2024-2025学年高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业含解析新人教A版选修2-3

课时作业18独立性检验的基本思想及其初步应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(B)A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验得到的结论肯定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两个分类变量是否相关的唯一方法解析：独立性检验得到的结论不肯定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种推断的正确性为90%，详细问题中A与B可能有关，可能无关．2．视察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(D)解析：在四幅图中，D图中的两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．3．为了解某高校的学生是否爱好体育熬炼，用简洁随机抽样方法在校内内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女总计爱好ab73不爱好c25总计74则a－b－c等于(D)A．6B．7C．8D．9解析：依据题意，得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.故选D.4．在调查中发觉480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是(C)A．男人中、女人中患色盲的频率分别为0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分别为eq\f(19,240)、eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关解析：男人患色盲的比例为eq\f(38,480)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)大，其差值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值较大．5．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为y1y2x11018x2m26当m取下面何值时，X与Y的关系最弱(C)A．8B．9C．14D．19解析：因为当|10×26－18m|最小时，X与Y关系最弱，因此，可通过10×26≈18m求出m的值，看哪个值与它最接近，这个值即为所求的m的值．由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以当m＝14时，X6．某学校在一次考试后，依据甲、乙两个班级学生数学考试成果优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量K2的观测值约为(A)A．0.600 B．0.828C．2.712 D．6.004解析：由列联表知a＝11，b＝34，c＝8，d＝37，a＋b＝45，c＋d＝45，a＋c＝19，b＋d＝71，n＝90，K2的观测值k＝eq\f(90×11×37－34×82,45×45×19×71)≈0.600.7．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表(单位：人)月收入2000元以下月收入2000元及以上总计中学文化以上104555中学文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是(D)A．1% B．99%C．2.5% D．97.5%解析：由于6.109>5.024，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，即有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”．8．春节期间，“厉行节约，反对奢侈”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)参照附表，得到的正确结论是(C)A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：由公式可计算K2的观测值K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(10045×15－30×102,55×45×75×25)≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)9．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计宠爱玩电脑嬉戏18927不宠爱玩电脑嬉戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是不能(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为宠爱玩电脑嬉戏与认为作业多有关．解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为宠爱玩电脑嬉戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为宠爱玩电脑嬉戏与认为作业多有关．10．为了解某班学生宠爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了下表中的数据：宠爱打篮球不宠爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.依据参考公式可得随机变量K2的值为8.333(保留三位小数)，有99.5%的把握认为宠爱打篮球与性别有关．解析：由题意得，K2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333，因为8.333>7.879，所以有99.5%的把握认为宠爱打篮球与性别有关．11．某卫朝气构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，那么，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系．解析：列出2×2列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>5.024，因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关．三、解答题(共计28分)12．(14分)在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较结果如下：未感冒感冒合计试验252248500未试验224276500合计4765241000试用等高条形图分析血清是否能起到预防感冒的作用．解：依据列联表中所给的数据作出等高条形图(如图所示)．假设血清与预防感冒有关系，则：从画出的等高条形图中我们可以看出试验的个体中感冒的个体所占的比例为eq\f(248,500)＝0.496，未试验的个体中感冒的个体所占的比例为eq\f(276,500)＝0.552，二者的差别为|0.496－0.552|＝0.056，二者相差不大，因而假设血清预防感冒有关系的假设不成立，从而血清预防感冒的作用不够明显，也就是说血清对预防感冒几乎没有作用．13．(14分)中国医药学院周医师从事原住民痛风流行率的探讨，周医师发觉原住民342人中，患有痛风的有40人，其中17位TG(三酸甘油酯)超出正常值160，而非痛风组302人中有66位TG超出正常值．(1)请依据上面信息列出2×2列联表；(2)请分析痛风组与非痛风组其TG(三酸甘油酯)超过正常值160的比率是否有关系．解：(1)2×2列联表：痛风非痛风合计TG>160176683TG≤16023236259合计40302342(2)计算K2的观测值k为8.1917，P(K2≥7.879)≈0.005，这说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“TG超出正常值与痛风有关”．——素养提升——14．(14分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)依据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解：(1)记B表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事务“新养殖法的箱产量不低于50kg”．由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事务A的概率估计值为0.62×0.66＝0.4092.(2)依据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2＝eq\f(200×62×66－34×382,100×100×96×104