2024-2025学年安徽省“智学大联考·皖中名校联盟·合肥八中”高一（上）期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省“智学大联考·皖中名校联盟·合肥八中”高一（上）期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xx>0 A.1 B.1,2,3 C.x0<x≤12.命题“∃x0∈(0,+∞)，lnxA.∀x∈(0,+∞)，lnx>x B.∃x0∈(0,+∞)，lnx0≤x0

C.∀x∈(0,+∞)，lnx≤x3.你见过古人眼中的烟花吗?那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”的烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度ℎ(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系式为ℎ=−3.6t2+28.8t，则烟花在冲出后爆裂的时刻是A.第5秒 B.第4秒 C.第3.5秒 D.第3秒4.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是(

)A.若a>b，c>d，则ac>bdB.若b>a>0，则a+mb+m>ab

C.若ac<bc，则ac<bc6.已知a=80.8，b=0.80.7，c=0.70.8，那么a，bA.a>b>c B.b>a7.若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式f(x)+f(−x)3x<0的解集为(

)A.(−2,2) B.(−2,0)∪(2,+∞)

C.(−∞,−2)∪(2,+∞) D.(−∞,−2)∪(0,2)8.设函数f(x)=min|x−2|,x2,|x+2|其中minx,y,zA.函数f(x)为偶函数 B.当x∈[1,+∞)时，有f(x−2)≤f(x)

C.当x∈[0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合M={x|(x−a)(x−1)=0}，N={1,4}，则M∪N的子集个数可能为(

)A.2 B.4 C.8 D.1610.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数.例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2.已知函数f(x)=ex1+ex−A.f(x)是奇函数 B.f(x)在R上是增函数

C.g(x)是偶函数 D.g(x)的值域是{−1,0}11.若实数a，b满足a2+b2−nab=9，A.当n=1时，a2+b2最大值为18 B.当n=1时，a+b最小值为−6

C.当n=3时，ab有最大值 D.当n=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数fx=−x−1,x≥1ax,x<1，若13.设g(x)=x+1x−2，若不等式g(3x)−k⋅314.关于x的不等式3x+12<ax2的整数解恰有2个，则实数四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)求下列各式的值：(1)1(2)(lg516.(本小题12分)已知二次函数f(x)=ax2+2ax+b(a>0)在1,2(1)求函数f(x)的解析式；(2)设F(x)=tf(x)−f(x)x−1，t≥0，函数F(x)在x∈−3,3的最大值是H17.(本小题12分)我们知道，函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数y=fx+a(1)证明：函数g(x)=f(x+1)−1是奇函数，并写出函数f(x)的对称中心；(2)判断函数gx的单调性(不用证明)，若g(−a2−2)+g(8−a)>018.(本小题12分)在当今这个科技迅猛发展的时代，新能源产业正以前所未有的速度改变着我们的生活。作为新能源领域的重要组成部分，电池技术的进步直接关系到电动汽车的续航里程、充电效率以及整体安全性，是推动新能源汽车行业发展的关键力量。假设某电池生产厂家生产一款新型电池的年固定成本为200万元，每生产1万台还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款新型电池x万台并全部销售完，每万台的销售收入为Rx万元，且Rx=a−4x,0<x≤105520x−bx(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(2)当年产量为多少万台时，该厂家在这款新型电池的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19.(本小题12分)已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx(1)当n=3时，设α=1,0,1，β=0,1,1，写出α−β，并计算(2)若集合S满足S⊆M2，且∀α,β∈S，dα,β=2，求集合(3)若α,β∈Mn，任取γ∈Mn，证明：参考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.3

13.−∞,414.(2515.解：(1)原式=

1=(=(1(2)原式

==lg

16.解：(1)∵

f(x)=ax2+2ax+b(a>0)

∴函数

f(x)

∵a>0

∴f(x)=ax2+2ax+b(a>0)依题意得

f(1)=3f(2)=8

，即

3a+b=38a+b=8

，解得∴

f(x)=x(2)

F(x)=tf(x)−f(x)x①t=0时，

F(x)=−x−3

在

−3,3

上单调递减，所以

Ht=F(x②t>0时，函数对称轴为：

x=1−2t2t若

12t−1≥0⇒0<t≤12

，则若

12t−1<0⇒t>12

综上：

Ht

17.解：(1)由题意

fx=2x1+2显然函数

gx

且

gx+g所以函数

gx=所以函数

fx

的图象关于点

1,1

(2)函数

gx=2x−12由(1)知函数

gx

是奇函数，

又

g(−a2−2)+g(8−a)>0

，即

所以

−a2−2>a−8

，

解得

−3<a<2

，所以实数

a

的取值范围为

−3,2

18.解：(1)因为当生产这款新型电池8万台并全部销售完时，年利润为1816万元，

所以(a−4×8)×8−200−8×16=1816，解得a=300

当该厂家一年内共生产这款新型电池20万台并全部销售完时，年利润为3000万元，

所以(552020−b202)×20−200−20×16=3000，

解得b=40000，

当0<x≤10时，

W=xR(x)−(16x+200)=x(300−4x)−(16x+200)=−4x2+284x−200

当x>10时，

W=xR(x)−(16x+200)=x5520x−40000x2−16x+200=−40000x−16x+5320，

综上：W=−4x2+284x−200,0<x≤10−40000x−16x+5320,x>10

(2) ①当0<x≤10时，W=−4x2+284x−200单调递增，所以Wmax19.解：(1)

当n=3时，因为α=1,0,1，β=0,1,1，所