2024-2025学年广东省惠州中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省惠州中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∀x>1，x2+2x−3>0，则￢p为(

)A.∃x>1，x2+2x−3≤0 B.∃x≤1，x2+2x−3≤0

C.∀x>1，x22.已知集合A满足{1,2}⊆A⫋{1,2,3,4,5}，且3∉A，则满足条件的集合A有(

)A.2个 B.4个 C.8个 D.16个3.设M=2a(a−2)+7，N=(a−2)(a−3)，则M与N的大小关系是(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定4.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.f(x)=x2与g(x)=(x)4 B.f(x)=(x−1)2与g(x)=x−15.已知函数f(x)=3x+5,x≤1−2x2+8,x>1，则A.11 B.0 C.5 D.46.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题￢p和命题q都是真命题，则实数aA.a≤−2或a=1 B.a≤−2或1≤a≤2

C.a≥1 D.a≥27.定义在[−2,2]上的函数f(x)满足(x1−x2)[f(x1)−f(xA.[−1,2) B.[0,2) C.[0,1) D.[−1,1)8.定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若函数f(x)=min{x2−3x+3,−|x−3|+3}，且f(x)在区间[m,nA.1 B.74 C.114 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，则下列选项正确的是(

)A.2a>2b B.a+b>2b C.10.已知函数f(x+1)=2x+A.f(3)=9 B.f(x)=2x2−3x(x≥0)

C.f(x)的最小值为−1 D.f(x)的图象与x11.已知关于x的不等式(2a+3m)x2−(b−3m)x−1>0(a>0,b>0)的解集为(−∞,−1)∪(1A.2a+b=1 B.ab的最大值为18

C.1a+2b的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.y=f(x)是定义在[1−2a,a+4]上的奇函数，则实数a=______．13.已知函数在f(x)=x2+2ax+16,x≤2−ax−114.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=2f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(x−2).若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−3，则m的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记函数f(x)=3−x+x+1的定义域为集合M，函数g(x)=x+2的值域为集合N，求：

(1)求M，16.(本小题15分)

已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}．

(1)求a、b的值；

(2)若函数g(x)=ax2−(b+3)x+317.(本小题15分)

某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，f(x)=5x2+50x+500,0<x<40,100x∈N301x+2500x−3000,x≥40,100x∈N.假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元．

(1)求出利润g(x)(万元)18.(本小题17分)

已知二次函数f(x)的最小值为−94，且−1是其一个零点，∀x∈R都有f(12−x)=f(12+x)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)19.(本小题17分)

对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(1x)=−f(x)，则称f(x)为“局部反比例对称函数”.(1)已知函数f(x)=x+12，试判断f(x)是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由；

(2)用定义证明函数f(x)=1x+x在(1,+∞)为单调递增函数；

(3)若参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.5

13.[−4,−2]

14.9215.(1)函数g(x)=x+2的定义域为[0,+∞)，

则x+2≥2，所以N=[2,+∞)，

函数f(x)=3−x+x+1，

则x+1≥03−x≥0，解得−1≤x≤3，所以M=[−1,3]；

(2)由(1)知16.解：(1)由题意可知，方程ax2−3x+2=0的根为1，b，且a>0，

所以3a=1+b2a=b，

解得a=1，b=2；

(2)因为a=1，b=2，

所以g(x)=x2−5x+3=(x−52)2−134，x∈[−1,3]，

抛物线g(x)=x2−5x+3开口向上，对称轴为x=52．17.解：(1)由题意知，当0<x<40，100x∈N时，g(x)=300x−5x2−50x−500−1000=−5x2+250x−1500，

当x≥40，100x∈N时，g(x)=300x−301x−2500x+3000−1000=2000−(x+2500x)，

综上，g(x)=−5x2+250x−1500,0<x<40,100x∈N2000−(x+2500x),x≥40,100x∈N．

(2)当0<x<40，100x∈N时，g(x)=−5x2+250x−1500=−5(x−25)2+1625，

所以当x=25时，g(x)取得最大值162518.解：(1)由∀x∈R都有f(12−x)=f(12+x)，得二次函数f(x)的图象对称轴为x=12，

又f(x)的最小值为−94，设，f(x)=a(x−12)2−94，

由−1是f(x)的一个零点，得f(−1)=a(−1−12)2−94=0，解得a=1，

所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2−x−2；

(2)由(1)知，不等式mf(x)>2(x−m−1)⇔m(x2−x−2)>2(x−m−1)，

整理得mx2−(m+2)x+2>0，即(mx−2)(x−1)>0，

当m<0时，不等式化为(x−2m)(x−1)<0，解得2m<x<1；

当m=0时，−2(x−1)>0，解得x<1；

当m>0时，不等式化为(x−2m)(x−1)>0，

当0<m<219.解：(1)根据题意，f(x)不是“局部反比例对称函数”，

理由如下：

若f(x)=x+12，方程f(1x)=−f(x)，即1x+12=−x−12，

变形可得：x2+x+1=0，

又Δ=1−4=−3<0，方程x2+x+1=0无实数解，

即不存在实数x，使f(1x)=−f(x)成立，

故f(x)不是“局部反比例对称函数”．

(2)证明：根据题意，f(x)=1