数学一单元测试：第三章基本初等函数（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章过关检测（时间90分钟,满分100分)一、选择题（每小题4分，共48分)1。函数f(x）=logax(a〉0且a≠1）,对于任意正实数x、y都有（)A。f(xy)=f（x）f（y）B。f（xy）=f(x）+f（y）C。f(x+y)=f(x)f（y)D。f（x+y）=f(x）+f（y）解析：根据对数运算法则,B正确.答案：B2。已知函数y=f(x）存在反函数y=g（x),f（3)=-1，则函数y=g（x-1）的图象必经过点()A。(—2,3）B。(0，3)C。（2，—1)D。（4,-1）解析：∵f（x）与g（x)互为反函数且f（3)=-1，∴g(-1)=3。从而可知y=g(x—1)过点(0,3)。答案:B3.已知函数f(x)=log2（x2—ax+3a）在区间［2，+∞）上是增函数,则实数a的取值范围是(）A.(-∞,4）B.(—4，4］C。（—∞，-4)∪［2,+∞)D。[—4，2）解析：令g（x）=x2—ax+3a，则由即∴-4＜a≤4.答案：B4。在f1(x）=log2x,f2（x)=x2，f3(x）=2x，f4（x)=logx四个函数中，当x1<x2〈1时，使［f（x1)+f（x2)］<f(）成立的函数是()A.f1(x）=log2xB。f2(x)=x2C.f3（x)=2xD.f4(x)=logx解析：画出它们的图象,由函数图象的凹凸性易知选A。答案：A5。y=lg|x｜（)A。是偶函数,在区间(—∞,0）上单调递增B。是偶函数，在区间（-∞,0）上单调递减C.是奇函数,在区间(0，+∞)上单调递增D。是奇函数,在区间(0，+∞)上单调递减答案：B6.函数y=2-x+1（x>0）的反函数是（)A.y=log2,x∈（1,2）B.y=-log2,x∈（1，2)C。y=log2,x∈（1，2］D.y=—log2，x∈（1，2］解析：由y=2-x+1得y-1=2-x，∴-x=log2（y—1）,即x=—log2(y—1）。又x〉0，∴0<2—x〈1.∴1<y<2。∴f-1（x)=log2,1〈x〈2。答案:A7。已知函数y=log2(x2+ax—a)的值域为R,那么实数a的取值范围是(）A.—4<a<0B.-4≤a≤0C。a≥0或a≤-4D.a〈-4或a>0解析：由Δ=a2—4×(—a）≥0得a≥0或a≤-4。答案:C8。（2007广东吴川一中模拟）设f（x)=则不等式f(x)〉2的解集为()A。(1，2)∪(3，+∞)B。(10，+∞）C.（1,2）∪（10,+∞)D。（1,2)答案：B9.已知logm〈logn〈0，则（)A.n〈m〈1B。m〈n<1C。1〈m〈n解析：由函数y=logx是减函数，得m〉n;又logm，logn都是负数，从而m>1，n〉1.综上m〉n〉1,故选D.答案：D10。右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月)的关系：y=at，有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2，所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2A.①②B。①②③④C.②③④⑤D。①②⑤解析：如图，函数图象过(1,2)点,∴2=a1，即底数为2,①正确;由y=25=32>30,知②正确；因为函数图象是向下凸的,所以经过15。个月浮萍蔓延面积不足12m2,故③错;④显然错误;⑤中t1=1,t2=log23，t3=log26,∴t1+t2=log22+log23=log26=t3答案：D11。已知幂函数y=x（p,q∈N＊）的图象如图所示，则（）A.p,q均为奇数，且>0B。q为偶数，p为奇数,且〈0C.q为奇数，p为偶数，且>0D。q为奇数，p为偶数，且〈0解析：这是因为函数为偶函数，所以p为偶数,且由图象形状知〈0，所以q为奇数.故选D.答案:D12.已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则(）A。f（2x)=e2x（x∈R）B.f（2x）=ln2lnx（x>0)C.f（2x)=2xx(x∈R）D。f（2x）=lnx+ln2(x>0)解析：函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称,则y=f(x）=lnx，从而f(2x）=ln2x=lnx+ln2（x〉0），故选D.答案：D二、填空题（每小题4分,共16分）13.若函数f(x）=，则f—1()=_______。解析:由=，得2x=，∴x=—2.∴f—1()=—2。答案：—214.方程log3（x2—10)=1+log3x的解是________。解析:log3（x2—10)=1+log3x=log33xx2-10=3x(x>0)x2-3x—10=0（x〉0)，∴x=5.答案：515.0.3—0。4，log0。30.4,log0.34的大小顺序是_________.解析：∵0。3-0.4>0。30=1,0<log0。30.4〈log0.30。3=1,log0.3答案:0.3—0.4>log0。30。4>log0。316.已知偶函数f(x)=(m2—2m—2)xm—1为幂函数,且定义域为R，则m=________。解析：由m2-2m-2=1，得m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3,经验知m=3.答案：3三、解答题(共4小题,共36分)17。（8分）设f(x）=lg，且a∈R，若当x∈(-∞,1］时，f(x)有意义，求a的取值范围。解析:因为>0,x（—∞,1］，所以a〉—()x—(）x.当且仅当a大于φ(x）=—（)x—()x的最大值时,a>-()x—()x恒成立.而φ（x）在R上是单调增函数，又x∈（-∞,1］，所以当且仅当x=1时,φ(x）的最大值为=。所以a>.18。（8分）已知二次函数f(x)=(lga）x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值。解析：由条件知解得lga=或lga=1（舍去）。∴a=10.19.（10分)若函数y=(logax)2-2logax+b（0〈a<1)的定义域为［2，4］，值域为［，8]，求a、b的值.解析：令t=logax,x∈［2，4］.又知0〈a<1，∴loga4≤t≤loga2〈0。∴y=t2-2t+b=(t—1)2+b—1。由二次函数图象知y=t2-2t+b在[loga4，loga2］上是减函数，则有解得loga2=，即a=,b=5。故a=,b=5。20.（10分)某种商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税,每销售100元要征税p元(即税率为p％），因此每年销售量将减少p万件。(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域。(2）要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率p％应怎样确定?(3)在所收税金不少于128万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？解析:（1)由题意,该商品年销售量为(80p）万件，年销售收入为60(80p)万元。故所求函数为y=60·（80p）·p％。由80p〉0且p>0得定义域为(0，12）。(2)由y≥128得60（80p)·p％≥128。化简得p2-12p+32≤0