2024-2025学年河北省邯郸市高三（上）月考数学试卷（10月份）（三）（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸市高三（上）月考数学试卷（10月份）（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1+2i)=5，则复数z=(

)A.−1−2i B.−1+2i C.1−2i D.1+2i2.在等比数列{an}中，an<an+1(n∈N∗)，其前n项和为SA.10 B.15 C.18 D.203.已知函数f(x)=ln(e2x+m)−x(m>0)A.0 B.1 C.2 D.34.设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α，且m⊥α，则m//l；

②若α⊥β，m⊥n，n⊥β，则m//α；

③若l//α，且l//m，则m//α；

④若m⊥n，m⊥α，n//β，则α//β．

则正确的命题个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.15.已知圆M：x2+y2−2x−3=0，若圆M与圆C：xA.9 B.−9 C.8 D.−86.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为(

)A.24 B.26 C.32 D.407.已知tan(θ+π4)=−2A.−1310 B.−1013 C.8.已知F1(−c,0)、F2(c,0)分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为34的直线l过点F1，交C的右支于点B，交y轴于点A，且|AA.1712 B.2315 C.207二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：

甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；

乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；

丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；

根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是(

)A.甲球员连续5场比赛得分都不低于23分

B.乙球员连续5场比赛得分都不低于23分

C.丙球员连续5场比赛得分都不低于23分

D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2310.已知P为△ABC所在平面内一点，且AB=BC=4，∠ABC=60°，D是边AC的三等分点且靠近点C，AE=13EB，BD与CE交于点O.设三角形BOC的面积为SA.DE=−23AC+14AB B.S11.如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体ABCD−A1B1C1D1A.三棱锥P−DD1M的体积为43

B.若PM=5，则点M的轨迹是以12为半径的半圆弧

C.若D1M⊥DP，则A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合M={x∈N|−3<x≤1}，N={x∈Z|x2−x−6<0}，则M∩N=13.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，过点(1,0)的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则p=______．14.已知函数f(x)=|x|−aln(x+1)的最小值为0，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2=3bccosA．

(1)若B=C，a=2，求△ABC的面积；

(2)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx−ax2．

(1)当a=1时，求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若∀x∈(0,+∞)，f(x)<0时，求实数a17.(本小题15分)

已知在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A=AB=BC=2，AC=23，∠AA1C=2π3，A1C118.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−3,0)、F2(3,0)，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，且四边形PF1QF2的面积为12a2．

(1)求椭圆C19.(本小题17分)

设正整数a的n个正因数分别为a1，a2，⋯，an，且0<a1<a2<⋯<an．

(1)当n=5时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；

(2)当n≥4时，若a2=2，且a2−a1，a参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.{0,1}

13.1214.[0,1]

15.解：(1)因为B=C，所以b=c，由题意可得2b2=3b2cosA，即cosA=23，sinA=53，

又a2=b2+c2−2bccosA，即4=2b2−2b2×23，

16.解：(1)因为f(x)=lnx−x2，则其导函数为f′(x)=1x−2x，

所以f(1)=ln1−12=−1，

所以f′(1)=11−2×1=−1，

因此f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y+1=−(x−1)，所以x+y=0．

(2)f(x)=lnx−ax2(x>0)，那么f′(x)=1x−2ax=1−2ax2x，

当a>0时，x∈(0,12a)，f′(x)>0，f(x)在(0,12a)上单调递增；

x∈(12a,+∞)，f′(x)<0，f(x)在(12a,+∞)上单调递减．17.(1)证明：设AC的中点为O，连接OA1、OB，

因为AB=BC，所以AC⊥OB，

因为AC/​/A1C1，且A1C1⊥A1B，所以AC⊥A1B，

又A1B、OB⊂平面OBA1，且A1B∩OB=B，所以AC⊥平面OBA1，

因为OA1⊂平面OBA1，所以AC⊥OA1，

在△A1AC中，由余弦定理得，AC2=AA12+A1C2−2AA1⋅A1Ccos∠AA1C，即A1C2+2A1C−8=0，

解得A1C=2或A1C=−4(舍)，

在Rt△AOA1和△ABC中，可知A1O=1，OB=1，

在△OBA1中，OA12+OB2=A1B2，即OA1⊥OB，

又AC⊥OA1，且AC、OB⊂平面ABC，且AC∩OB=O，所以OA1⊥平面ABC，

因为OA1⊂平面ACC18.解：(1)由于点Q，P是椭圆C上关于坐标原点O对称的两点，且|F1F2|=|PQ|，

因此PF1QF2为矩形，

又因为|PQ|=|F1F2|，因此PF1⊥PF2．

因此S矩形PF1QF2=|PF1|⋅|PF2|，根据勾股定理和椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2=4c2，

因此|PF1|⋅|PF2|=2b2，因此12a2=2b2=2(a2−c2)，因此ca=32．

又因为19.解：(1)设等比数列的公比为q，可得a1=1,a5=a1q4=a，

可得a=q4，

由0<a1<a2<⋯<an，可得q>0且q≠1，

则q=2时，a