611向量的概念课件高一上学期数学人教B版

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数学

必修第二册第六章平面向量初步6.1.1向量的概念课标定位素养阐释1.理解向量、零向量、向量的模的意义.2.掌握向量的几何表示,会用字母表示向量.3.了解向量平行和向量相等的意义,并能判定向量的平行、相等.4.加强数学抽象、直观想象和逻辑推理能力的培养.自主预习新知导学一、位移与向量1.在物理中,我们学习过力,那么两个力相等的充要条件是什么?提示:大小相等,且方向相同.2.在物理中,如何表示一个力?提示:用有向线段表示,有向线段的长度表示力的大小,有向线段的方向表示力的方向.3.向量的概念及表示.概念既有

大小

又有

方向

的量称为向量(也称为矢量);向量的

大小

称为向量的模(或长度);只有大小的量称为

标量向量表示用

有向线段

表示向量,有向线段的

长度

表示向量的大小,有向线段

箭头

所指的方向表示向量的方向.以A为始点,B为终点的有向线段表示的向量,可以用符号简记为代数表示在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母a,b,c等表示;在书写时,用带箭头的小写字母如

等表示.向量a的模也用|a|或||来表示4.如图,正方形ABCD的边长为1,则以B为始点,A为终点的向量可表示为

,模为

;以A为始点,C为终点的向量可表示为

,模为

.

二、与向量有关的概念

2.名称定义记法零向量始点和终点

相同

的向量0单位向量模等于1的向量|e|=1(e为单位向量)相等向量大小

相等

、方向

相同

的向量a=b平行向量(共线向量)两个非零向量的方向

相同或者相反a∥b规定:零向量与任意向量平行0∥a3.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)两个向量可以比较大小.(

)(2)向量的模是一个正实数.(

)(4)单位向量必相等.(

)(5)若a∥b,b∥c,则a∥c.(

)××√××合作探究释疑解惑探究一向量的有关概念的理解【例1】

判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等,且方向相同或相反;(3)对于任意向量|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;(4)由于0的方向不确定,因此0不与任意向量平行;(5)若向量a与向量b平行,则向量a与b的方向相同或相反.分析:决定向量的有大小和方向两个要素,注意理解向量的有关概念.解:(1)不正确.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小.(2)不正确.由|a|=|b|只能判断两个向量的长度相等,不能确定它们的方向关系.(3)正确.因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b.(4)不正确.依据规定:0与任意向量平行.(5)不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不定.延伸探究“a与b的方向相同”是“a∥b”的

条件.

答案:充分不必要反思感悟涉及向量时,一般既要考虑方向,又要考虑其大小.零向量是很特殊的向量,其方向是不确定的,规定它与任意向量平行.【变式训练1】

给出下列说法:①若a=b,b=c,则a=c;②起点不同,但方向相同,且模相等的向量是相等向量;③若向量

是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上.其中正确说法的是

.(填序号)

解析:①正确,由a=b,b=c可知,a与b的模相等且方向相同,b与c的模相等且方向相同,则a与c的模相等且方向相同,即a=c;②正确,若向量的大小相等,方向相同,则向量相等;③∵当

时,A,B,C,D四点可以不在同一直线上,如平行四边形ABCD,∴③错.答案:①②

探究二与向量的模有关的问题【例2】

如图,已知|a|=1.分析:向量的模就是有向线段的长度.若两个向量平行,则这两个向量同向或反向.(2)(答案不唯一)如图.反思感悟求向量的模,从图形上来看,就是求有向线段的长度.作向量时,应先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.探究三共线向量与相等向量【例3】如图,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点.反思感悟1.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.2.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.【变式训练3】

如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中所示随堂练习1.下列说法正确的是(

)A.对任意一个向量a,|a|>0总是成立的B.同向的单位向量不一定相等C.若a=b,则a∥bD.若a≠b,则a与b不是共线向量解析:若a=0,则|0|=0,故A错;同向的单位向量一定相等,故B错;当a=b时,其方向相同,必有a∥b,故C正确;只要a与b的方向相同或相反,a与b就共线,故D错.答案:C2.若a为任一非零向量,b为单位向量,则下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正确的是(

)A.①④

B.③

C.①②③

D.②③解析