2024-2025学年新教材高中物理第十章静电场中的能量4电容器的电容学案新人教版必修3

PAGE12-4电容器的电容课前自主预习1．电容器(1)构造：彼此绝缘而又相互靠近的两个导体，就构成一个电容器．(2)功能：①充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，就能使两个极板上带上等量的异种电荷，这个过程叫做电容器充电．②放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷就会中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．(3)带电荷量：充电后随意一个极板的带电荷量的肯定值叫做电容器的带电荷量．两个储存水的容器，底面积不同，高度也不同，你是怎样理解储存量和储存本事的？提示：储存量就是能盛多少水，储存本事则是单位高度状况下的储存量，即底面积大的储存本事大．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．(2)公式表达：C＝eq\f(Q,U).(3)单位：在国际单位制中的单位是：法拉．给电容器带上1库仑的电荷量，假如两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉.eq\f(1库仑,1伏)＝1法拉．符号：F,1F＝1C/V.更小的单位还有微法和皮法．换算关系：1F＝106μF＝1012pF.(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本事的物理量．(5)标量：只有大小，没有方向．3．平行板电容器的电容理论分析表明，平行板电容器的电容跟两极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比．公式表达为C＝eq\f(εrS,4πkd)，式中k是静电力常量，εr是一个常数，与介质的性质有关，称为介质的相对介电常数．4．常用电容器(1)从构造上看：可分为固定电容器和可变电容器．(2)固定电容器通常以电介质的种类命名，例如，电介质是聚苯乙烯的叫做聚苯乙烯电容器，电介质是云母的叫做云母电容器等．还有一种固定电容器叫电解电容器，是用铝箔作一个电极，用铝箔上的一层氧化膜作介质，用浸过电解液的纸作另一个电极，这种电容器有正负极之分．(3)可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫做动片，转动动片使两组铝片的正对面积发生变更可以变更电容．(4)额定电压：电容器的外壳上标的是工作电压，也称为额定电压．还有一个电压称为击穿电压，加在电容器上的电压若超过这个值，电介质会被击穿，电容器会损坏．额定电压小于击穿电压(选填“大于”“等于”或“小于”)．课堂达标演练考点一对电容器的电容的理解一、电容器的电容1．概念辨析电容器电容带电荷量是一个实物，由靠得很近的彼此绝缘的两个导体组成，有两个电极反映电容器本身性质的物理量，反映了电容器容纳电荷的本事；与电容器上所加电压和所带电荷量均无关通常是指电容器已容纳的电荷的数量，由电容器的电容和所加电压共同确定2.静电计静电计的工作原理是：当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属针与外壳构成一个电容器)，由于静电斥力的作用，指针偏转，电势差越大，指针的偏角也越大，指针偏转的角度与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压．3．正确理解C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，具有普遍性，一个电容器的eq\f(Q,U)为定值，与Q、U无关，由电容器本身构造确定，在数值上等于电容器电压为1V时极板上所带的电荷量，因此它能反映电容器容纳电荷的本事，但应留意，它并不代表电容器能容纳多少电荷．C＝eq\f(εrS,4πkd)虽然只适用于平行板电容器电容的定量计算，但对一般电容器可进行定性分析，从中可以看出电容器的电容由极板正对面积、极板间距、板间电介质材料等自身构造确定，即与Q、U无关．C＝eq\f(Q,U)要求理解并应用，C＝eq\f(εrS,4πkd)只要求了解，可以结合C＝\C＝eq\f(εrS,4πkd)，知道C与什么因素有关.二、电容器的充放电过程1．充电过程的五个特点(如图所示)：(1)充电电流：电流方向为逆时针方向，电流由大到小；(2)电容器所带电荷量增加；(3)电容器两极板间电压上升；(4)电容器中电场强度增加；(5)充电后，电容器从电源中获得的能量称为电场能．2．放电过程的五个特点(如图所示)：(1)放电电流：电流方向是从正极板流出，电流是由大变小；(2)电容器上电荷量削减；(3)电容器两极板间电压降低；(4)电容器中电场强度减弱；(5)电容器的电场能转化成其他形式的能．放电的过程事实上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流.【例1】有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量削减3×10－4C，于是电容器两板间的电压降为原来的eq\f(1,3)，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？【审题指导】(1)电容器的定义式C＝eq\f(Q,U)中的Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的肯定值，不是两个极板上的电荷量总和或肯定值总和．(2)定义式的推广即C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，在电压U变更问题中求电容更快捷．【解析】电容器两极板间电势差的变更量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.设电容器原来的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C电容器的电容是由本身确定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍旧是150μF.【答案】150μF4.5×10－4C总结提能理解C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，其中C与Q或U无关，其确定式为C＝eq\f(εrS,4πkd)，由电容器构造确定．下列关于电容器和电容说法正确的是(C)A．电容是用来描述电容器容纳电荷本事的物理量，所以电容器带电量越多，它的电容越大B．某一电容器标注的是“300V5μF”，其含义是只有当电压为300V时，它的电容才等于5μFC．法拉(F)是电容的国际单位，但这个单位很大，通常用微法(μF)这个单位，1F＝106μFD．由公式C＝eq\f(Q,U)知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析：电容是用来描述电容器容纳电荷本事的物理量，但电容的大小与电容器所带的电荷量及板间电压无关，标注是“300V5μF”的电容器，在任何电压(不超过击穿电压)下，电容都是5μF，A、B、D错；法拉是电容的国际单位，通常用较小的微法做单位，C正确．考点二平行板电容器的动态分析问题1．进行探讨的物理依据主要有三个(1)平行板电容器的电容与极板间距离d、正对面积S、电介质的相对介电常数εr间的关系C＝eq\f(εrS,4πkd).(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝eq\f(U,d).(3)电容器所带电荷量Q＝CU.2．探讨定电压问题定电荷量问题情形电容器始终与电源连接电容器充电后与电源断开不变量U不变Q不变关系式C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)Q＝CU＝eq\f(UεrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(Q·4πkd,εrS)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS)分析电容器的动态变更问题时，肯定要留意此类问题属于板间电压不变还是带电荷量不变.1在电容器的动态变更过程中，要留意板间电场强度的变更规律：若板间电压不变，则E不随S和εr的变更而变更；若所带电荷量不变，则E不随d的变更而变更.2板间电压可以用静电计定性测量，当静电计指针张角增大时，表示板间电压增大.【例2】用限制变量法，可以探讨影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.试验中，极板所带电荷量不变，若()A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ不变【审题指导】本题考查公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，首先利用此公式推断出C的变更状况，再利用C＝eq\f(Q,U)推断出U的变更状况，进而推断θ的变更．【解析】静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd).保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错．【答案】A总结提能(1)电容器的动态问题一般有两类：①Q不变；②U不变．分析时要先确定是哪个量不变．(2)分析思路一般是先由C＝eq\f(εrS,4πkd)分析C的变更，再由C＝eq\f(Q,U)分析Q或U的变更，进而由E＝eq\f(U,d)或E＝eq\f(4πkQ,εrS)分析E等其他相关量的变更．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．起先时开关S闭合，静电计指针张开肯定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列实行的措施可行的是(A)A．断开开关S后，将A、B两极板分开些B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右移动解析：要使静电计的指针张开角度增大些，必需使静电计金属球和外壳之间的电势差增大．断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电荷量不变，电容减小，电势差增大，A可行；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C不行行；保持开关S闭合，将滑动变阻器触头向右移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D不行行．考点三平行板电容器的综合问题平行板电容器之间的电场为匀强电场，带电体可以在内部处于平衡状态，也可以做匀变速直线、曲线运动．所以平行板电容器很简单与牛顿定律、运动学方程联合考查．同时，电场力做功又会引起带电体的电势能变更，所以又有必要分析平行板电容器内部的电势或电势差，有的甚至需用功能关系求解．【例3】如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变更？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变更？【审题指导】解答本题时应留意以下三个方面：(1)开关S断开、闭合的电容器的两种状态不同；(2)液滴的运动状态与受力的关系；(3)液滴所受电场力的变更与电场强度变更的关系．【解析】S闭合时，U不变，d变大，E变小，即E′＝eq\f(U,d′)＝eq\f(U,2d)＝eq\f(E,2)合外力F＝mg－eq\f(1,2)Eq＝eq\f(1,2)mg＝ma，所以a＝eq\f(g,2)，方向向下．液滴将向下做初速度为零，加速度为eq\f(1,2)g的匀加速直线运动．S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝eq\f(Q,εrS)可知，E不变，E′＝E因此，液滴受力状况不变，仍处于静止状态．【答案】见解析总结提能(1)带电体在匀强电场中运动状态的变更，取决于带电体的受力状况和初速度状况，分析静电力时，电场强度E的变更是个关键，驾驭U不变或Q不变两种状况下E的变更规律，是解决这类问题的基础．(2)利用公式E＝eq\f(U,d)推断极板间电场强度的变更规律时，要留意U和d的变更特点，若U和d都变更，一般须要依据C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εrS,4πkd)得出E＝eq\f(4πkQ,εrS)，然后依据此式得出E的变更规律．(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力．感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，假如汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照．则红灯亮时(BD)A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照解析：车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确．课堂达标演练1．以下关于电容器的说法正确的是(C)A．假如甲电容器的电容是乙电容器电容的2倍，那么甲电容器的带电量肯定是乙电容器带电量的2倍B．假如甲电容器的带电量是乙电容器带电量的2倍，那么甲电容器的电容肯定是乙电容器电容的2倍C．假如一个电容器其两端的电压为10V时，其电荷量为10－9C，那么该电容器的电容为10－D．以上说法均不正确解析：电容器的电容与带电量无关，B错；由Q＝CU可知，电量还与电压有关，A错；由C＝Q/U可计算出C＝10－10F2．(多选)下列哪些措施可以使电介质为空气的平行板电容器的电容变大些(ABD)A．使两极板靠近些B．增大两极板的正对面积C．把两极板的距离拉开些D．在两极板间放入云母解析：依据平行板电容器电容的计算公式C＝εrS/4πkd，减小距离、增大正对面积、插入介质均可以增大电容．3．如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度(θ)发生变更时，电容(C)便发生变更，于是通过电容(C)的变更状况就可以知道角度(θ)的变更状况．下图所示的图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是(B)解析：两极板正对面积S＝eq\f(1,2)(π－θ)R2，则S∝(π－θ)，又因为C∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，则θ＝π－eq\f(C,k)(k为常数)，所以B正确．4．(多选