2023年武汉市初中学业水平考试·数学

数学试卷第页（共页）2023年武汉市初中学业水平考试·数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.实数3的相反数是()A.3 B.1C.－13 D1.D【解析】实数3的相反数是－3.故选：D.2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()2.C【解析】A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.

点数的和为1 B.

点数的和为6 C.

点数的和大于12 D.

点数的和小于133.B【解析】A、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项不符合题意；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于6，是随机事件，故此选项符合题意；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项不符合题意；D、两枚骰子向上一面的点数之和小于13，是必然事件，故此选项不符合题意．故选：B.4.计算(2a2)3的结果是()A.

2a6 B.

6a5C.

8a5 D.

8a64.D【解析】(2a2)3＝8a6.故选：D.5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()

5.A【解析】该几何体的左视图是底层两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A.6.关于反比例函数y＝3x，下列结论正确的是(A.

图象位于第二、四象限B.

图象与坐标轴有公共点C.

图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.

图象经过点(a，a＋2)，则a＝16.C【解析】A、k＝3>0，则反比例函数图象两个分支分布在第一、三象限，故不符合题意；B、反比例函数图象与坐标轴没有公共点，故不符合题意；C、x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而减小；故符合题意；D、图象经过点(a，a＋2)，∴a(a＋2)＝3，解得a1＝1，a2＝－3，故不符合题意．7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12 B.C.16 D.7.C【解析】把田径项目“跳高”、“跳远”、“100米”、“400米”，分别记为A，B，C，D，画树状图如解图：共有12种等可能的结果，其中恰好是“100米”和“400”米两个项目的结果有2种，∴小明选择“100”米和“400米”两个项目的概率为212＝16，故选：解图8.已知x2－x－1＝0，计算(2x＋1－1x)÷x2－A.

1 B.

－1 C.

2 D.

－28.A【解析】原式＝2x－（x＋1）x（x＋1）·（x＋1）2x（x－1）＝x－1x（x＋1）·9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若ABCD＝13，则sinC的值A.23 B.C.34 D.9.B【解析】如解图，连接DE，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠BAD＝∠ADF＝∠DFB＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴BF＝AD，∵BC与⊙D相切，∴AB＝BE，DE＝AD，∴BF＝DE，在△CDE和△CBF中，∠DEC＝∠BFC∠DCE＝∠BCFDE＝BF，∴△CDE≅△CBF(AAS)，∴BC＝CD，设AB＝x，则BE＝x，∵ABCD＝13，∴CD＝BC＝3x，∴CE＝解图10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N＋12L－1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，则△ABOA.

266 B.

270 C.

271 D.

28510.C【解析】设直线OB的解析式为y＝kx，将B(20，10)代入y＝kx中得：20k＝10，解得k＝12，∴y＝12x，∴当0＜x≤20时，线段OB上有10个格点(不含原点)，设直线AB的解析式为：y＝k1x＋30，将B(20，10)代入y＝k1x＋30中得：20k1＋30＝10，解得k1＝－1，∴y＝－x＋30，∴当0＜x＜20时，线段AB上有19个格点(不含A、B两个点)，∵在线段OA上有31个格点(含O、A两点)，∴△ABO边界共有格点31＋19＋10＝60个，∵S△ABO＝12×30×20＝300，∴N＋12×60－1＝300，解得二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.写出一个小于4的正无理数是________．11.2(答案不唯一)【解析】2是正无理数且小于4.故答案为：2(答案不唯一)．12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是

(备注：1亿＝100000000)．12.9【解析】13.6亿＝1360000000＝1.36×109，故n的值为9，故答案为：9.13.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是________cm(结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．

13.2.7【解析】如解图，过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E.在△BOD中，∠BDO＝90°，∠DOB＝45°，∴BD＝OD＝2cm，∴CE＝BD＝2cm.在△COE中，∠CEO＝90°，∠COE＝37°，∵tan37°＝CEOE≈0.75，∴OE≈2.7cm.∴OC与尺上沿的交点C解图14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是________．14.250【解析】设善行者要走x步才能追上，则不善行者走(x100×60)步，根据题意得：x100×60＋100＝x，解得：x＝250，则善行者要走250步才能追上不善行者．根据函数图象分析可知，两图象的交点15.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，c＜0)经过(1，1)，(m，0)，(n，0)三点，且n≥3.下列四个结论：①b＜0；②4ac－b2＜4a；③当n＝3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t＞1；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，则0＜m≤13其中正确的是________(填写序号)．15.②③④【解析】∵y＝ax2＋bx＋c经过点(1，1)(m，0)，(n，0)，且c＜0，n≥3，∴抛物线开口向下，对称轴－b2a＞0，4ac－b24a＞1，∴a＜0，b＞0，故①错误；∴4ac－b2＜4a，故②正确；当n＝3时，则有9a＋3b＋c＝0a＋b＋c＝1，解得a＝2c－36b＝9－8c6，∵点(2，t)在抛物线上，∴t＝4a＋2b＋c＝4×2c－36＋2×9－8c6＋c＝1－13c，∵c＜0，∴1－13c＞1，∴t＞1，故③正确；∵方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，∴ax2＋(b－1)x＋c＝0，Δ＝(b－1)2－4ac＝0.∵a＋b＋c＝1，∴b－1＝－a－c，∴(－a－c)2－4ac＝0，∴a2＋16.如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是________．16.m2【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，由折叠性质得△BDE≌△FDE，∴∠F＝∠B＝∠A＝∠C＝60°，S△BDE＝S△FDE，∵DE平分等边△ABC的面积，∴S四边形ADEC＝S△BDE＝S△FDE，∴S△ADG＋S四边形DGHE＋S△HEC＝S四边形DGHE＋S△FGH，∴S△ADG＋S△HEC＝S△FGH，∴S△ADGS△FGH＋S△HECS△FGH＝1，∵∠AGD＝∠FGH，∠FHG＝∠CHE，DG＝m，EH＝n，∴△ADG∽△FHG，△CHE∽△FHG，∴S△ADGS△FGH＝(DGGH)三、解答题(共8小题，共72分)17.解不等式组2x(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集是________．17.解：(Ⅰ)x＜3；(Ⅱ)x≥－1；(Ⅲ)解集在数轴上表示如解图；解图(Ⅳ)－1≤x＜3.18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE.(1)求证：∠E＝∠ECD；(2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．18.(1)证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D.∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD；(2)解：等边三角形

19.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间t/h频数A0＜t≤0.55B0.5＜t≤1aC1＜t≤1.520D1.5＜t≤215Et＞28各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．(1)A组数据的众数是________；(2)本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；(3)若该校有1

200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．19.解：(1)0.4；(2)60，72°；(3)1200×4360答：该校学生劳动时间超过1h

的大约有860人．20.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半径．.

20.(1)证明：由圆周角定理得，∠ACB＝12∠AOB，∠BAC＝12∠∵∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC；(2)解：如解图，过点O

作半径OD⊥AB于点E，则∠DOB＝12∠AOB，AE＝BE∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠DOB＝∠BOC.∴BD＝BC.∵AB＝4，BC＝5，∴BE＝2，DB＝5，在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∴DE＝BD在Rt△BOE中，∵∠OEB＝90°，∴OB2＝(OB－1)2＋22，∴OB＝52，即⊙O的半径是5解图21.如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图①中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；(2)在图②中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD.21.解：(1)画图如解图①；解图①(2)画图如解图②.一题多解22.某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表.飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题．(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；(2)在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．22.探究发现解：x＝5t，y＝－12t2＋12t.(2分解：(1)依题意，得－12t2＋12t＝0解得t1＝0(舍)，t2＝24，当t＝24时，x＝120.答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m；(6分)(2)设发射平台相对于安全线的高度为nm,

飞机相对于安全线的飞行高度y′＝－12t2＋12t＋n∵125<x<130,

∴125<5t<130，∴25<t<26.在y′＝－12t2＋12t＋n当t＝25，y′＝0时，n＝12.5；当t＝26，y′＝0时，n＝26.∴12.5<n<26，答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m．(10分)23.问题提出如图①，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α(α≥90°)，AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系．问题探究(1)先将问题特殊化，如图②，当α＝90°时，直接写出∠GCF的大小；(2)再探究一般情形，如图①，求∠GCF与α的数量关系．问题拓展(3)将图①特殊化，如图③，当α＝120°时，若DGCG＝1223.解：(1)45°；(2)如解图①，在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE.∵∠ABC＋∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＋∠FEC＋∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF，∴∠EAN＝∠FEC.∵AE＝EF，∴△ANE≌△ECF，∴∠ANE＝∠ECF.∵AB＝BC，∴BN＝BE.∵∠EBN＝α，∴∠BNE＝90°－12α，∴∠GCF＝∠ECF－∠BCD＝∠ANE－∠BCD＝(90°＋12α)－(180°－α)＝解图①(3)如解图②，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m.∵DGCG＝12，∴DG＝m，在Rt△ADP中，∵∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADP＝60°，∴PD＝32m，AP＝33∵α＝120°，由(2)知，∠GCF＝32∵∠AGP＝∠FGC，∴△APG∽△FCG，∴APCF＝PGCG，∴332mC由(2)知，BE＝33CF＝65m，∴CE＝95m.∴BE解图②24.抛物线C1：y＝x2－2x－8交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于点C.(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)如图①，作直线x＝t(0＜t＜4)，分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF.若△BDE与△CEF相似，求t的值；(3)如图②，将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点，直线y＝2x与抛物线C2交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P，问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．24.解：(1)A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－8)；(2)∵F是直线x＝t与抛物线C1的交点，∴F(t，t2－2t－8)．①如解图，若△BE1D1∽△CE1F1，∴∠B