2025版高考数学一轮复习易错考点排查练数列与不等式含解析新人教B版

PAGE易错考点排查练数列与不等式1.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对随意x∈R恒成立,则k的取值范围是 ()A.0≤k≤1 B.0<k≤1C.k<0或k>1 D.k≤0或k≥1【解析】选A.当k=0时,不等式为8≥0恒成立,符合题意;当k>0时,若不等式kx2-6kx+k+8≥0对随意x∈R恒成立,则Δ=36k2-4k(k+8)≤0,解得0<k≤1;当k<0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0不能对随意x∈R恒成立.综上,k的取值范围是0≤k≤1.2.已知实数x,y满意-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则9x-y的取值范围是()A.[-7,26] B.[-1,20]C.[4,15] D.[1,15]【解析】选B.令m=x-y,n=4x-y,⇒QUOTE则z=9x-y=QUOTEn-QUOTEm, 因为-4≤m≤-1,所以QUOTE≤-QUOTEm≤QUOTE,又因为-1≤n≤5,所以-QUOTE≤QUOTEn≤QUOTE,因此-1≤z=9x-y=QUOTEn-QUOTEm≤20.3.假如loQUOTEx-QUOTE≥loQUOTE,那么sinx的取值范围是 ()A.-QUOTE,QUOTEB.-QUOTE,1C.-QUOTE,QUOTE∪QUOTE,1D.-QUOTE,QUOTE∪QUOTE,1【解析】选B.QUOTE,则-QUOTE≤x<QUOTE或QUOTE<x≤QUOTE,所以-QUOTE≤sinx≤1.4.在等比数列{an}中,已知a2=1,a1·a7=16,则该数列的公比q= ()A.±2 B.±4 C.2 D.4【解析】选A.等比数列{an}中,已知a2=1,a1·a7=16=QUOTE⇒a4=±4,又a4与a2同号,所以a4=4,a4=a2q2⇒q=±2.5.若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=(-1)n+2019·a,bn=2+QUOTE,且an<bn,对随意n∈N*恒成立,则常数a的取值范围是 ()A.[-2,1) B.[-2,+∞)C.[-2,1] D.(-∞,1)【解析】选A.当n是奇数时,由an<bn得a<2-QUOTE,a<1;当n是偶数时,由an<bn得-a<2+QUOTE,-a≤2,a≥-2,因此常数a的取值范围是[-2,1).6.已知等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则公比q的值为 ()A.1 B.-QUOTEC.1或-QUOTE D.-1或QUOTE【解析】选C.等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,若q=1,a3=7,S3=3×7=21,符合题意;若q≠1,则QUOTE,解得q=-QUOTE,即公比q的值为1或-QUOTE.7.已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{bn}满意关系QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE,数列{bn}的前n项和为Sn,则S5的值为 ()A.-442 B.-446C.-450 D.-454【解析】选C.因为{an}为等差数列且a1=1,d=2,故an=2n-1.又QUOTE=QUOTE,也就是QUOTE=QUOTE,所以bn=QUOTE,S5=2-12-40-112-288=-450.8.Sn=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE-QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.令cn=QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTE-QUOTE,则Sn=QUOTE1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE1+QUOTE-QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE.9.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,an+1=QUOTE,则使QUOTE取得最大值时n的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选B.因为a1=1,an+1=-SnSn+1,所以Sn+1-Sn=-SnSn+1,所以QUOTE-QUOTE=1,所以数列QUOTE是等差数列,首项为1,公差为1.所以QUOTE=1+(n-1)=n.所以Sn=QUOTE.所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=g(n),考查函数f(x)=x+QUOTE的单调性,x>0,可知:函数f(x)在(0,QUOTE)上单调递减,在(QUOTE,+∞)上单调递增.又g(3)=QUOTE,g(4)=QUOTE,所以g(3)>g(4).所以使QUOTE取得最大值时n的值为3.10.若不等式(-1)na<2+QUOTE对随意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是 ()A.-2,QUOTE B.-2,QUOTEC.-3,QUOTE D.-3,QUOTE【解析】选A.当n为正偶数时,a<2-QUOTE恒成立,又2-QUOTE为递增的,其最小值为2-QUOTE=QUOTE,所以a<QUOTE.当n为正奇数时,-a<2+QUOTE,即a>-2-QUOTE恒成立.而-2-QUOTE为递增的,对随意的正整数n,有-2-QUOTE<-2,所以a≥-2.11.已知函数f(x)=QUOTE若数列{an}满意an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,那么实数a的取值范围是 ()世纪金榜导学号A.(2,3) B.(1,3)C.QUOTE,3 D.QUOTE,3【解析】选A.an=f(n)是递增数列.则an=QUOTE单调递增.所以QUOTE,即QUOTE.所以a∈(2,3).12.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,若存在两项am,an,使得aman=64,则QUOTE+QUOTE的最小值为 世纪金榜导学号()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.因为Sn=2an-2,所以Sn-1=2an-1-2.两式相减化简可得an=2an-1,公比q=QUOTE=2,由S1=2a1-2=a1可得a1=2,因为aman=64,所以a1qm-1·a1qn-1=64,则4×2m+n-2所以QUOTE+QUOTE=QUOTE(m+n)QUOTE+QUOTE=QUOTE10+QUOTE+QUOTE≥QUOTE10+2QUOTE=QUOTE,当且仅当QUOTE=QUOTE时取等号,此时QUOTE,解得QUOTE,因为m,n取整数,所以均值不等式等号条件取不到,则QUOTE+QUOTE>QUOTE,验证可得,当m=2,n=4时,QUOTE+QUOTE取最小值为QUOTE.13.下列结论正确的是________.

①当x>0且x≠1时,lgx+QUOTE≥2;②当x>1时,QUOTE+QUOTE≥2;③当x≥2时,x+QUOTE有最小值2;④当0<x≤2时,x-QUOTE有最大值QUOTE.【解析】①当1>x>0时,lgx<0,lgx+QUOTE≥2不成立;②当x>1时,QUOTE+QUOTE>2,因此不正确;③当x≥2时,x+QUOTE>2,不成立;④当0<x≤2时,函数y=x-QUOTE单调递增,当x=2时,有最大值2-QUOTE=QUOTE正确.答案:④14.设a≥0,b≥0,QUOTE+a2=1,则aQUOTE的最大值为________.

【解析】由a≥0,b≥0,QUOTE+a2=1得:a2=1-QUOTE,且0≤b2≤1,原式=QUOTE=QUOTE,则最大值为1.答案:115.已知两正数x,y满意x+y=1,则z=x+QUOTEy+QUOTE的最小值为________. 世纪金榜导学号

【解析】z=x+QUOTEy+QUOTE=xy+QUOTE+QUOTE+QUOTE=xy+QUOTE+QUOTE=QUOTE+xy-2,令t=xy,则0<t=xy≤QUOTE2=QUOTE,由f(t)=t+QUOTE在0,QUOTE上单调递减,故当t=QUOTE时f(t)=t+QUOTE有最小值QUOTE,所以当x=y=QUOTE时z有最小值QUOTE.答案:QUOTE16.设函数f(x)=QUOTE-ax,其中0<a<1,则不等式f(x)≤1的解集为________. 世纪金榜导学号

【解析】不等式f(x)≤1,即QUOTE≤1+ax.由此得1≤1+ax,即ax≥0,其中a>0.所以原不等式等价于不等式组即QUOTE因为0<a<1,所以原不等式的解集为x|0≤x≤QUOTE.答案:QUOTE给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1通过函数的单调性探讨数列的单调性,忽视数列对应的是孤立的点致错.92忽视探讨公比q=1的状况.63运用基本不等式时不留意“一正二定三相等”的法则致错.134消项规律不清楚,出现丢项或多项的问题致错.85对不等式的性质理解不到位,利用不等式加减运算不当扩大范围致错.26利用基本不等式求最值时,等号成立的条件考虑不周致错.127不知道探讨奇偶性,以及n是偶数时,要从2起先而致错.58不等式恒成立问题想不到分别参数求解,或忽视对n的取值的分类探讨致错.109消元不留意元的范围致错.1410干脆利用或多次