黑龙江省牡丹江市2024-2025学年高二上学期期中考试 数学试卷（含解析）

黑龙江省牡丹江市2024−2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线斜率是（）A． B． C．3 D．22．圆C：的半径为（

）A．9 B．2 C．3 D．43．在方程中，下列，，全部正确的一项是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．经过两点的直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．不能表示过点Mx1,yB．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为C．直线与y轴的交点到原点的距离为bD．设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是6．已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（

）A． B．C． D．7．圆与圆的位置关系是（

）A．内含 B．相交 C．外切 D．外离8．椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知是椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，且，则（

）A．的周长为 B．C．点到轴的距离为 D．10．下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率越大，椭圆越接近于圆 B．椭圆离心率越大，椭圆越扁平C．双曲线离心率越大，开口越宽阔 D．双曲线离心率越大，开口越狭窄11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（

）A． B．抛物线的准线为直线C． D．的面积为三、填空题（本大题共3小题）12．抛物线的准线方程为.13．直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是.14．若椭圆的离心率是，则的值为.四、解答题（本大题共5小题）15．（1）椭圆经过两点坐标分别是和，求椭圆标准方程.（2）双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程．16．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点为；(2)焦点到准线的距离为.17．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点.(1)求线段的长.(2)为原点，求的面积.18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：(1)求圆心为的圆的标准方程；(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；(3)若过点作圆的两条切线，求过两个切点的直线方程.19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.

参考答案1．【答案】C【详解】根据直线的斜截式方程可知，直线斜率是3．故选：C．2．【答案】C【详解】∵以为圆心，为半径的圆的标准方程是，∴圆C：的半径为3，故选：C．3．【答案】C【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆，且，∴，故选：C．4．【答案】D【详解】经过两点的直线的斜率为，因为直线的倾斜角大于等于小于，故经过两点的直线的倾斜角是，故选：D5．【答案】A【详解】对于选项A：由可知，所以不过点,，故选项A正确，对于选项B：当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故选项B错误，对于选项C：直线与轴的交点为，到原点的距离为，故选项C错误，对于选项D：直线方程可化为，恒过定点，画出图形，如图所示，

，，若直线与线段有交点，则，或，即或，故选项D错误，故选：A．6．【答案】B【详解】设动点，由于，，根据直线与的斜率之积为．整理得，化简得：．故选：B7．【答案】C【详解】圆的圆心，半径，圆，即的圆心，半径，则，即有，所以圆与圆外切.故选：C8．【答案】C【详解】设的内切圆的圆心为，半径为，则，解得，，又,，，，，则，即线段的长度的取值范围是，故选C.9．【答案】BCD【分析】A．根据椭圆定义分析的周长并判断；B．根据椭圆定义以及已知条件先求解出的值，结合三角形的面积公式求解出并判断；C．根据三角形等面积法求解出点到轴的距离并判断；D．根据向量数量积运算以及的值求解出结果并判断.【详解】A．因为，所以，故错误；B．因为，，所以，所以，所以，故正确；C．设点到轴的距离为，所以，所以，故正确；D．因为，故正确；故选：BCD.10．【答案】BC【详解】对于AB，椭圆的离心率，故离心率越大，越小，因此椭圆越扁平，故A不正确，B正确；对于CD，双曲线的离心率，故离心率越大，可得越大，因此双曲线开口越大，C正确，D错误；故选：BC．11．【答案】AD【分析】根据抛物线的定义以及焦半径的长度可求出值，即可判断选项，根据点在抛物线上即可求出点的纵坐标，即可判断选项，利用三角形的面积公式即可求出的面积，即可判断选项.【详解】抛物线的准线为直线，设点在第一象限，过点向准线作垂线垂足为，由抛物线的定义可知，解得，则抛物线的方程为，准线为直线，故A正确，B错误；将代入抛物线方程，解得，故C错误；焦点，点，即，所以，故D正确；故选：AD．

12．【答案】【解析】根据抛物线的性质得结论．【详解】由抛物线方程得，焦点为，准线方程为．故答案为：．13．【答案】【分析】根据两直线垂直求出实数的值，可得出直线的方程，进而可求得直线在轴上的截距.【详解】因为直线与直线垂直，则，解得，所以，直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，故直线在轴上的截距是.故答案为：.14．【答案】或【分析】分焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率得表达式即可求解【详解】①当椭圆的焦点在x轴上时，由题意得，解得；②当椭圆的焦点在y轴上时，由题意得，解得.综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查由椭圆的离心率求解参数值，属于基础题15．【答案】（1）；（2）【详解】（1）设椭圆方程为，∵椭圆经过和两点，∴，解得，∴椭圆的标准方程为（2）∵双曲线的右焦点为，双曲线的一条渐近线方程为且，∴且，而，∴，∴所求双曲线方程为．16．【答案】(1)(2)或或或.【详解】（1）由于焦点在轴的负半轴上，且，，抛物线的标准方程为.（2）由焦点到准线的距离为，可知.所求抛物线的标准方程为或或或.17．【答案】(1)8(2)【详解】（1）∵抛物线的焦点坐标为，直线的斜率为1，∴直线方程为，由，得，设，则，则由抛物线焦点弦长公式得：．（2）点到直线的距离为，则的面积．18．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上，所以，解得：，所以圆的标准方程为.（2）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，所以的最小值为.（3）记点和圆心，则线段的中点为，，∴以为直径的圆的方程为，即，又圆的标准方程为，即，将两圆的方程相减可得公共弦的方程为，即过两个切点的直线方程为.19．【答案】(1)(2)是，证明见解析【详