252圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性

第二章

直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系教师：XXX圆与圆的位置关系2复习引入3直线Ax+By+C＝0与圆(x-a)2+(y-b)2＝r2的位置关系及判断：位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝____________代数法：消元得到一元二次方程的判别式Δ____________d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0新知探究4一、两个圆有何位置关系，及其交点个数0个新知探究5一、两个圆有何位置关系，及其交点个数1个新知探究6一、两个圆有何位置关系，及其交点个数2个新知探究7一、两个圆有何位置关系，及其交点个数1个新知探究8一、两个圆有何位置关系，及其交点个数0个新知探究9一、两个圆有何位置关系，及其交点个数两圆的位置关系图形交点个数相离外离0内含相交相交2相切内切1外切新知探究10外离|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r|O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r|外切相交内切内含rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?小试牛刀11⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,1）当0102=8cm时，两圆的位置关系是

.2）当0102=2cm时，两圆的位置关系是

.3）当O1O2=10cm时，两圆的位置关系是

.练习1例题讲解12例5已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.xyABOC1C2问题一：你能在同一个直角坐标系中画出这两个方程所表示的圆吗？例题讲解13xyABOC1C2问题二：根据所画的图形，把这些直观的事实转化为数学语言呢？把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：

所以圆C1与圆C2相交问题三：你能求出交点坐标吗？例5已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例题讲解14圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得：所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点．所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.⑶xyABOC1C2A(-1,1),B(3,-1)例5已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.方法小结15二、判断圆与圆位置关系的方法法一：几何方法两圆心坐标及半径（标准方程）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论法二：代数方法

消去y（或x）方法小结16思考1：判断两圆的位置关系，代数法与几何法有哪些优缺点，如何选用？1、代数法能求出两圆的交点，但当△<0或△=0，无法判断出两圆的确切的位置关系；2、几何法直观，能够准确判断两圆的位置关系，但不能求出两圆的交点．例题讲解17圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得：所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2

因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点．所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.⑶xyABOC1C2A(-1,1),B(3,-1)例5已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.问题四：画出两个圆及方程（3）表示的直线，你发现了什么？例题讲解18例5已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得：⑶两圆的交点A、B坐标是方程组的解，则A、B坐标满足方程③，③为两圆相交弦所在直线方程求两圆相交弦所在直线方程的方法：两圆方程相减xyABOC1C2问题五：弦长|AB|多长呢？例题讲解19xyABOC1C2问题五：弦长|AB|多长呢？

解法一：根据求得的A(-1,1),B(3,-1)则解法二：圆心c1（-1,-4）到直线x+2y-1=0的距离例5已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.方法小结201.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.三、相交弦问题2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.巩固练习21已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;练习2思路:两圆方程相减求出公共弦所在直线方程,再根据半径、弦心距、弦长的关系求出弦长.思考二：如何求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程？思路:可求出两圆的交点坐标,结合圆心在直线x-y-4=0上求出圆心坐标与半径,也可利用圆系方程求解.巩固练习22已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;练习2思考二：如何求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程？巩固练习23已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;练习2思考二：如何求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程？方法小结24四、圆系方程问题已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+