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文档简介

专题三几何证明与计算1.[2024福州第十八中学模拟8分]如图,AB=AD,∠BAD=2∠BAC.(1)在AC上方求作一点E,连接AE使得△ACE∽△ABD(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).解:如图所示.123

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1232.[2024三明一模10分改编]某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板,①和②分别是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形BCF,③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH,⑤是正方形EFGH.这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形ABCD,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上.123(1)求证:∠ADH=∠DCG;证明:∵△ABE和△BCF都是等腰直角三角形,∴∠ABE=45°,∠CBF=45°,∴∠ABC=∠ABE+∠CBF=90°.∵四边形ABCD是对角互补的四边形,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=90°,即∠ADH+∠CDG=90°.∵△CDG是直角三角形,∴∠DCG+∠CDG=90°.∴∠ADH=∠DCG.123(2)若AH=HE=2,求DG的长;

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1233.[中考趋势题·建模探究能力]【模型建立】(1)如图①,在等边三角形ABC中,点M是边BC上任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,求证:BM=CN.123

123【模型应用】(2)如图②,在等边三角形ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中结论BM=CN还成立吗?请说明理由.123

123【模型迁移】(3)如图③,在等腰三角形ABC中,BA=BC,AB=6,AC=4,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连接AM,以AM为边作等腰三角形AMN,使顶角∠AMN=∠ABC

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