沪教版数学七年级第一学期知识复习附带习题

七上综合复习知识回顾一、整式：（要求学生自己说出能记住的知识点，及做这一类题目注意事项）代数式；代数式的值用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。求代数式的值一般会有直接代人、整体代人、降次三种，难度依次增加。单项式；多项式弄明白什么是单项式，含有加减符号的也有可能是单项式，理解系数和次数；多项式多注意的是最高次的项的次数为整个多项式的次数，有时候会同时含有几个次数相同的项，所以问系数时答案就不能遗漏，不存在的项记作系数为0，多项式的命名注意不能用数字，运算后要按照某个字母降幂或升幂排列，做整式的运算时更要注意。整式的加减几个多项式相加，最高次的次数不会增加，最多不变，但是项数有可能会变，多项式相加结果不一定是多项式，可以是单项式。比如两个五次多项式相加，判断结果，结果是次数不高于5的整式。做整式减法时，要注意变号，可以先加个括号，然后再去括号。整式的乘法①有三个关于幂的公式：②先用一个整式的每一项乘以另一个整式的每一项，再把所得的积相加，如果有同类项，要合并同类项。③两个乘法公式要明白这两个公式的区别。如平方差：两数和与两数差之积前者看成-b和a两数，后者-a和b两数。完全平方公式也是比较常考的，一个三项式能配成完全平方形式，往往会有两种情况，不要遗漏因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式。这一块是整式的重点，要熟练掌握四种解法，学有余力的同学还要熟悉双十字法、换元法、拆添项、因式定理、待定系数法等等。整式的除法①.同底数幂的除法：底数不变，指数相减。即：（、是正整数，且）任何不等于零的数的零次幂为1。即：.②．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。分式1.分式的概念：设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义。但是做题时经常会忽略，有时题目不止一个分母。分式的值为0条件：A=0且B≠0。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算最简公分母：(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积。(分式的运算法则与分数的运算法则类似)。(异分母相加，先通分)；但是好多题目还需要别的方法：逐项通分、裂项、换元法、化成整式加最简分式形式……

4.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，继而求解。分式方程的增根问题

(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根。

(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。

6.分式方程的应用

列分式方程解应用题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性。

三、图形的运动三种情况：平移、旋转、翻折它们运动后的形状不改变。2.弄清旋转对称、中心对称图形、中心对称、轴对称图形、轴对称，能画出变化后的图形。热身练习1.下面各题的判断是否正确？=1\*GB3①－7x（-2y）2的系数是7；×=2\*GB3②－x2y3与x3没有系数；×=3\*GB3③－ab3c2的次数是0＋3＋2；×=4\*GB3④－（3a）3的系数是－1；×=5\*GB3⑤－32x2y3的次数是7；×=6\*GB3⑥-πr2h的系数是。×2.－的系数是_____，次数是__6___．3.整式是九次四项式，七次项系数-5，-13，常数项为04.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为3。5.若m2+2(k-1)m+9是完全平方式，则k=

4或-2

.6.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的展开式中不含x2项和x项，则m=

3

，n=

7

.7.若,则5.8.如果x2－kx＋9y2是一个完全平方公式的结果，则常数k＝y9.如果，则1。10.已知与是同类项，求多项式的值。答：，，值为10因式分解：①；②；③；④；化简、解方程：①②解：1解：③④解：x=2检验解：x=2检验巩固练习选择题1.下列的说法中,正确的是(B).（A）中心对称图形必是轴对称图形.（B）长方形是中心对称图形,也是轴对称图形.（C）菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形.（D）角是轴对称图形也是中心对称图形.2.下列的说法中,不正确的是(C).（A）中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点.（B）轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线（C）矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形.（D）线段是以其中点为对称中心的中心对称图形.3.下列命题中，错误的是（A）（A）.直线的垂直平分线是这条直线的对称轴（B）.角是轴对称图形（C）.线段是轴对称图形（D）.等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线4.下列命题中，正确的是（B）（1）两个全等图形关于某直线成轴对称（2）两个全等的等腰三角形关于某直线成轴对称（3）关于某直线对称的两个三角形是全等的（4）关于某直线对称的两个三角形不一定全等A.1个B.2个C.3个D.4个填空题1.计算的结果是_________．2.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为____米。3.已知，则分式的值等于。4.若，且a+b+c≠0，则k的值为-1.5.若多项式能化成完全平方形式，求k的值7.5或-4.56.若关于x的方程的解是正数，求m的取值范围m且≠17.已知:,则a,b之间的关系式是___a_______8.甲乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的倍三、计算1.解方程：（1）（2）（1）；解之得：化简整理得：；经检验：是原方程的解检验2.若解：13.已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？解：由已知条件得：所以即又因为所以4.分解因式①②解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B5.若x为任意整数，求证：的值不大于100。证明：先化简-100是不是≤0设，则自我测试1.分解因式原式2.分解因式3.分解因式解：设=∵=∴=对比左右两边相同项的系数可得，解得∴原式=4.计算：解：原式5.计算：原式6.