2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．在0，﹣10%，π，﹣2，3.14，﹣这些数中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．2021的倒数是（）A． B．2021 C．﹣ D．﹣20213．湖南师大附中创建于1905年，学校坐落在湖南长沙风光秀丽的湘江之滨、人文荟萃的岳麓山下，校园占地面积104200平方米，则将数据104200用科学记数法表示为（）A．1042×103 B．10.42×104 C．1.042×105 D．0.1042×1064．用四舍五入法将数0.618精确到百分位的结果是（）A．0.6 B．0.62 C．0.61 D．0.605．下列各组数中，与数值﹣1相等的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2020 C．﹣12020 D．|﹣1|6．下列代数式中，（）不是单项式．A．1 B．xy C．100t D．n+17．如果a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（）A．ab＞0，＞0 B．ab＞0，＜0 C．ab＜0，＞0 D．ab＜0，＜08．如果﹣2xmy和5x2yn+1是同类项，那么m﹣n＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作℃．12．有理数﹣和﹣1的大小关系为：﹣﹣1．（填写“＞”、“＜”或“＝”）13．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需元．14．单项式﹣πx2y3的系数为，次数为．15．若代数式2x2+3x的值是1，则代数式9﹣2x2﹣3x的值是．16．若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则m+n的值为．三、解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题6分，22、23每小题6分，24、25每小题6分，共72分）17．计算：（1）56﹣（﹣16）+（﹣32）﹣24；（2）﹣14+|3﹣5|﹣16．18．化简求值：（x2y﹣3x）﹣（x﹣2x2y），其中x＝﹣2，y＝．19．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．﹣1，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）．20．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，其中|n|＞|m|，据此回答以下问题：（1）填空（填写“＞”、“＜”或“＝”）m+n0，n﹣m0．（2）化简：|m+n|﹣|n﹣m|．21．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）22．某检修小组在东西向的马路上检修线路，从A地出发，需到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣11，﹣9，+18，﹣2，+13，+4，+12，﹣7．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）在行驶过程中，最远处离出发点A地有多远？（3）若每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？23．定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B．（1）计算3〇（﹣2）的值；（2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣y，化简A〇B并按x进行降幂排列．（3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值．24．相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝；（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值；（3）如图3所示：①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．25．已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，它的次数是b，3a与b互为相反数．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c，点C是由点B向左移动5个单位得到的．数轴上A、B之间的距离记作AB，定义：AB＝|a﹣b|．（1）请直接写出a、b、c的值．（2）若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位单位长度向右运动，t秒钟过后，点M与点N之间的距离表示为MN，点P与点N之间的距离表示为PN．请问：是否存在t的值使得MN＝PN？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．（3）若小蚂蚁甲从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以每秒3个单位长度的速度也向左运动，现观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来一半的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，﹣10%，π，﹣2，3.14，﹣这些数中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．解：0不是正数，也不是负数；﹣10%是负数；π是正数；﹣2是负数；3.14是正数；﹣是负数；所以负数有3个．故选：B．2．2021的倒数是（）A． B．2021 C．﹣ D．﹣2021【分析】直接利用倒数的定义得出答案．解：2021的倒数是：．故选：A．3．湖南师大附中创建于1905年，学校坐落在湖南长沙风光秀丽的湘江之滨、人文荟萃的岳麓山下，校园占地面积104200平方米，则将数据104200用科学记数法表示为（）A．1042×103 B．10.42×104 C．1.042×105 D．0.1042×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：104200＝1.042×105．故选：C．4．用四舍五入法将数0.618精确到百分位的结果是（）A．0.6 B．0.62 C．0.61 D．0.60【分析】对千分位数字8四舍五入即可．解：用四舍五入法将数0.618精确到百分位的结果是0.62，故选：B．5．下列各组数中，与数值﹣1相等的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2020 C．﹣12020 D．|﹣1|【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题．解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么A不符合题意．B．根据有理数的乘方，（﹣1）2020＝1，那么B不符合题意．C．根据有理数的乘方，﹣12020＝﹣1，那么C符合题意．D．根据绝对值的定义，|﹣1|＝1，那么D不符合题意．故选：C．6．下列代数式中，（）不是单项式．A．1 B．xy C．100t D．n+1【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．解：A、1是单项式，故此选项不符合题意；B、xy是单项式，故此选项不符合题意；C、100t是单项式，故此选项不符合题意；D、n+1是多项式，不是单项式，故此选项符合题意；故选：D．7．如果a＞0，b＜0，那么下列结果正确的是（）A．ab＞0，＞0 B．ab＞0，＜0 C．ab＜0，＞0 D．ab＜0，＜0【分析】根据有理数的乘法和除法法则即可得出判断．解：∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，＜0，故选：D．8．如果﹣2xmy和5x2yn+1是同类项，那么m﹣n＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．解：∵﹣2xmy和5x2yn+1是同类项，∴m＝2，n+1＝1，解得m＝2，n＝0，∴m﹣n＝2﹣0＝2．故选：A．9．下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a【分析】根据去括号法则逐一判断即可得．解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，去括号错误，故此选项不符合题意；B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣3n，去括号错误，故此选项不符合题意；C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2，去括号正确，故此选项符合题意；D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，去括号错误，故此选项不符合题意；故选：C．10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．解：第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：×18＝9，第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：×12＝6，第5次输出的结果为：×6＝3，第6次输出的结果为：3+3＝6，…，从第4次开始，以6，3依次循环，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作﹣2℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃，故答案为：﹣2．12．有理数﹣和﹣1的大小关系为：﹣＞﹣1．（填写“＞”、“＜”或“＝”）【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：∵|﹣|＜|﹣1|，∴，故答案为：＞．13．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需（4x+2y）元．【分析】直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案．解：根据题意可得：（4x+2y）．故答案为：（4x+2y）．14．单项式﹣πx2y3的系数为﹣π，次数为5．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．解：单项式﹣πx2y3的系数为﹣π，次数为5．故选：﹣π，5．15．若代数式2x2+3x的值是1，则代数式9﹣2x2﹣3x的值是8．【分析】观察2x2+3x和9﹣2x2﹣3x可知，9﹣2x2﹣3x＝9﹣（2x2+3x），把2x2+3x的值代入即可．解：∵2x2+3x＝1，∴9﹣2x2﹣3x＝9﹣（2x2+3x）＝9﹣1＝8．故答案为：8．16．若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则m+n的值为2．【分析】将原式去括号、合并同类项后得（1+n）x2+（m﹣3）x+2，再由其值与x无关，可求出m、n的值，代入计算即可．解：原式＝x2+mx+3﹣3x﹣1+nx2＝（1+n）x2+（m﹣3）x+2，由于其值与x的取值无关，所以1+n＝0，m﹣3＝0，即m＝3，n＝﹣1，所以m+n＝3﹣1＝2，故答案为：2．三、解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题6分，22、23每小题6分，24、25每小题6分，共72分）17．计算：（1）56﹣（﹣16）+（﹣32）﹣24；（2）﹣14+|3﹣5|﹣16．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）56﹣（﹣16）+（﹣32）﹣24＝56+16﹣32﹣24＝16；（2）﹣14+|3﹣5|﹣16＝﹣1+2+8×＝﹣1+2+4＝5．18．化简求值：（x2y﹣3x）﹣（x﹣2x2y），其中x＝﹣2，y＝．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝x2y﹣3x﹣x+2x2y＝3x2y﹣4x，当x＝﹣2，y＝时，原式＝3×（﹣2）2×﹣4×（﹣2）＝6+8＝14．19．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．﹣1，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）．【分析】先利用绝对值和相反数的定义得到﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3.5）＝3.5，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．解：﹣（﹣3.5）＝3.5，﹣|﹣3|＝﹣3，在数轴上表示出各数：它们的大小关系为：﹣（﹣3.5）＞2＞0＞﹣1＞﹣|﹣3|．20．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，其中|n|＞|m|，据此回答以下问题：（1）填空（填写“＞”、“＜”或“＝”）m+n＜0，n﹣m＜0．（2）化简：|m+n|﹣|n﹣m|．【分析】（1）根据数轴得出n＜0＜m，|n|＞|m|，从而得出m+n＜0，n﹣m＜0；（2）根据（1）得出的m+n＜0，n﹣m＜0，再根据绝对值的性质即可得出答案．解：（1）由数轴可得n＜0＜m，|n|＞|m|，则m+n＜0，n﹣m＜0，故答案为：＜，＜．（2）|m+n|﹣|n﹣m|＝﹣m﹣n+n﹣m＝﹣2m．21．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）【分析】（1）由于装饰物为两个圆心角为90度的扇形，所以可利用圆的面积公式表示它的面积；（2）用矩形的面积减去装饰物的面积；（3）把a、b的值代入（2）中的代数式值进行计算即可．解：（1）装饰物的面积＝•π•（b）2＝πb2；（2）窗户能射进阳光部分面积＝ab﹣πb2；（3）a＝1，b＝，ab﹣πb2＝1×﹣×3×（）2＝．所以窗户能射进阳光的面积为．22．某检修小组在东西向的马路上检修线路，从A地出发，需到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣11，﹣9，+18，﹣2，+13，+4，+12，﹣7．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）在行驶过程中，最远处离出发点A地有多远？（3）若每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？【分析】（1）根据正负数的意义，结合有理数加减运算法则列式计算；（2）根据绝对值的意义分别计算出行驶过程中每次离出发点的距离，从而判断最远距离；（3）先求得行驶总路程，然后利用每千米耗油量×行驶路程求得总耗油量，从而求解．解：（1）﹣11﹣9+18﹣2+13+4+12﹣7＝18（千米），∴B地在A地的东边18千米；（2）路程记录中各点离出发点的距离分别为：第一次：11（千米），第二次：|﹣11﹣9|＝20（千米），第三次：|﹣20+18|＝2（千米），第四次：|﹣2﹣2|＝4（千米），第五次：|﹣4+13|＝9（千米），第六次：|9+4|＝13（千米），第七次：|13+12|＝25（千米），第八次：|25﹣7|＝18（千米），∴最远处离出发点25千米；（3）∵这一天走的总路程为：11+9+18+2+13+4+12+7＝76千米，应耗油76×0.5＝38（升），∴还需补充的油量为：38﹣29＝9（升）答：还需补充的油量为9升．23．定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B．（1）计算3〇（﹣2）的值；（2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣y，化简A〇B并按x进行降幂排列．（3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值．【分析】（1）根据定义新运算列式计算；（2）把A、B的代数式代入A〇B＝A﹣3B，合并后按x进行降幂排列；（3）根据（x+2）2+|y﹣1|＝0，求出x、y，然后代入（2）的结果．解：（1）根据定义新运算得，3〇（﹣2）＝3﹣3×（﹣2）＝3+6＝9；（2）∵A〇B＝A﹣3B，∴2x2﹣3xy﹣y﹣3（﹣x2+xy﹣y）＝2x2﹣3xy﹣y+3x2﹣3xy+y＝5x2﹣6xy；（3）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，x＝﹣2，y＝1，把x＝﹣2，y＝1，代入5x2﹣6xy得，5×（﹣2）2﹣6×（﹣2）×1＝32．24．相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝18；（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值；（3）如图3所示：①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．【分析】（1）由幻和等于中心数的3倍即可得答案；（2）由b＝2，c＝5先求出第三行第二列的数字为11，再根据11+6+a＝18即得a的值；（3）①由A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7得幻和为12a+6，即得中心数E＝4a+2，从而I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4，故F＝（12a+6）﹣C﹣I＝﹣4a﹣5；②设E＝x，则幻和为3x，由A＝2a+1，B＝a﹣2，得C＝3x﹣3a+1，即得G＝3x﹣C﹣E＝﹣x+3a﹣1，根据A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1，可得4x＝（﹣k+5）a﹣1，令﹣k+5＝0，﹣1＝4x，即可得答案．解：（1）由题意可得，幻和＝6×3＝18，故答案为：18；（2）由（1）知幻和为18，∵b＝2，c＝5，∴第三行第二列的数字为：18﹣b﹣c＝18﹣2﹣5＝11，∴11+6+a＝18，∴a＝1；（3）①∵A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，∴幻和为：a+2a﹣1+9a+7＝12a+6，∴中心数E＝（12a+6）÷3＝4a+2，∵A＝a，E＝4a+2，∴I＝（12a+6）﹣a﹣（4a+2）＝7a+4，∵C＝9a+7，C+F+I＝12a+6，∴F＝（12a+6）﹣C﹣I＝12a+6﹣（9a+7）﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5；②存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，设E＝x，则幻和为3x，∵A＝2a+1，B＝a﹣2，∴C＝3x﹣（2a+1）﹣（a﹣2）＝3x﹣3a+1，∵C+E+G＝3x，∴G＝3x﹣C﹣E＝3x﹣（3x﹣3a+1）﹣x＝﹣x+3a﹣1，∵A+D+G＝3x，D＝﹣ka﹣1，∴（2a+1）+（﹣ka﹣1）+（﹣x+3a﹣1）＝3x，∴4x＝（﹣k+5）a﹣1，∴﹣k+5＝0，﹣1＝4x，∴k＝5，x＝﹣，∴当k＝5时，九个整式的和为9x＝﹣，∴存在k的值，使得三阶幻方中九个整式的和为定值，其中k＝5，定值为﹣．25．已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，它的次数是b，3a与b互为相反数．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c，点C是由点B向左移动5个单位得到的．数轴上A、B之间的距离记作AB，定义：AB＝|a﹣b|．（1）请直