5.1密度、压强、浮力计算（解析版）

2024年中考物理核心素养提升5.1密度、压强、浮力的计算【公式与解法梳理】基本公式变形公式各物理量单位备注ρ=mm=ρvv=ρ：密度，千克每立方米（kg/m3）m：质量，千克（kg）v：体积，立方米（m3）1g/cm3=103kg/m3p=FF=pSS=Fp-压强，帕斯卡（Pa）F-压力，牛顿（N）S-受力面积，平方米（m2）1Pa=1N/m2p=ρghρ=pghh=pp-压强，帕斯卡（Pa）ρ-液体的密度，（kg/m3）h-液体深度，米（m）F浮=G物-F示F浮-物体所受的浮力，（N）G物-物体在空气中时的重量，（N）F示-当物体浸入液体中时，弹簧测力计的示数，（N）这是测量物体受到液体浮力大小的方法F浮=F向上-F向下F向上—物体在液体中下表面受到的竖直向上的压力，（N）F向下-物体在液体中上表面受到的竖直向下的压力，（N）这是浮力产生的原因：浮力的产生是由于的上下表面受到液体的压力差。F浮=G排=ρ液gv排ρ液=Fv排=FG排-物体排开的液体的重力，牛顿（N）ρ液-液体的密度，（kg/m3）v排-物体排开液体的体积，（m3）F浮=G物G物-物体在空气中时的重量，（N）该公式成立的条件是：物体漂浮或悬浮在液体或其它中说明：1.在计算密度时，需要注意单位的统一。当质量单位为g时，体积单位用cm3。当质量单位为kg时，体积单位用m3。若果不匹配，需要进行单位换算。常用的换算关系：1m3=1000dm3=106cm3；1mL=1cm3=10-3L；1L=1dm3=10-3m3；1t=1000kg；1kg=1000g。2.当固体为密度均匀的实心长方体、圆柱体、正方体，静止在水平面时，也可以使用公式p=ρgh进行压强计算。此时h为物体的高度。3.在计算压强时，对于静止在水平面上的固体，一般有F=G=mg。受力面积S是指相互接触的面积，单位一定要用m2，常见的单位换算：1cm2=10-4m2。4.计算液体压强时，深度h是指液体静止时，从自由液面向下的竖直距离。必须用m作单位。5.计算浮力的公式很多，题型也很多。万变不离其宗，都是运用相关的公式或其变形公式结合其它公式进行计算。对于较复杂的浮力计算，关键是要在分析时注意对液体中的物体进行受力分析，寻找平衡状态时，各个力之间的等量关系。【中考题赏析】【例1】【2023泸州】科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h0=15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB=50cm²，高hB=25cm，g取10N/kg，ρ水=1×10³kg/m³。（1）当B对模型底面压力F1=2.5N时，模型内水深h1为多少cm?（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少cm?（3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5cm，在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，则圆柱体C的高度h3应为多少cm?【分析与解答】（1）当模型内水深h0=15cm时，B排开水的体积：VB排=SBh0=50cm2×15cm=750cm3=7.5×10-4m3；此时B受到的浮力F浮=ρ水gVB排=1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10-4m3=7.5N；因为B与模型底面刚好接触且压力为零，说明此时B受到的浮力等于B的重量，即GB=F浮=7.5N。当B对模型底面压力F1=2.5N时，此时B受到的浮力：F浮’=GB-F1=7.5N-2.5N=5N；B排开水的体积：VB′=F浮'ρ水g=5N1.0×103kg/m3×10N/kg=5×10（2）刚触发报警装置时，B受到的浮力F浮″=GB+F压=7.5N+2N=9.5N；B排开水的体积：VB″=F浮″ρ水g=9.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=9.5×10-4m（3）触发报警装置时，B露出水面的高度h3=hB-h2=25cm-19cm=6cm；由于警戒水位需要比原设计低h=5cm，则加上C后，B和C共露出水面高度为h3′=h3+h=6cm+5cm=11cm。C从刚接触压力传感器A至对压力传感器压力为2N过程中，B和C浸入水中的体积增加：ΔV=F压ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4m3故当C刚接触时压力传感器A时，B和C共露出水面的高度为：h露=Δh+h3′=4cm+11cm=15cm；物体漂浮时浸入水中的体积与物体的总体积的关系：V浸V总=SBh浸SBhρ液gV排=ρ物gV物，ρ液gSBh浸=ρ物gSBh总，h浸h总=ρ物ρ液=0.6×103kg/m31.0×103kg/m3=0.6，所以0.6h总=h总-h露。代入h露=15cm，解得h【答案】（1）当B对模型底面压力F1=2.5N时，模型内水深h1为10cm；（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为19cm；（3）圆柱体C的高度h3应为12.5cm。【例2】【2023邵阳】现有一个不吸水材料的长方体A，底面积为，体积为，质量为0.9kg。将它放入底面积为，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，容器足够高，A漂浮于水面（如图甲所示）。（，g=10N/kg）（1）求A的重力；（2）求A的底部受到的液体压强；（3）如图乙所示，将重10N，体积为的长方体B（不吸水）置于A上，待两物体静止时，请判断B浸入水中的情况：_________（选填“不会浸入”或“部分浸入”或“全部浸入”并说明理由________，求放入B后容器内水面上升的高度。【分析与解答】（1）A的重力：GA=mAg=0.9kg×10N/kg=9N。（2）漂浮于水面，则A受到的浮力：F浮A=GA=9N。物体A排开水的体积：V排A=F浮Aρ水g=9N1××103物体A浸入水中的深度：hA浸=V排ASA=9×10−4A的底部受到的液体压强：pA=ρ水ghA浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-2m=600Pa。（3）物体A和B的总重力：G总=GA+GB=9N+10N=19N，物体A和B的总体积：V总=VA+VB=1.5×10-3m3+5×10-4m3=2×10-3m3。若AB浸没在水中，则所受浮力：F浮总=ρ水gV总=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N＞19N,则AB静止时漂浮在水面上，排开水的总体积:V排=F浮ρ水g=19N1××103比较可得，VA＜V排＜V总，则物体B部分浸入水中。放入B后增加的浮力：ΔF浮=GB=10N，增加排开水的体积ΔV排=ΔF浮ρ水g=10N1××10放入B后容器内水面上升的高度：Δh=ΔV排S容【答案】（1）9N（2）600Pa（3）部分浸入见解析0.025m【中考真题精选精练】1.【2023徐州】如图所示，用轻质薄壁的塑料瓶、透明胶带、铁质螺母和塑料软管制作潜水艇模型。潜水艇在水中受到浮力的方向是______。潜水艇通过改变______来实现浮与沉，因此需要选择质量合适的螺母作为配重。如果塑料瓶的容积为V，水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，要让瓶内有一半水时，潜水艇恰能在水中悬浮，则所选螺母质量的表达式为m=_______。【答案】竖直向上自重ρ【解析】（1）浸在液体中的物体受到向上的力，叫做浮力，浮力的方向是竖直向上的。（2）图示潜水艇浸没在水中，排开水的体积不变，所受的浮力不变，是通过改变塑料瓶中的水的重力来改变浮力和重力的大小关系而实现沉浮的，所以是通过改变自重来实验沉浮的。（3）设螺母的体积为V螺母，塑料瓶浸没在水中，排开水的体积等于塑料瓶与螺母的总体积，受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水g（V+V螺母）=ρ水g（V+mρ铁）。塑料瓶中水的体积：V水=V2m水=ρ水V水=ρ水×V2=ρ水V2；瓶中水的重力：G水=m水g=ρ水Vg2。潜水艇悬浮，所受的浮力等于自身的总重，有：F浮=G总=G水+G螺母，即ρ水g（V+mρ2.【2023湘潭】“曹冲称象”是家喻户晓的典故，兴趣小组受此启发，找来一个上端开口的空透明圆筒，底部用细线系一块质量适当的铁块，然后将其静止放置在水中，如图所示，此时圆筒浸入水中的深度为5cm，水面与圆筒A点相平。利用此装置标上刻度后放入水中，可以方便地测量出物体的质量。在圆筒内放上一个物体后，如图所示，圆筒浸入水中的深度为10cm，水面与圆筒B点相平。已知圆筒底面积为10cm2，圆筒和铁块总重为0.6N，装置始终处于漂浮状态，圆筒始终竖直。则：（1）图中圆筒和铁块受到的总浮力是_________N，它们浸入水中的总体积是_________m3，铁块所受到的浮力为_________N；（2）图中圆筒底部受到水的压强是_________Pa，受到水的压力为_________N；（3）方便测量，圆筒A点应标上_________kg刻度线；（4）利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量应为多少？【答案】（1）0.66×10-50.1（2）10001（3）0（4）0.05kg【解析】（1）由题意可知：装置始终处于漂浮状态，则圆筒和铁块受到的总浮力等于自身总重力，即0.6N。把圆筒和铁块看做一个整体，则由F浮=ρ液gV排可得：V排=F浮ρ液g=0.6N1.0×103不放物体时，圆筒进入水中的深度为5cm，圆筒的底面积为10cm2，则圆筒浸入水中的体积为：V筒=Sh=10cm2×5cm=5×10-5m3；铁块的体积：V铁=V排-V筒=6×10-5m3-5×10-5m3=1×10-5m3；铁块受到的浮力为：F浮铁=ρ液gV铁=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-5m3=0.1N。（2）在圆筒内放上一个物体后，如图所示，圆筒浸入水中的深度为10cm，圆筒底部受到水的压强是：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa。受到水的压力为：F=pS=1000Pa×10×10-4m2=1N。（3）不放物体时，圆筒处于漂浮状态，A点应标上0kg刻度线。（4）放入物体时，圆筒下沉了5cm，排开水的体积增加了：ΔV排=ΔhS=5×10-2m×10×10-4m2=5×10-5m3；放入的物体的重力等于增加的浮力，即：G=ΔF浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-5m3=0.5N；物体的质量：m=Gg=0.5N10N/kg=0.05kg，所以利用此装置测量时，圆筒B点的刻度线对应的质量应为3.【2023济宁】小明在探究“浮力的大小与哪些因素有关”实验时，将一底面积为4cm2的圆柱体浸入水中，改变其浸入水中的体积，观察弹簧测力计示数的变化，如图所示。图甲中，圆柱体有1/4体积浸入水中，弹簧测力计的示数为1.1N；图乙中，圆柱体有3/4体积浸入水中，弹簧测力计的示数为0.9N。取g=10N/kg，求：（1）圆柱体全部浸入水中时受到的浮力；（2）图乙中，圆柱体底部受到水的压强。【答案】（1）0.4N（2）750Pa【解析】（1）由题意可知：两次实验中测力计示数的变化量即是排开水体积变化量所对应的浮力，设圆柱体体积为V，则根据F浮=ρ液gV排有关系如下：1.1N-0.9N=1×103kg/m3×10N/kg×（3V4−V=4×10-5m3，则圆柱体全部浸入水中时受到的浮力为：F浮=ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N。（2）如图乙所示，圆柱体有3/4体积浸入水中时，圆柱体底部距离水面的高度为：h=34×VS=34×4×10p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.075m=750Pa。4.【2023枣庄】用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸没（水未溢出），如图甲所示。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图乙所示。已知金属块的质量为0.4kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为5：1，水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）金属块所受的重力；（2）金属块的下表面浸入水中的深度为2cm时，弹簧测力计的示数；（3）金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强；（4）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。【答案】（1）4N（2）3.8N（3）500Pa（4）100Pa【解析】（1）由题意可得，金属块受到的重力为：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N。（2）由题图乙可知，当h=2cm时，金属块排开水的体积V排=20×10-6m3，此时金属块受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-6m3=0.2N，弹簧测力计的示数为：F拉=G-F浮=4N-0.2N=3.8N。（3）由题图乙可知，当h=5cm时，金属块刚好浸没，即金属块的高度为5cm，此时金属块底部受到水的压强为：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-2m=500Pa。（4）金属块的底面积为：S金=V排'h=50cm35cm=10cm2，容器的底面积为：S=5S金=5×10cm2=50cm2，增加的压力等于水对金属块的浮力，则△F=F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10-6m3=0.5N，水对容器底部增加的压强为：Δp=ΔFS=0.5N50××10−4m2=100Pa。

5.【2023北京】某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为50cm（1）画出图中浮力秤的受力示意图。（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。

【答案】（1）（2）1.7N（3）100g【解析】（1）浮力秤静止时漂浮，浮力秤所受的重力等于所受的浮力，浮力秤受力示意图见答案图所示。（2）浮力秤漂浮，依据平衡条件可知：F浮=G秤=m秤g=0.17kg×10N/kg=1.7N。（3）浮力秤浸到2cm刻度线漂浮时，秤内被测物的质量为m测，依据平衡条件不放入被测物时F浮=G排放入被测物时：F浮′=G秤+m测g，可知：m测g=F浮′-F浮，依据阿基米德原理F浮=ρ水gV0，F浮′=ρ水gV0+ρ水gV排，可知：m测=ρ水ΔV排=ρ水SΔh=1.0g/cm3×50cm2×2cm=100g。6.【2023上海】甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为S0。（1）求甲中水的体积V甲；（2）乙对地面的压强p乙。（3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。【答案】（1）2×10-3m3（2）mgS0（3）0.75×103kg/m3～1.0×103【解析】（1）甲中水的体积：V甲=m甲ρ水=2kg1.0×103kg/m（2）乙对地面的压力：F乙=G乙=mg，乙对地面的压强：p乙=F乙S0（3）当甲乙对地面的压强相等时，甲乙对地面的压力相等，甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，所以甲乙两容器内液体的重力相