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文档简介

专题一代数推理（福建热点）例1：观察下列式子：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，类型1合情推理

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin2α＋sin2(90°－α)＝1合情推理，也称为归纳推理或类比推理，是一种从特殊到一般的推理方法.在代数中，合情推理的过程通常涉及以下几个步骤：①观察与列举；②寻找共性；③提出假设；④验证与修正；⑤得出结论.(1)当α＝30°时，验证上述猜想是否成立；

(2)上述猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.[2017福建改编]解：猜想成立.证明如下：如答图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，1.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是[2024重庆]()A.20

B.22

C.24

D.26B类型2演绎推理

◀思路引导▶对于正面讨论需要分较多情况的问题，可以尝试考虑“反面”，即反证法的思路.

2.[发现]两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.[验证]如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.解：[验证]10的一半为5，22＋12＝5.[探究]设[发现]中的两个已知正整数为m，n，请论证[发现]中的结论正确.解：[探究][发现]中的两个已知正整数为m，n，∴(m＋n)2＋(m－n)2＝2(m2＋n2)，其中2(m2＋n2)为偶数，且其一半为m2＋n2，正好是两个正整数m和n的平方和，∴[发现]中的结论正确.3.设a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝b2－ac，y＝c2－ab，z＝a2－bc.求证：x，y，z中至少有一个大于零.证明：假设x，y，z都小于或等于零.当x，y，z都等于零时，b2－ac＋c2－ab＋a2－bc＝0，∴2b2－2ac＋2c2－2ab＋2a2－2bc＝0，∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b＝c，这与条件a，b，c是不全相等的任意实数矛盾.当x，y，z都小于零时，b2－ac＋c2－ab＋a2－bc＜0，∴2b2－2ac＋2c2－2ab＋2a2－2bc＜0，∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＜0，这与偶次方的非负性相矛盾，∴假设不成

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