2024-2025学年高中数学第一章统计案例课时作业11.1.1～1.1.2回归分析相关系数含解析北师大版选修1-2

PAGEPAGE1课时作业1回来分析相关系数时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．下列结论不正确的是()A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．回来分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D．回来分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法【答案】C【解析】回来分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C.2．对于相关关系r，下列说法正确的是()A．|r|越大，相关程度越小B．|r|越小，相关程度越大C．|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小【答案】D【解析】|r|≤1，当|r|越接近于1，误差越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|越接近于0，误差越大，变量之间的线性相关程度越低，故选D.3．若回来直线方程中的回来系数b＝0时，则相关系数r的值为()A．1B．－1C．0D．无法确定【答案】C【解析】若b＝0，则eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝0，∴r＝0.4．工人工资y(元)和劳动生产率x(千元)的线性回来方程为y＝50＋80x，则下列推断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资约为80元C．劳动生产率提高1000元时，工资约为130元D．当工资为120元时，劳动生产率约为2000元【答案】A【解析】对回来系数b的意义考查，劳动生产率提高1000元，应为工资提高80元．∴B、C错，而当劳动生产率为2000元时，工资约为210元，∴D错．5．设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回来直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若该高校某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高校某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】本题考查线性回来方程．D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回来方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．6．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设依据上表数据所得线性回来直线方程为y＝bx＋a.若某同学依据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A．b>b′，a>a′ B．b>b′，a<a′C．b<b′，a>a′ D．b<b′，a<a′【答案】C【解析】本题考查线性回来方程，考查运算实力．由公式b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)求得b＝eq\f(5,7)，代入(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))求得a＝－eq\f(1,3)，而由两点确定的方程为y＝2x－2，∴b<b′，a>a′.7．四名同学依据各自的样本数据探讨变量x，y之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578其中肯定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】本题考查的是线性相关关系及回来直线方程．若y与x负相关，则y＝bx＋a中b<0，故①不正确，②正确；若y与x正相关，则y＝bx＋a中b>0，故③正确，④不正确；故选D.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012依据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．【答案】13正【解析】中位数的定义的考查，奇数个时按大小依次排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．，r≈0.97，正相关．9．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图，可知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回来方程是________________．【答案】y＝－0.7x＋5.25【解析】由已知，得eq\x\to(x)＝2.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝30，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝31.5，所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝－0.7.所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝5.25.所以线性回来方程是y＝－0.7x＋5.25.10．若施化肥量x与小麦产量y之间的回来直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预料小麦产量为________kg.【答案】450【解析】把x＝50代入回来直线方程得y＝250＋4×50＝450.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)预料在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【解析】(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250，从而回来直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润．12．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回来方程y＝bx＋a；(2)推断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预料该家庭的月储蓄．附：线性回来方程y＝bx＋a中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，其中eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))为样本平均值．线性回来方程也可写为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).【解析】(1)由题意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2.又lxx＝eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝184－10×8×2＝24.由此得b＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(24,80)＝0.3，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回来方程为y＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回来方程可以预料该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．13．要分析学生初中升学的数学成果对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们初中升学的数学成果(x)和高一年级期末数学考试成果(y)(如下表).编号12345678910x63674588817152995876y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)计算初中升学成果(x)和高一年级期末数学考试成果(y)的相关系数；(3)假如x与y之间具有线性相关关系，求出线性回来方程；(4)若某学生初中升学数学成果为80分，试估计他高一期末数学考试成果．【解析】(1)初中升学成果(x)和高一年级期末数学考试成果(y)两组变量的散点图如下，从散点图看，这两组变量具有线性关系．(2)∵eq\x\to(x)＝70，eq\x\to(y)＝76，lxy＝eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝1894，lxx＝eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝2474，lyy＝eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2056，因此求得相关系数为r＝