2024-2025学年人教版八年级上册数学 第十三章 轴对称 测试卷（含答案）

第十三章测试卷一、选择题1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2.如图,在等腰三角形ABC中,BA=BC,∠ABC=120°,D为AC边的中点,若BC=6,则BD的长为()A.3B.4C.6D.83.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,若AB=10,BD=6,则△ADE的周长为()A.4B.30C.18D.124.如图,△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A−4A.(-4,6)B.(4,6)C.(-2,1)D.(6,2)5.如图,△MNP中，∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN，垂足为点Q，延长MN至点G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ的周长是()A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a6.如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，连接BD交直线m于点F，连接CF，则∠1的度数为()A.36°B.70°C.72°D.不确定7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90°B.95°C.100°D.105°8.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D.BD=1,则BC的长为()A.1B.1.5C.2D.39.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,直线EF是线段BC的垂直平分线，点P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是()A.3B.4C.5D.610.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,在直线AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将网格中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的涂法共有种.如图,∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF的度数是13.如图,在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm,AC=12cm,,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是s.14.如图,在△ABC中，已知点O是边AB，AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC,∠ACB平分线的交点，若∠O+∠E=180°,则∠A=度.15.如图，直线a‖b,△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A'B三、解答题16.(9分)如图,已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形网格线的交点上，正方形网格里的每个小正方形的边长为1.(1)写出A、B、C的坐标;(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的，△A₁B₁C₁;(3)在y轴上找一点D，使得CD+BD的值最小.(在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹)17.(8分)如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸垂直，设河的宽度不变，试问：桥建在何处，才能使从A到B的距离最短?保留作图痕迹并说明理由.18.(9分)如图,在△ABE中,AD⊥BE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为22,求DE的长.19.(9分)已知,△ABC是等边三角形，过点C作(CD‖AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O.(1)如图①,求证:AC垂直平分BD;(2)如图②,点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且.ND=NM,求证:NB=NM.20.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B',，点C关于AB边的对称点为C'，求△ABC与21.(10分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里?22.(10分)问题:如图,在△ABD中,BA=BD,在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.答案:∠DAC=45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由；(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°"去掉，再将“∠BAE=90°"改为“∠BAE=n°',，其余条件不变，求23.(11分)在△ABC中,AB=AC,点D为线段CB上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作EF∥BC,交直线AC于点F,连接CE.(1)如图①,若∠BAC=60°,则按边分类:△CEF是三角形;(2)若∠BAC<60°.(i)如图②，当点D在线段CB上移动时，判断.△CEF的形状，并证明；(ii)当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF`是什么三角形?请在图③中画出相应的图形，并直接写出结论.第十三章测试卷C2、A3、D4、B5、D6、C7、D8、D9、B10、D11.312、60°13.414.3615.40016.解:(1)由题图得A(-4,1),B(--1,-1),C(-3,2).(2)如图，△A₁B₁C₁即为所求.(3)如图，点D即为所求.17.解:如图,作BB'垂直于河岸GH,使BB'等于河宽,连接AB′,与河岸EF相交于P,作PD⊥GH,交GH于点D,则.PD‖BB'且PD=BB′.连接BD，利用平移可知根据“两点之间，线段最短”，可知AB'最短，即从A到B,路径A→P→D→B最短,故桥应建在PD处.解:∵BD=DC,AD⊥BE,∴AD所在直线是BC的垂直平分线,∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE.∵△ABC的周长是22,∴AC+AB+BD+CD=22,∴AC+CD=11,∴DE=CD+CE=CD+AC=11.19.证明:(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA,∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,∵CD‖AB,,且CD=AB,∴CD=AB=BC,∠ACD=∠A=∠ACB=60°,∴BO=DO,CO⊥BD,∴AC垂直平分BD.由(1)知AC垂直平分BD,∴NB=ND,∵ND=NM,∴NB=NM.20.解:连接CC并反向延长交A'B'于D,交AB于E,连接CB',CA'.∵点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B′,点C关于AB边的对称点为C′,∴AC=A′C,BC=B′C,CE=C′E,∠ACB=∠A'CB',AB垂直平分CC',∴△ABC≌△A'B'C(SAS),∴S△ABC=S△ABc,∠A=∠AA'B',∴AB∥A'B',∴CD⊥A'B',∴根据全等三角形对应边上的高相等,可得CD=CE=E∴SAB'21.解:由题意,知∠CAD=30°,∠CBD=60°.∵CD⊥DB,∴∠CDB=90°,∴∠DCB=30°,∴DB=12∵∠BCA=∠CBD-∠CAD=60°−30°=30°,∴BC=BA..由题意,知AB=2×40=80(海里),∴BC=80海里,∴DB=40海里.故当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里.

22.解:(1)∠DAC的度数不会改变.理由:∵EA=EC,∴∠AED=∠EAC+∠C=2∠C.又∵∠BAE=90°∴∠BAD=∴∠DAE=90°−∠BAD=90°−45°+∠C(2)设∠B=m°,则∠BAD=∴∠DAE=n又∵EA=EC,∴∠CAE=12∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n∘23.解:（1）等边三角形(i)△CEF为等腰三角形.证明,∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠ACB=∠ABC,∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠EAC=∠DAB,∴△EAC≌△DAB(SAS),∴∠ECA=∠B,∴∠ACE=∠ACB,∵EF∥BC,∴∠EFC=∠ACB,∴∠EFC=∠ACE,∴CE=FE,∴△EFC为等腰三角形.(ii)如图，△EFC为等腰三角形.当点D在线段CB的延长线上时,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使A