2024-2025学年吉林省长春市南关区博硕学校八年级（上）期中数学试卷(无答案)

长春博硕学校2024-2025学年度上学期八年级期中检测数学试卷一、单选题（每小题3分，共24分）1.计算的结果是（）A.3 B. C.-3 D.92.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列运算错误的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.要使的展开式中不含的项，则的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.36.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为16时，输出的的值是（）A.8 B.4 C. D.7.若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（）A. B. C. D.8.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边,的中点，.下列推断错误的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）9.已知的立方根是-2，则_____.10.因式分解：_____.11.使式子有意义的的取值范围是_____.12.若是完全平方式，则_____.13.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数是_____.14.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则：①是的平分线；②若，则；③；④.以上说法中正确的序号是_____.三、解答题（共10小题，共78分）15.（6分）计算：（1） （2）16.（6分）用简便算法计算.（1）； （2）.17.（6分）把下列多项式分解因式：（1） （2）.18.（7分）先化简，再求值：，其中19.（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.（1）网格中的形状是_____；（2）在图①中确定一点，连接、，使与全等；（3）在图②中的边上确定一点，连接，使与的面积比1:2.20.（7分）如图，、、三点在直线上，若，，则线段、、之间有什么样的数量关系？请加以证明.21.（8分）如图，某小区内有一块长米，宽米的长方形广场，该小区要对边长为米的正方形阴影部分区域进行绿化，其余空白区域进行广场硬化.（1）求该长方形广场上需要硬化部分的面积；（2）若，，求硬化部分的面积.22.（9分）如图，这是一张长方形纸片，其中，，是边上的一点，且，，点以的速度从点开始沿的方向运动一周停止，当是以为腰的等腰三角形时，求点运动的时间.23.（10分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，，求的值.解：因为，，所以，所以；得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若，，则_____；②若，则_____.（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.24.（12分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分.点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据_____证明则,（即点为的中点）.【类比解答】如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得_____.【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论.【实际应用】如图4，是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李