2024-2025学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课时分层作业含解析新人教A版选修1-1

PAGE1-课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件D[当数列{an}的首项a1<0时，若q>1，则数列{an}是递减数列；当数列{an}的首项a1<0时，要使数列{an}为递增数列，则0<q<1，所以“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1A[由函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称可得－eq\f(m,2)＝1，即m＝－2，且当m＝－2时，函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，故选A．]4．若条件：①1>eq\f(1,n)，②n>0，结论：n>1，则()A．①是结论成立的充分条件，而②不是B．①是结论成立的必要条件，而②不是C．①或②是结论成立的充分条件D．①且②是结论成立的充分条件D[当n>0时，由1>eq\f(1,n)，得n>1，故①②⇒n>1.]5．设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B二、填空题6．设集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．充分不必要[A＝{x|x(x－1)<0}＝{x|0<x<1}B，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．]7．“a>0”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增的________条件．充分不必要[当a>0时，y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2a)))eq\s\up12(2)＋1－eq\f(1,4a)，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2a)，＋∞))上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增，故充分性成立．当a＝0时，此时y＝x＋1,在R上单调递增，因此在(0，＋∞)上单调递增．故必要性不成立．综上，“a>0”是“函数y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件．]8．若p：x(x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．[3，＋∞)[由x(x－3)<0得0<x<3，由2x－3<m得x<eq\f(1,2)(m＋3)，由p是q的充分不必要条件知{x|0<x<3}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,2)m＋3))))，所以eq\f(1,2)(m＋3)≥3，解得m≥3.]三、解答题9．分别指出下列题目中p是q的什么条件：(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相像，q：两个三角形全等；(3)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等．[解](1)∵x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0，则x＝2或3，故不能推出x－2＝0，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵两个三角形相像两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相像，∴p是q的必要不充分条件．(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根，而方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m<0，即m<－eq\f(1,4)，故不能推出m<－2，∴p是q的充分不必要条件．(4)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不肯定是矩形(如等腰梯形)，∴qp，∴p是q的充分不必要条件．10．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件．[解]由M∩P＝{x|5<x≤8}知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分不必要条件，明显，a在[－3,5]中任取一个值都可以．(3)若a＝－5，明显M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要不充分条件．故a<－3时为必要不充分条件．1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3A[由a≥b＋1>b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4>3.54≥3.5＋1，故a>ba≥b＋1，故A正确．]2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a<1C[一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是eq\f(1,a)<0，即a<0，则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选C．]3．在下列各项中选择一项填空：①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．(1)记集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”(2)“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上为增函数”的________．(1)③(2)①[(1)当p＝3时，A＝{－1,2,3}，此时A∩B＝B；若A∩B＝B，则必有p＝3.因此“p＝3”是“A∩B＝B”(2)当a＝1时，f(x)＝|2x－a|＝|2x－1|在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上是增函数；但由f(x)＝|2x－a|在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上是增函数不能得到a＝1，如当a＝0时，函数f(x)＝|2x－a|＝|2x|在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上是增函数．因此“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,2)，＋∞))上为增函数”的充分不必要条件．]4．从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中，选出恰当的一种填空：(1)“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”(2)“sinα>sinβ”是“α>β”的________；(3)“M>N”是“log2M>log2N”的(4)“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的________．(1)充要条件(2)既不充分也不必要条件(3)必要而不充分条件(4)充分而不必要条件[(1)当a＝0时，函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)即为f(x)＝x2，为偶函数；若f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数，则f(－x)＝(－x)2＋a(－x)＝x2－ax＝f(x)＝x2＋ax，则2ax＝0(x∈R)，解得a＝0，综上知“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的充要条件．(2)由正弦函数的图象可知：sinα>sinβα>β，α>βsinα>sinβ.(3)由函数y＝log2x的单调性知log2M>log2N⇒M>N；但是M>Nlog2M>log2N(4)x∈M∩N⇒x∈M∪N，x∈M∪Nx∈M∩N.]5．已知命题p：对数函数f(x)＝loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．[解](1)因为命题p为真，则对数函数的真数－2t2＋7t－5>0，解得1<t<eq\f(5,2).所以实数t的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，eq\f(5,2))).(2)因为命题p是q的充分条件，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1