2025年福建省宁德市蕉城区九年级第一次联合模拟考试(一模)数学试题

2024-2025宁德市蕉城区第一学期初中毕业班联合考试数学试题一、单选题（40）1．已知，下列等式正确的是（

）．A． B． C． D．2．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．用配方法解方程x2－4x＋3＝0，下列配方正确的是（

）A．（x－2）2＝7 B．（x＋2）2＝7 C．（x＋2）2＝1 D．（x－2）2＝14．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（

）A．6 B．8 C．10 D．155．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．6．如图，在菱形中，，，则（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为．以点为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．8．不解方程，请你判断一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定9．四边形是一张矩形纸片，将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点落在点处，折痕为CF．若矩形与原矩形相似，，则矩形的面积为（）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④填空题（24）11．如图，直线a//b//c，则图中x的值为.12．两个连续偶数的积为48，设较大的偶数为x，则得到关于x的方程是．13．如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（

）

14．如图，点P是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，PA⊥y轴于点A，S△PAO＝2，则k＝．15．已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为．16．如图，，矩形的顶点，分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中点到点的最大距离为．

三、解答题（86）17．解方程（本题8分）x2－5x－4＝0；18．如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求证：▱ABCD是菱形．（本题8分）19．有四张牌，点数分别是2、3、5、7，洗牌后把牌背面向上放好，（本题8分）(1)若增加张点数为偶数的牌，使得只抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，直接填写的值：______（m为正整数）(2)小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，求两张牌上的数字之和是奇数的概率，请用列表或画树状图的方法说明．20．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．（本题8分）(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；若已知小明的身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．21．如图，矩形中，E为上一点，于F．（本题8分）(1)求证：；(2)若，，，求的长．22．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23．（本题10分）如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．已知．

(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)求一次函数y=kx+bk≠024．（本题12分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．(1)若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为．(2)若点M是关于x的一元二次方程为的衍生点，若点M在直线上，求m的值；(3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．25．（本题14分）矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．(1)如图，当点E在边CD上时；①若，DF的长为______；②若时，求DF的长；(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长．参考答案：题号12345678910答案DBDCAADBBD1．D【分析】本题考查了比例的基本性质，掌握基本性质是解题关键．四个数成比例则内项之积等于两外项之积，据此可进行解答．【详解】解：A、，则，故不符合题意；B、，则，故不符合题意；C、，则，故不符合题意；D、，则，故符合题意．故选：D．2．B【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案；【详解】解：由图形可得，几何体有两行三列，第一行每列一个小立方体，第二行只有第一列有两个小立方体，∴从正面看到的这个几何体的形状图是：

，故选：B．3．D【分析】方程移项后，两边加上4变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2-4x＝−3，配方得：x2-4x＋4＝-3+4，即（x-2）2＝1．故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．C【分析】本题主要考查了用频率估计概率，设红色小球x个，由题意可知摸到红色小球的概率为0.4，再根据概率公式列出方程，求出答案即可．【详解】解：设红色小球x个，根据题意，得，解得．故选：C．5．A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为者，即为反比例函数图象上的点，据此即可判断求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：由得，，、∵，∴点在反比例函数图象上，该选项符合题意；、∵，∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；、∵，∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；、∵，∴点不在反比例函数图象上，该选项不合题意；故选：．6．A【分析】本题考查菱形的性质及勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分得到，，结合勾股定理求解即可得到答案；【详解】解：∵在菱形中，，，∴，，，∴，故选：A．7．D【分析】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或；根据位似变换的性质计算，判断即可．【详解】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按的相似比将缩小，将的横纵坐标先缩小为原来的为，再变为相反数得，故选：D．8．B【分析】本题考查一元二次方程根的判别式．熟练掌握判别式与根的个数的关系，是解题的关键．求出判别式的值，进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．9．B【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求得，进而根据矩形的面积等于矩形的面积减去2个正方形的面积，即可求解．【详解】解：，由折叠可得：，，∵矩形，∴，∴，设的长为x，则，∵矩形，∴，∵矩形与原矩形相似，∴，即，解得：（负值不符合题意，舍去）∴，∴矩形的面积为故选：B．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．10．D【分析】证明，可判定①正确；连接交于点O,Q，点M，点G关于直线对称，故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,故的最小值是，故②错误；先证明，得，可证，故③正确；根据，故④正确．本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】∵正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故①正确；连接交于点O,Q，∵正方形，且,∴，∵垂直平分，∴点M，点G关于直线对称，故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,故的最小值是，故②错误；∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故③正确；∵垂直平分，∴，∵，∴，故④正确．故选D．11．6.7512．【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要注意两个连续的偶数相差2而不是1．两个连续的偶数相差2，设较大的偶数为x，则较小的数为，再根据两数的积为48即可得出答案．【详解】解：设较大的偶数为x，则较小的数为，根据题意得：故答案为：．13．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，∴能让灯泡L2发光的概率为：．14．4【分析】根据反比例函数的k的几何意义即可求解.【详解】∵=2∴∵图像过第三象限，故k=4.【点睛】此题主要考查反比例函数的k值的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数的性质.15．50【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得到与的面积之比为，再由的面积为2，可得的面积为50．【详解】解：∵，相似比为，∴与的面积之比为，∵的面积为2，∴的面积为50，故答案为：50．16．/【分析】取的中点E，连接，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解．【详解】解：如图所示，取的中点E，连接，∵矩形中，，，∴，∴，∵，点E是的中点，∴，∵，∴的最大值为，∴在运动过程中点到点的最大距离为，故答案为：．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．17．（1），；【详解】试题分析：（1）因为a=1,b=-5,c=-4,所以代入公式x=可得问题的解；试题解析：（1）解：b2-4ac=（—5）2—4×1×（—4）="41"4分，8分18．见解析【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABE=∠ADF，由于∠BAF=∠DAE，于是得到∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，得到AB=AD，即可得到结论．【详解】证明：∵在▱ABCD中，∴∠ABE=∠ADF，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．(1)(2)1【分析】本题主要考查了简单概率的计算，分式方程，树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．（1）根据抽一张抽到奇数和偶数的概率相等，列出关于m的方程求解即可；（2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：根据题意：奇数牌有3张，则，解得：，经检验，是原方程的解，；（2）解：根据题意，画图如下：一共有12种等可能的情况，其中小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的情况有6种，则小丽先从这四张牌中抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，两张牌上的数字之和是奇数的概率是．20．（1）图形见解析；（2）1.4m.【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．试题解析：(1)如图，线段CA即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，设小丽的身高为xm，∴，解得x＝1.4.答：小丽的身高为1.4m.21．(1)见解析(2)【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到、，从而证得两个三角形相似．（2）首先利用勾股定理求得线段的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得的长．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴由勾股定理得，∵，∴即：，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．22．任务一：平均增长率为；任务二：该零件的实际售价应定为50元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量=该车间4月份生产数量×（1+该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让车企得到实惠，即可确定结论．【详解】解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，由题意得，解得或（舍去）．答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；（2）设该零件的实际售价m元，由题意得，整理得，解得或．∵要尽可能让车企得到实惠，∴．答：该零件的实际售价应定为50元．23．(1)的值为4或；反比例函数解析式为：(2)【分析】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．（1）将点代入，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证，由可求出的长度，可进一步求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式．【详解】（1）解：将点代入，得：，解得，，的值为4或；反比例函数解析式为：；（2）解：轴，轴，

，，