华师版九年级数学下册26.2.1 二次函数y＝ax²的图象和性质

26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质第26章二次函数1.会用描点法画出y=ax2的图象.2.观察二次函数y=x2的图象,掌握二次函数图象的基本性质.3.比较a取不同值时二次函数y=ax2的图象,理解系数a对二次函数图象的影响.复习回顾还记得画函数图象的方法吗？它的步骤是什么呢？描点法.①列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；②描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，想应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；③连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.探究一二次函数y=ax2的图象活动1：类比一次函数的研究内容和研究方法，小组之间相互交流讨论，画出二次函数y=x2的图象.（1）列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x…-3-2-10123…y=x2…

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9410194探究一二次函数y=ax2的图象（2）描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）（3）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．24-2-4o369xy探究一二次函数y=ax2的图象-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.探究一二次函数y=ax2的图象练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

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探究一二次函数y=ax2的图象议一议：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.a.y＝x2是一条抛物线;b.图象开口向上;c.图象关于y轴对称;d.顶点（0，0）;e.图象有最低点．a.y＝-x2是一条抛物线;b.图象开口向下;c.图象关于y轴对称;d.顶点（0，0）;e.图象有最高点．探究一二次函数y=ax2的图象归纳总结：1.顶点都在原点;3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．二次函数y=ax2

的图象性质：2.图象关于y轴对称;探究一二次函数y=ax2的图象交流讨论观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2探究二二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)对于抛物线y=ax2（a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.探究二二次函数y=ax2的性质问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)对于抛物线y=ax2（a<0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.

探究二二次函数y=ax2的性质解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．探究二二次函数y=ax2的性质xyO-222464-48思考1：从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？当a>0时，a越大，开口越小.探究二二次函数y=ax2的性质xyO－22－2－4－64－4－8当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.思考2

从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？对于抛物线y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx2.已知

是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=

.分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，解得k=22练一练1．抛物线y＝－0.5x2不具有的性质是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x>0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值2