山东省东营市多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度高一第一学期期中考试数学试题2024.11（考试时间：120分钟试题满分：150分）注意事项：1.答题前考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字迹工整，笔记清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（

）A．B．C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．，B．，C．， D．，3．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知：，：，则是的（）条件.A．充分必要B．既不充分也不必要C．充分不必要 D．必要不充分5．已知函数满足．若，则（

）A．2 B．1 C．3 D．06．已知函数在（2，+∞）上单调递增，则m的取值范围为（）A．[4，+∞） B．（﹣∞，4] C．[2，+∞） D．（﹣∞，2]7．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（

）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个8．若不等式组有解，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，若，则的取值可以是（

）A．3 B．20 C． D．510．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为或11．数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设x∈R，用表示不超过的最大整数.比如：，，，，，已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的值域为 B．在为减函数C．方程无实根 D．方程仅有一个实根第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知下列表格表示的是函数，则.已知函数满足：，则.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本题13分）已知，，.（1）求及；（2）若，求．16．(本题15分）已知，，且．(1)求的最大值；(2)求的最小值．17．(本题15分）已知，命题：，不等式恒成立；命题：，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围.18．(本题17分）已知函数，其中．(1)若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值；(2)解关于x的不等式．19．(本题17分）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”．(1)下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．(2)已知函数．①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；②当时，函数G是在上的“美好函数”，求t的值；2024-2025学年度高一第一学期期中考试数学试题参考答案选择题ADDCCBCBCDADACD填空：4解答题15．解：由已知或...................................1分...................................3分...................................5分...................................7分...................................8分（2）...................................9分或...................................11分所以或....................................13分16.解（1）依题意，，，且，所以，所以，....................................3分二次函数的开口向下，对称轴为，所以当时，取得最大值为，此时...........................6分所以的最大值为.....................................7分（2）....................................10分，....................................12分当且仅当时等号成立，....................................14分所以的最小值为.....................................15分17．（1）对任意，不等式恒成立，令，则，....................................2分当时，，即，解得...................5分.因此，当为真命题时，的取值范围是.....................................6分（2）....................................15分18.解（1）因为，所以由，得，整理得，.................................................................................1分因为方程有两实数根，即有两实数根，所以，则，....................................................4分又两实数根之积等于1，所以，解得或（舍去），......................7分经检验，满足要求，所以............................................................................................................................8分（2）因为，................................................10分所以由，得，当时，由，解得；...................................................12分当时，易知无解；..........................................................................14分当时，由，解得；..................................................16分综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.........................................................................17分19.解（1）对于①在1,2上单调递增当时，，当时，，∴，符合题意；.................................................................................2分对于②在1,2上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；.............................................................................3分对于③在1,2上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；故①是在上的美好函数；.........................................................................5分（2）①二次函数对称轴为直线，当时，，当时，，当时，在1,2上单调递增，，，..............................................................................................................7分当时，在1,2上单调递减，，，综上所述，或；...............................................................................9分②二次函数为，对称轴为直线，在1,+∞上单调递增，在上单调递减，当，，当时，，当时，．................................................................................................10分若，在上单调递增，则，解得（舍去）；....................................11分若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得（舍去），；....................................13分若，在上单调递减，在上单调递增，则，解