2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1周期现象1.2角的概念的推广课时分层作业含解析北师大版必修4

PAGE4-课时分层作业(一)周期现象角的概念的推广(建议用时：40分钟)一、选择题1．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在()A.8点处 B．10点处C.11点处 D．12点处B[由题意知，60分钟后分针仍指在2点处，100分钟后指在2＋eq\f(40,5)＝10点处．]2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的依次摆放，那么第2020盆花的颜色为()A.红B．黄C．紫D．白D[因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的依次摆放，所以以4为一个周期，则2020÷4＝505，所以第2020盆花为白色．]3．若α是钝角，则θ＝k·180°＋α，k∈Z是()A.其次象限角B.第三象限角C.其次象限角或第三象限角D.其次象限角或第四象限角D[当k为偶数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是其次象限角；当k为奇数时，θ＝k·180°＋α，k∈Z是第四象限角．]4．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于()A.{－36°，54°}B.{－126°，144°}C.{－126°，－36°，54°，144°}D.{－126°，54°}C[令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.]5．与－460°角终边相同的角的集合是()A.{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B.{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}C.{α|α＝k·360°＋260°，k∈Z}D.{α|α＝k·360°－260°，k∈Z}C[由于－460°＝(－2)×360°＋260°，故与－460°角终边相同的角是k·360°＋260°，k∈Z，故选C.]二、填空题6．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________．150°＋k·360°，k∈Z[∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]7．12点过eq\f(1,4)小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________．82．5°[时钟上每个大刻度为30°，12点过eq\f(1,4)小时，分针转过－90°，时针转过－7.5°，故时针与分针的夹角为82.5°.]8．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为________．60°，120°，180°，240°，300°[由题意知，6α＝k·360°，k∈Z，所以α＝k·60°，k∈Z.又因为α是小于360°的正角，所以满意条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.]三、解答题9．在平面直角坐标系中，画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).(1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|k·180°≤α≤135°＋k·180°，k∈Z}．[解]如图所示：10．已知角α是第三象限角，求：(1)角eq\f(α,2)是第几象限的角；(2)角2α终边的位置．[解](1)因为k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，所以k·180°＋90°<eq\f(α,2)<k·180°＋135°，k∈Z.当k为偶数时，eq\f(α,2)为其次象限角；当k为奇数时，eq\f(α,2)为第四象限角，故eq\f(α,2)为其次或第四象限角．(2)因为k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，所以2k·360°＋360°<2α<2k·360°＋540°，k∈Z，则无论k取何整数，表示的角的终边都在x轴的上半平面，故2α的终边在x轴的上半平面．1．在直角坐标系中，若α与β的终边相互垂直，则α与β的关系为()A.β＝α＋90°B.β＝α±90°C.β＝α＋90°－k·360°，k∈ZD.β＝α±90°＋k·360°，k∈ZD[∵α与β的终边相互垂直，故β－α＝±90°＋k·360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k·360°，k∈Z.]2．如图，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()A.{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B.{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C.{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D.{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}D[终边落在y＝x上的角的集合为S1＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，终边落在y＝－x上的角的集合为S2＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}，所以终边落在y＝±x上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝180°·k＋45°，k∈Z}∪{α|α＝180°·k＋135°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝90°·k＋45°，k∈Z}．]3．若角θ的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°内终边与eq\f(θ,3)角的终边相同的角为________．20°，140°，260°[由题意设θ＝60°＋k·360°(k∈Z)，则eq\f(θ,3)＝20°＋k·120°(k∈Z)，则当k＝0，1，2时，eq\f(θ,3)＝20°，140°，260°.]4．探究如图所示呈现的规律，推断2018至2020箭头的方向是________．(填序号)③[视察题图可知，0到4为一个周期，则从2018到2020对应着2到3到4.]5．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．[解]由题意可知，α＋β＝－280°＋k·3