华师版九年级数学下册26.3实践与探索第1课时课件

第26章二次函数26.3实践与探索第1课时1.会建立二次函数模型,解决与之相关的运动物体中的实际问题2.会运用二次函数模型解决销售中最大利润等问题,体会运用数学模型选择最优化方案篮球、排球、高尔夫球等球类运动都与我们所学的二次函数抛物线有密切联系，这节课让我们一同来探索生活中的抛物线形问题.例1.如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.求出水面宽3米时，拱顶离水面多少米？分析:因为纵截面是抛物线的一部分，所以应当是个二次函数，因此我们可以建立函数模型.显然以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系最为简便．解:以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．由于顶点坐标是（0，0），因此这个二次函数的形式为y=ax2已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出-2=a·22，解得a=-0.5.二次函数的为y=-0.5x2.宽度为3时，x=1.5，这时y=-1.125.因此水面宽3米时，拱顶离水面1.125米.(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求的函数表达式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出函数表达式；(5)利用函数表达式解决问题．解决拱桥问题的一般步骤：1.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=2m，则门高OE为_________.例2.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？解：如图，建立直角坐标系xyO则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5），以点C表示运动员投篮球的出手处解得a=-0.2k=3.5设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y=ax2+k所以该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.52.25a+k=3.05k=3.5xyO而点A，B在这条抛物线上，所以有故该运动员出手时的高度为2.25m当x=-2.5时，y=2.25(1)分析并建立恰当的直角坐标系；(2)实际特殊位置准确地转化成点的坐标；(3)根据题目中所给的条件求解．解决运动中的抛物线问题的一般步骤：2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米.2xyO3.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）解:（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴y=a(x-6)2+h过(0,2)点，∴2=a(0-6)2+2.6，解得：a=所以y与x的关系式为：y=(x-6)2+2.6（2）当h=2.6时，球能否越过球网？会不会出界？请说明理由.解:（2）y与x的关系式为：y=(x-6)2+2.6当x=9时，y=(x-6)2+2.6=2.45＞2.43，球能过网，当y=0时，(x-6)2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6-（舍去），出界答：当h=2.6时，球能越过球网，会出界.例3.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，x取何值时，获得的总利润最大.分析：总利润=盆景利润+花卉利润单个品种总利润=品种单价利润×销售量解：设总利润为W，盆景利润为W1,花卉利润为W2由题意有：W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000W2=19(50-x)=-19x+950∴W=W1+W2=-2x2+60x+8000+(-19x+950)=-2x2+41x+8950∴对称轴：直线x=又∵-2＜0，x只能取整数且0＜x＜50∴x=10时，Wmax=9160(元)（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.解决利润最大化问题的一般步骤：4.某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x元(x取正整数)，写出总票价y关于x的函数关系式，并求出y的最大值.解：y=(80-x)(280+6x)∵x取正整数∴当x=17时，ymax=24066元=-6x2+200x+22400当时，y有最大值拱桥问题运动中的抛物线问题建立恰当的直角坐标系能够将实际距离准确的转化