安徽省宣城市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024—2025学年第一学期第三次限时练习九年级数学一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知是关于的二次函数，那么的值为（）A． B．2 C． D．02．函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．抛物线经过平移得到抛物线，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位4．下列线段a、b、c、d是成比例线段的是（（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，5．如图所示，点是的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．6．如果点，在反比例函数的图象上，且满足当时，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．在平行四边形中，点F是BC的中点，AF与BD交于点E，则与四边形的面积之比（）A． B． C． D．8．如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，，则：①二次函数的最大值为；②；③；④当时，．其中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，菱形四边形的四个顶点分别在反比例函数，的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（）A． B． C．13 D．10．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为，，，点为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点的坐标为，则b的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为12，点在轴上，点在反比例函数图象上，则的值为___________．12．若抛物线和轴有交点，则的取值范围是___________．13．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则___________．14．如图，，，，，点在线段BC上运动，当点D从点B运动到点C时．（1）当时，则___________；（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是___________．三、解答题：（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）计算：．16．（8分）已知，且，求的值．17．（8分）已知抛物线的顶点坐标是，与轴的交点是，求这个二次函数的解析式．18．（8分）如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，，．求证：．19．（10分）如图，一次函数经过点，与反比例函数图象相交于，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．20．（10分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为37°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度.（注：点A，B，C，D都在同一平面上，参考数据：，，）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标是，，．（1）请画出与关于轴对称的．（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴左侧画出．（3）在轴上存在点，使得的面积为6，请直接写出满足条件的点的坐标．22．（12分）已知：抛物线（b，c为常数），经过点，，点为抛物线与轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线BC上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点M在点N下方，求四边形周长的最小值．23．（14分）如图1，已知四边形是矩形，点E在BA的延长线上，，与BD相交于点G，与AD相交于点，．（1）求证：；（2）若，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：．2024—2025学年第一学期第三次限时练习九年级数学参考答案一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B． 2．C 3．D 4．C 5．B6．B 7．D 8．A 9．B 10．B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．15．解：原式，．16．解：令，则，，，即，，．，，．，，．．17．解：由抛物线顶点坐标为，可设其解析式为，将，代入，得，解得：，则抛物线解析式为．18．证明：，，，，，，，，，，19．解：（1）将代入得，，解得．一次函数的表达式为．将代入，得，．将代入，得，反比例函数的表达式为．（2）当时，，，，．的面积为12．20．解：过点D作于点，过点作于点，则四边形是矩形，由题意得，米，米，，．在中，，．米，米，米，四边形是矩形，米．在中，，，（米），（米）答：教学楼BC高约13米．21．解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）如图所示：当的面积为6时，点的坐标为：，．22．解：（1）把，代入，得，解得，抛物线解析式为；（2）当时，，解得，，设直线BC的解析式为，把分别代入得，解得直线BC的解析式为，过点作轴交BC于，如图，设，则，，．当时，的值最大，此时点坐标为；（3）取OC的中点，连接MD，则，，，四边形为平行四边形，，，，又为定值，故当B、D、M三点共线时，四边形周长最小，，，，四边形周长的最小值为．