贵州省六盘水市2025届高三第二次模拟预测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省六盘水市2025届高三第二次模拟预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x∈Z∣1<x≤6},∁UB={1,3,5,7}，则A∩B=A.2 B.{2} C.{2,4} D.{2,4,6}2.声强级L1(单位：dB)由公式L1=10lgI10−12给出，其中I为声强A.1018W/m2 B.103.已知sin(α−β)cosα−cos(β−α)A.−45 B.−35 C.4.定义在R上的偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递增，且f(2)=0，则“xf(x)<0”是“x>2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知数列an的

首项a1=1，且an+1−A.810 B.820 C.830 D.8406.若e1,e2是两个相互垂直的单位向量，a=2e1+A.625e1+825e2 7.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,ℎ(x)=x3+x的零点分别为aA.0 B.2 C.4 D.68.已知A(−2,−3),B(−2,5),C(4,−3)三点，点P为▵ABC内切圆上一点，则点P到直线4x+3y−20=0的最小距离为(

)A.115 B.135 C.175二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>c>0，则(

)A.a+cb+c<ab B.b2>ac10.将函数f(x)=3sin2x+π6的图象向左平移π3个单位后得到函数A.x=π3为函数g(x)图象的一条对称轴

B.g(x)=3cos2x

C.函数g(x)在−π3,−π611.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1A.正方体每条棱与平面α所成角的

余弦值为63

B.平面α截此正方体所得截面的最大面积为334

C.平面截此正方体所得截面可能为五边形

D.过顶点A作直线l，使得l与直线AB,AD,A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z1=5+6i,z2=4−3i，则z13.甲、乙、丙、丁四位同学去三个不同的地方参加社会实践活动，要求每个地方至少有一名同学参与，且每人只能去一个地方，则一共有

种不同的分配方案(用数字作答)14.已知函数f(x)=ex,g(x)=mx+n，若f(x)≥g(x)恒成立，则mn的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知▵ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3,c=2b．(1)当b=2时，求(2)求cosB的最小值．16.(本小题15分)如图甲，在梯形ABCD中，∠B=∠C=π2,∠A=π3,AB=2CD=2，E为AB中点．将▵ADE沿DE折起到▵A(1)证明：DE⊥平面A1(2)当二面角A1−DE−B为π3时，求点B到平面17.(本小题15分)已知函数f(x)=e(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若∀x≥0,f(x)≥x2+2，求实数18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的虚轴长为2，离心率为52，(1)求C的方程；(2)记A1D,A2E斜率分别为k119.(本小题17分)中国凉都·六盘水，是全国唯一用气候特征命名的城市，其辖区内有牂牁江及乌蒙大草原等景区，每年暑假都有大量游客来参观旅游．为了合理配置旅游资源，文旅部门对来牂牁江景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中25的人选择只游览牂牁江，另外35的人选择既游览牂牁江又游览乌蒙大草原．每位游客若选择只游览群牁江，则记1分；若选择既游览牂阿江又游览乌蒙大草原，则记(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)从游客中随机抽取n个人n∈N∗，记这n个人的合计得分恰为n+1分的概率为pn(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分n∈N∗的概率为an，随着抽取人数的无限增加，an是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.313.36

14.e215.解：(1)因为a=3,c=2b，b=2，则所以cosA=又0<A<π，所以sinA=设▵ABC外接圆的半径为r，则2r=asinA所以▵ABC外接圆的面积为πr(2)因为a=3,c=2b，b>0，所以cosB=当且仅当b4=3此时c=2b=23，满足a2所以cosB的最小值为

16.解：(1)在梯形ABCD中，CD//BE,CD=BE=1，则四边形BCDE为平行四边形，而∠C=π则▱BCDE是矩形，即DE⊥AB，在四棱锥A1−BCDE中，而BE∩A1E=E,BE,所以DE⊥平面A1(2)由(1)知，∠A1EB即∠A1EB=则▵A1BE是正三角形，取BE,CD的中点O,F，连接A则有BE⊥OF,BE⊥A1O，又OF∩于是BE⊥平面A1而CD//BE，则CD⊥平面A1OF，又CD⊂平面A1CD，则平面在平面A1OF内过O作OG⊥A1F于G因此OG⊥平面A1又BE//CD，BE⊄平面A1CD，CD⊂平面所以BE//平面A1于是点B到平面A1CD的距离等于OG，而OF//DE，由(1)知，DE⊥平面则OF⊥平面A1BE，又A1O⊂平面而OF=DE=AEtanπ3OG=A所以点B到平面A1CD的距离为

17.解：(1)函数f(x)=ex−ax+1的定义域为R当a≤0时，f′(x)>0恒成立，函数f(x)在R上单调递增；当a>0时，由f′(x)<0，得x<lna；由f′(x)>0，得函数f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在所以当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间是(−∞,+∞)；当a>0时，函数f(x)的单调递减区间是(−∞,lna)，递增区间是(2)不等式f(x)≥x当x=0时，不等式a×0≤0恒成立，即a∈R；依题意，当x>0时，a≤exx求导得g′(x)=ex(x−1)求导得ℎ′(x)=ex−1>0，函数ℎ(x)在(0,+∞)则当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0，函数g(x)在(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增，g(x)min=g(1)=e−2所以实数a的取值范围是a≤e−2．

18.解：(1)依题意，b=1，由双曲线C的离心率为5得a2+解得a=2，所以双曲线C的方程为x2(2)由(1)知，A1(−2,0),A2(2,0)由y=kx−14y2−x由已知4k2−1≠0且x1x2所以x1+x而k1由k1+2k即(kx整理得3kx即kx1x即−2(6k+1)(2k−1)4k要(6k+1)(x2−4k−24k2所以k=−1

19.解：(1)依题意，随机变量X的可能取值为2,3,4，则P(X=2)=(25)2所以X的分布列如下表所示：X

2

3

4P4129数学期望为E(X)=2×4(2)由这n人的合计得分为n+1分，得其中只有1人既游览牂阿江又游览乌蒙大草原，于是Pn=Cn1⋅3则Sn于是25两式相减得3=23−所以p1(3)在随