江苏省淮安市2025届高三上学期第一次调研测试数学试卷（含解析）

淮安市2024-2025学年度第一学期高三年级第一次调研测试数学试题2024.11注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C解析：解不等式可得，又，可得.故选：C2.若复数满足（为虚数单位），则的模（）A.1 B. C. D.【答案】A解析：由题意可知：，故选：A.3.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D解析：由，，成等比数列可得，即，解得，所以可得，故选：D.4.已知幂函数的图象与轴无交点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B解析：因为幂函数的图象与轴无交点，则，解得.故选：B.5.已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A解析：若，则，则，，所以，则为奇函数.若为奇函数，则一定有.则“”是“函数为奇函数”的充要条件.故选：A.6.已知是单位向量，满足，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.1【答案】D解析：，，，即，在上投影向量，所以在方向上的投影为1.故选：D.7.在外接圆半径为4的中，，若符合上述条件的三角形有两个，则边的长可能为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D解析：在中，，由有两解，得，且，则，由外接圆半径为4及正弦定理，得，所以边的长可能为5.故选：D8.已知函数，正数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B解析：方法一：由可得，易知在上单调递增，因此可得，即；又要求的最大值，只需考虑即可，因此，当且仅当时，等号成立；故选：B.方法二：，而，所以；而在上单调递增，所以，即，因此原式，要求其最大值，只需考察可得原式，当且仅当时，即时等号成立；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则【答案】AB解析：由，得，即，又，则，即，故A正确；因为，所以，即，又因为，，所以，故B正确；假设，，满足，，此时，，不成立，故C错误；假设，，，满足，，，此时，，不成立，故D错误；故选：AB.10.在数列和中，，，，下列说法正确的有（）A B.C.36是与的公共项 D.【答案】ACD解析：对于A：因为，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，故正确；对于B：因为，所以，所以，当时，符合条件，所以，故错误；对于C：令，解得(负值舍去)，所以，令，解得(负值舍去)，所以，所以，即是与的公共项，故正确；对于D：因，所以，故正确；故选：ACD.11.已知函数，（）A.函数单调减函数B.函数的对称中心为C.若对，恒成立，则D.函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为20【答案】BCD解析：对于A，易知当时，，时，因此可得在0,+∞以及上分别为单调递减函数，即A错误；对于B，易知函数满足，因此可得关于0,1对称，即B正确；对于C，由，即，即在时恒成立，易知在0,+∞上恒成立，所以可得，解得，即C正确；对于D,画出函数以及的图象如下图所示：易知也关于0,1对称，的周期为4，一个周期与有两个交点，5个周期有10个交点，与在共20个交点，即，故D正确，故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.【答案】解析：.故答案为：-13.已知，则______.【答案】解析：因为，而，所以，，故答案为：.14.已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到的图象.设函数，若存在使成立，则实数的取值范围为______.【答案】解析：将函数y=fx图象上各点的横坐标缩短为原来的得到函数的图象再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到，所以，，可得hx周期为，，所以，所以或，解得或或，当，h'x<0，所以hx当，h'x>0，所以hx当，h'x<0，所以hx当，h'x>0，所以hx，，，，因为存在x∈R使成立，所以所以，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设，，，为平面内的四点，已知，，.（1）若四边形为平行四边形，求点的坐标；（2）若，，三点共线，，求点的坐标.【答案】（1）（2）【小问1解析】因为，，，所以，因为四边形为平行四边形，所以，设，所以，所以，所以【小问2解析】因为，，三点共线，，所以设，又，所以，所以，又所以.16.设是奇函数，是偶函数，且.（1）求函数，的解析式；（2）设，.当时，求的值.【答案】（1）（2）或【小问1解析】因为①，为奇函数，为偶函数，，即②，联立①②，解得，.【小问2解析】因为，当时，，，或，或.17.在中，角，，对应的边分别为，，，且.（1）求；（2）如图，过外一点作，，，，求四边形的面积.【答案】（1）（2）【小问1解析】∵，∴根据正弦定理得，∴，∴，，，，，.【小问2解析】解法一：连接，设，在和中，，即，，，，四边形的面积.解法二：延长，交于点，，，，，，，，四边形的面积.18.已知数列的前项和为，，，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，当时，；当时，.①求数列的前项和；②当时，求证：.【答案】（1）（2）①②证明见解析【小问1解析】在中，分别令，当时，，两式相减得出，，也满足上式为常数列，【小问2解析】①当时，，当时，时，，，，，两式相减得出②，令，在上单调递增，注意到时，，当时，，且，.19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立.①求实数的取值范围；②当取最大值时，若（，，，为非负实数），求的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）①②【小问1解析】当时，，在上单调递增当时，的单调增区间为，，的单调减区间为