湖南省湘西州花垣县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

第页2024年秋九年级期中质量监测数学试题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A B. C. D.3.二次函数的对称轴是（）A.y轴 B.直线 C.直线 D.x轴4.已知抛物线有两点，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定5.若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.一个图形绕着某一点旋转任意角度后能与自身重合，这个图形（）A.任意三角形 B.平行四边形 C.圆 D.矩形7.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线表达式为（）A. B. C. D.8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）A.10 B.20 C. D.10.如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论个数为（）个．A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.一元二次方程x2﹣4=0的解是_________．12.写出一个一次项系数是2的一元二次方程是__________．13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．14.如图，一块含角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________．

15.二次函数的开口方向是__________．16.有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，根据题意列出方程为__________．17.给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数则有已知函数则方程的解是__________．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________．三、解答题（共66分）19.解下列一元二次方程：（1）（2）20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A2BC2．21.已知关于的方程（1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根．22.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木栏围成，木栏长．（1）怎样围成一个面积为的矩形场地？（2）能围成面积能为矩形场地吗？若不能，说明理由？23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可以售出多少件衬衫？此时每天获利多少元？（2）在每件衬衫盈利不少于元的前提下，要使商场平均每天销售衬衫要盈利元，每件衬衫应降价多少元？（3）该商场销售衬衫要获得最大利润，每件应降价多少元？最大利润为多少？24.若一个三位数百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为、十位上的数字为，三位数是“差数”，我们就记：，其中，，．例如三位数514．∵，∴514是“差数”，∴．（1）已知一个三位数的百位上的数字是6，若是“差数”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为，请判断是不是“差数”，若是，请求出；若不是，请说明理由．25.如图1，若二次函数的图象与x轴交于点、B，与y轴交于点，连接．（1）求抛物线的解析式．（2）求三角形的面积；（3）若点P是抛物线在一象限内上方一动点，连接，是否存在点P，使四边形的面积为18，