2023年徐州市初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2023年徐州市初中学业水平考试·数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上)1.下列事件中的必然事件是()A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯1.A2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2.A3.如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是()A.|a| B.|b|C.|c| D.|d|3.C【解析】比较数轴上各点对应实数绝对值的大小，即为比较各点距原点的距离，由数轴可知，点C对应的实数距离原点最近，∴|c|的值最小．4.下列运算正确的是()A.a2·a3＝a6 B.a4÷a2＝a2C.

(a3)2＝a5 D.2a2＋3a2＝5a44.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa2·a3＝a5≠a6×Ba4÷a2＝a2√C(a3)2＝a6≠a5×D2a2＋3a2＝5a2≠5a4×5.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是()A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山5.C【解析】将9个数据按照从小到大的顺序依此排列为90.7，99.2，104.1，119.2，131.8，133.5，136.6，139.6，141.6，中位数为第5个数据，∴中位数为131.8，即为第八节山．6.2023的值介于()A.25与30之间 B.30与35之间 C.35与40之间 D.40与45之间6.D【解析】∵252＝625，302＝900，352＝1225，402＝1600，452＝2025，∴1600＜2023＜2025，∴2023的值介于40与45之间．7.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为()A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x－1)2＋2C.y＝(x－1)2＋4 D.y＝(x＋3)2＋47.B【解析】二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后，可得新的二次函数为y＝(x＋1－2)2＋3－1＝(x－1)2＋2.8.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB＝DEBC，则A.1B.2C.1或3D.1或28.D【解析】如解图，过点D作DF⊥AC于点F，∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝23，∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝12AB＝3，∴ADAB＝DEBC＝12，∵BC＝2，∴DE＝1，∵在Rt△ADF中，AD＝3，∠A＝30°，∴DF＝32，AF＝32，∴在Rt△DFE中，EF＝DE2－DF2＝12，①当点E在AF上时，AE＝AF－EF＝1；②当点E在CF上解图二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上)9.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________(写出一个即可)．9.3或4或5或6或7(答案不唯一，任选一个即可)【解析】设第三边的长为x，由三角形三边关系可知，5－3＜x＜5＋3，∴2＜x＜8.10.“五一”假期我市共接待游客约4

370

000人次，将4

370

000用科学记数法表示为________．10.4.37×10611.若

x－3有意义，则x的取值范围是11.x≥3【解析】由题意可知，x－3≥0，解得x≥3.12.正五边形的一个外角等于________°.12.72【解析】正五边形的一个外角为360°513.若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为________．13.4【解析】∵关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，∴(－4)2－4m＝0，解得m＝4.14.如图，在

△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则

∠C＝________°.14.55【解析】∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°－∠BDE＝60°，同理∠A＝65°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝55°.15.如图，在

⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，A︵＝2B︵.连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若

∠AFB＝68°，则

∠DEB＝15.66【解析】∵BF为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝22°，∵A︵＝2B︵，∴∠ADC＝2∠BAF＝44°，∵∠DEB为△AED的外角，∴∠DEB＝∠ADC＋∠BAF16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为

6cm，扇形的圆心角

θ为

120°，则圆锥的底面圆的半径r为________cm.16.2【解析】由题意可知，2πr＝120π×618017.如图，点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB.一次函数y＝x＋1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为________17.4【解析】由题可知，四边形OAPB为正方形，∵D为BP的中点，∴OB＝2BD，设D(t，2t)，将(t，2t)代入y＝x＋1中，得t＋1＝2t，解得t＝1，∴D(1，2)，∴P(2，2)，将(2，2)代入反比例函数y＝kx中，得2＝k2，解得k18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为________．18.32－3【解析】由翻折可知，AC′＝AC，∴点C′在以点A为圆心，AC为半径的圆弧上移动，∵BC′≥AB－AC′，∴当A，C′，B三点共线时，BC′取得最小值，且最小值为AB－AC′＝AB－AC，在Rt△ABC中，AB＝CA2＋CB2＝32，∴BC′的最小值为AB－AC三、解答题(本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)19.（1）计算：|－2023|＋π0－(16)－1＋16（2）(1＋1m)÷m19.解：(1)原式＝2023＋1－6＋4＝2022；(2)原式＝m＋1m＝m＋1m＝1m20.（1）解方程组

x(2)解不等式组420.解：(1)令x＝将①×2代入②中，得8y＋2－5y＝8，解得y＝2，将y＝2代入①中，解得x＝9，∴方程组的解为x＝(2)令4x解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－8，∴不等式组的解集为－8＜x≤2.21.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为________；(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为________°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有25

000人，请估计其中视力正常的人数．21.解：(1)450；【解法提示】此次调查的样本容量为11726%(2)36；【解法提示】扇形统计图中A对应的圆心角度数为45450×360°＝(3)补全条形统计图如解图；【解法提示】视力情况为B的学生有450－45－117－233＝55.解图(4)25000×45450＝2500(人)∴该地区九年级学生中，视力正常的人数为2500人．22.甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？22.解：将纪念塔，纪念馆分别表示为A，B，画树状图如解图，解图由树状图可知，共有8种等可能的情况，其中三人选择同一景点的情况有2种，∴P(三人选择同一景点)＝28＝123.随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善．如图，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为

12km，甲路线的平均速度为乙路线的

32

倍，甲路线的行驶时间比乙路线少

10min，求甲路线的行驶时间23.解：设甲路线行驶时间为x

min，则乙路线行驶时间为(x＋10)min，由题意可得12x＝32×12x＋10经检验得，x＝20是原分式方程的解且符合题意，答：甲路线的行驶时间为20

min.24.如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10?(3)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．24.解：(1)∵四边形ABCD为正方形，阴影部分为四个全等的直角三角形，AE＝x，∴四边形EFGH为正方形，AH＝4－x，∴在Rt△AEH中，EH2＝AH2＋AE2＝2x2－8x＋16，∵四边形EFGH为正方形，且四边形EFGH的面积为y，∴y＝2x2－8x＋16；(2)将y＝10代入y＝2x2－8x＋16中，得10＝2x2－8x＋16，解得x1＝1，x2＝3，∴当AE的值为1或3时，四边形EFGH的面积为10；(3)存在，∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，∵2＞0，0＜x＜4，∴当x＝2时，四边形EFGH的面积最小值，且最小值为8.25.徐州电视塔为我市的标志性建筑之一．如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角

∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角

∠AGE＝30°.若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB(精确到0.1m)．(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)25.解：由题意可知，四边形BCFE，四边形CDGF均为矩形，∴BE＝CF＝DG＝1.6

m，GF＝CD＝70

m，在Rt△AEF中，EF＝AEtan在Rt△AEG中，EG＝AEtan∵CD＝70，∴EG＝EF＋FG＝EF＋70，∴AEtan30°＝A∴AB＝AE＋EB≈199.2，答：电视塔的高度AB为199.2

m.26.两汉文化看徐州．桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到：玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物．据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，谓之环．”如图①，“肉”指边(阴影部分)，“好”指孔，其比例关系见图示．以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

图①(1)若图①中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为________；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题(保留作图痕迹，不写作法)．①图②为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图③表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．26.解：(1)32∶27；【解法提示】S壁肉＝π×32－π×12＝8π，S环肉＝π×32－π×(32)2＝274π，∴S壁肉∶S环肉＝8π27(2)①如解图①，由题图可知，“肉好若一”的玉器其大圆半径的垂直平分线与小圆相切，∵大圆半径的垂直平分线与小圆有两个交点，∴这件玉器的比例关系不满足“肉好若一”；解图②内孔如解图②所示．解图27.【阅读理解】如图①，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2＋b2，同理BD2＝a2＋b2，故AC2＋BD2＝2(a2＋b2)．【探究发现】如图②，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．【拓展提升】如图③，已知BO为

△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c.求证：BO2＝a2＋b2【尝试应用】如图④，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2＋PC2的最小值为________．27.(1)解：成立；理由如下：如解图①，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCF，∵∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴BE＝CF，设BE＝x，则CF＝x，CE＝b－x，EF＝b，∵在Rt△AEC中，AC2＝AE2＋EC2＝a2－x2＋(b－x)2＝a2＋b2－2bx，在Rt△DBF中，BD2＝BF2＋DF2＝(b＋x)2＋a2－x2＝a2＋b2＋2bx.∴AC2＋BD2＝2a2＋2b2；解图①(2)证明：如解图②，延长BO至点E，使得BO＝OE，连接AE，CE，∴四边形ABCE为平行四边形，点O为对角线AC，BE的交点，由(1)可知AC2＋BE2＝2a2＋2b2，∴BE2＝2a2＋2b2－AC2＝2a2＋2b2－c2，∵点O为对角线AC，BE的交点，∴BO＝12BE∴BO2＝14BE2＝a2＋b解图②(3)200.【解法提示】如解图③，取BC的中点F，连接PF，由(2)可知，PF2＝PB2＋PC22－BC24，∴PB2＋PC2＝2PF2＋72，∴当PF取最小值时，PB2＋PC2取得最小值，由垂线段最短可知当PF＝AB＝8时，∴PB2＋解图③28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－3x2＋23x的图象与x轴分别交于点O，A，顶点为B．连接OB，AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转

60°得到线段AC，连接BC.点D，E分别在线段OB，BC上，连接AD，DE，EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°.(1)求点A，B的坐标；(2)随着点E在线段BC上运动，①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为________．28.解：(1)∵y＝－3x2＋23x＝－3(x－1)2＋3，点B为顶点，∴B(1，3)，将y＝0代入y＝－3x2