2024高考数学一轮复习专练42直线平面平行的判定与性质含解析理新人教版

PAGE专练42直线、平面平行的判定与性质命题范围：直线、平面平行的定义，判定定理与性质定理及其简洁应用[基础强化]一、选择题1．假如直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．多数条直线不相交D．随意一条直线都不相交2．下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满意a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满意a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，错误的是()A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也相互平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下面说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α6.如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是()A．B′C′B．A′BC．A′B′D．BB′7．[2024·石家庄一中高三测试]过三棱柱ABC－A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1AA．4条B．6条C．8条D．12条8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．209．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()二、填空题10．[2024·福建泉州高三测试]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC11．[2024·湖南师大附中高三测试]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段12．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满意条件________时，就有MN∥平面B1BDD1[实力提升]13．[2024·河南新乡一中高三测试]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．1条或2条14．[2024·河南开封高三测试]在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a∥α，a∥b，则b∥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β15．已知正方体ABCD－A1B1C1D1①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.16．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中为真命题的序号是________．专练42直线、平面平行的判定与性质1．D由线面平行的定义可知，当a∥α时，a与平面α内的随意一条直线都不相交．2．D对于A，由于a∥b，故a，b可确定一个平面β，此时a⊂β，故A不正确；对于B，当a∥α时，a与α的直线平行或异面，故B不正确；对于C，平行于同一条直线的两平面可能平行，也可能相交，故C不正确；由线面的判定与性质定理可知，D正确．3．B∵当α∥β，m⊂α时，m∥β即：α∥β⇒m∥β，当m⊂α，m∥β时，α与β可能相交，也可能平行，即：m∥βα∥β，∴m∥β是α∥β的必要不充分条件．4．C由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确；对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．5．B对于A，当m∥α，n∥α时m与n可能平行、相交、异面，故A不正确；对于B，当m⊥α，n⊂α时，由线面垂直的性质定理可知m⊥n，故B正确；对于C，当m⊥α，m⊥n时n∥α或n⊂α，故C不正确；对于D，当m∥α，m⊥n时，n∥α或n⊂α，故D不正确．6．B连接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.7．B如图E，F，G，H是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中，故有EF，FG，GH，HE，FH，EG共6条直线．8．B设BD＝x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒eq\f(PB,PA)＝eq\f(PD,PC).①当点P在两平面之间时，如图1，eq\f(x－8,6)＝eq\f(8,9－6)，∴x＝24；②当点P在两平面外侧时，如图2，eq\f(8－x,6)＝eq\f(8,9＋6)，∴x＝eq\f(24,5).9．AA项，作如图①所示的协助线，其中D为BC的中心，则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．B项，作如图②所示的协助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.C项，作如图③所示的协助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.D项，作如图④所示的协助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.10．平行解析：连结BD，交AC于O点，∵ABCD－A1B1C1D1∴O为BD的中点，又E为DD1的中点，∴EO∥BD1，又EO⊂面AEC，BD1⊄平面AEC，∴BD1∥面AEC.11.eq\r(2)解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).12．点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.13．C如图所示，EFGH为平行四边形，则EF∥GH，又EF⊄面BCD，HG⊂面BCD，∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.14．D对于A，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设α∩β＝m，若a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题；对于C，b∥α或b在平面α内，故C是假命题；对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题．故选D.15．①②④解析：∵ABCD－A1B1C1D1∴ABD1C1，∴ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，故①正确；∵AD1∥BC1，BC1⊂平面BDC1，AD1⊄面BDC1，∴AD1∥面BDC1，又BD∥B1D1，B1D1⊄面BDC1，BD⊂面BDC1，∴B1D1∥面BDC1，又AD1∩B