第08讲 专题 简单机械与功计算（解析版）

第08讲专题简单机械和功计算掌握简单机械的特点及作用；会用杠杆平衡条件解题；理解功和功率的概念，了解功和功率在实际生活和生产中的应用；知道有用功、额外功、总功间的关系，能计算机械效率；能在具体实际中找到提高机械效率的办法。简单机械有用功总功额外功机械效率杠杆W有用=GhW总=FsW额=W总－W有用滑轮组W有用=GhW总=FsW总=Gh+G动h(不计绳重和摩擦)W额=W总－W有用W额=G动h(不计绳重和摩擦)斜面W有用=GhW总=FlW总=Gh+fl(f为摩擦力)W额=W总－W有用W额=fl(f为摩擦力)要点一、杠杆平衡计算动力×动力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。要点二、滑轮组计算滑轮组的计算：有几股绳子吊在动滑轮上，拉力就是物体重(包括动滑轮重)的几分之一(不计绳重和摩擦)。公式：F=(G=G物+G动)，绳子自由端移动距离：s=nh。注意：组装滑轮组时，吊在动滑轮上绳子股数为n，若n为奇数时，则绳子的固定端挂在动滑轮上，若n为偶数时，绳子的固定端挂在定滑轮上。滑轮组的机械效率(不计滑轮重以及摩擦时)滑轮组(竖直方向提升物体)：(G为物重，h为物体提升高度，F为拉力，S为绳子自由端走的距离)。

滑轮组(水平方向拉动物体)：(f为摩擦力，l为物体移动距离，F为拉力，S为绳子自由端走的距离)。

要点三、斜面计算斜面的机械效率：，要点四、机械效率计算有用功：对人们有用的功，等于直接用手对重物所做的功(Gh)。公式：W有用＝Gh(提升重物)=W总－W额=ηW总。额外功：并非我们需要但又不得不做的功。公式：W额=W总－W有用=G动h(忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组)。总功：有用功加额外功或动力所做的功。公式：W总=W有用＋W额=Fs=W有用／η。机械效率和功率的区别：功率和机械效率是两个不同的概念。功率表示做功的快慢，即单位时间内完成的功功率越大，做功越快；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功，机械效率越大，有用功跟总功的比值越大。有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。通常用百分数表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦等。知识点一：杠杆计算【探究重点】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用字母表示为：；杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。【例题精讲】（2022·湖北黄冈、孝感、咸宁）由我国自主研制、体现中国力量与中国速度的大国重器，世界首台千吨级运、架一体机“昆仑号”，可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁。某次架桥时，要将一段重为1.0×107N的箱梁运到铺设位置。（1）当箱梁静止在水平桥面时，箱梁与桥面的接触面积为200m2，求箱梁对桥面的压强；（2）工作时，“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6m，固定好后，载着箱梁水平向前运动了30m。求此过程中克服箱梁所受重力做的功；（3）如图所示，“昆仑号”将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止。图中l1表示MN的水平距离，l2表示ON的水平距离，G表示“昆仑号”与箱梁受到的总重力（不包括轮车A受到的重力）、其重心在O点，F表示桥墩B上的支腿对“昆仑号”竖直向上的支持力。请推导支持力F的表达式（用字母表示）。【答案】（1）5×104pa；（2）6×106J；（3）。【解析】（1）根据公式可得。箱梁对地面的压强为（2）根据重力做功的公式W=Gh可得，克服重力做的功为W=Gh=1.0×107N×10N/kg=6×106J（3）根据杠杆平衡原理可知Fl1＝G（l1－l2），。答：（1）箱梁对桥面的压强为5×104pa；（2）此过程中克服箱梁所受重力做的功为6×106J；（3）支持力F的表达式。【巩固训练】(2021山东泰安二模)一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端m远的位置(不计扁担的重力)。这时挑山工肩膀需顶在距B端m处。【答案】1.08。0.72。【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为OB＝1.8m﹣OA，扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OA＝G2OB，代入数据：200N×OA＝300N×(1.8m﹣OA)，解得：OA＝1.08mOB＝AB-OA=1.8m-1.08m=0.72m知识点二：滑轮组计算【探究重点】用滑轮组水平拉动物体有用功、额外功和总功以及机械效率的求法有用功W有用=fs2总功W总=Fs1额外功W额外=W总—W有用s1=ns2其中s1是动力F移动的距离，s2是重物水平移动的距离，f是物体匀速运动受到的阻力，n是动滑轮上的绳子段数。滑轮组机械效率的求解用滑轮组水平拉动物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。滑轮组机械效率公式：η＝(W有用/W总)×100％η＝(W有用/W总)×100％=(fs2/Fs1)×100％【例题精讲】（2022·陕西省）如图，这是一种塔式起重机，已知起重机上的滑轮组在匀速起吊330kg的物体时，滑轮组的机械效率是60%，g取10N/kg。下列分析和计算错误的是（）。A.起重机的吊臂AOB可视为杠杆；B.增加起吊物体的质量，滑轮组的机械效率将减小；C.物体上升2m，滑轮组所做有用功是6.6×103J；D.物体上升2m，滑轮组所做总功是1.1×104J【答案】B。【解析】A．由图可知，起重机的吊臂可以视为支点在O点，力臂分别为OA、OB的杠杆，故A正确，不符合题意；B．滑轮组的机械效率

增加起吊物体的质量时，有用功增加，额外功不变，有用功与总功的比值变大，则滑轮组的机械效率变大，故B错误，符合题意；C．物体上升2m，滑轮组所做有用功W有=Gh=mgh=330kg×10N/kg×2m=6.6×103J故C正确，不符合题意；D．滑轮组所做总功故D正确，不符合题意。故选B。【巩固训练】用两个相同的滑轮组成的滑轮组固定在天花板上，如图所示，当匀速提升重为270N的物体时，绳子自由端的拉力100N，物体移动的速度为0.1m/s，时间为10s，忽略绳重和摩擦，下列说法正确的是()A．绳子自由端移动的速度为0.2m/sB．动滑轮的重力为40NC．该滑轮组的机械效率为90%D．拉力F的功率为10W【答案】C【解析】A．由图知道，n=3，绳子自由端移动的速度v=nv物=3×0.1m/s=0.3m/s故A错误；B．因为不计绳重和摩擦，由知道，动滑轮的重力G动=nF﹣G=3×100N﹣270N=30N故B错误；C．滑轮组的机械效率故C正确；D．拉力F的功率故D错误。故选C。知识点三：斜面计算【探究重点】斜面：是一种省力机械。斜面的坡度越大，省力越多。斜面的机械效率：(h为斜面高，S为斜面长，G为物重，F为沿斜面对物体的拉力)【例题精讲】（2022·四川南充）如图所示，某工人师傅用平行于斜面向上、大小为500N的推力，把木箱从长4m的斜面底端推到顶端用时10s，整个过程木箱的平均速度为________m/s，推力的平均功率为_________W。【答案】①0.4；②200。【解析】[1]木箱的平均速度[2]推力的平均功率。【巩固训练】(2020郴州)如图所示，用细绳将一重为6N的物体沿光滑斜面匀速拉到高处，斜面长s＝1m，高h＝0.25m，在此过程中，细绳的拉力F为_____N；若斜面粗糙，匀速拉动同一物体时，斜面的机械效率为75%，则细绳的拉力F'为_____N。【答案】1.52【解析】[1]将物体沿光滑斜面匀速拉到高处，额外功为0J，拉力做的功等于提升重物做的功，即此时拉力细绳的拉力为1.5N。[2]若斜面粗糙，匀速拉动同一物体时，拉力做的有用功由可得，拉力做的总功由W＝Fs可得，细绳的拉力细绳的拉力是2N。(2020巴中)如图所示，物重为G的物体在不同简单机械中均处于平衡状态(不计机械自重和摩擦)，拉力大小错误的是()A．F1＝GB．F2＝eq\f(1,3)GC．F3＝eq\f(1,2)GD．F4＝eq\f(1,2)G【答案】C【解析】A．由图像可知l1=l2，由杠杆平衡条件可得F1=G，故正确，不符合题意；B．由图像可知滑轮组n=3，则，故正确，不符合题意；C．由图像可知动滑轮动力作用在轴上，则，故错误，符合题意；D．不计机械自重和摩擦，则斜面为理想斜面，满足FL=Gh，即，故正确，不符合题意。故选C。如图甲所示，虚线框内是由两个相同的滑轮安装成的滑轮组。利用该滑轮组提升质量为27kg的物体所用的拉力为100N。物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，不计绳重和摩擦，(g=10N/kg)则()A．绳子自由端移动的速度为0.5m/sB．滑轮组中动滑轮重10NC．该滑轮组的机械效率为66.7%D．拉力的功率为150W【答案】D【解析】A．由滑轮组的特点可知，滑轮组可以省力，但费距离，所以图乙中上面的倾斜直线是绳子自由端的s—t图像，而下面的倾斜直线是物体的s—t图像。由图乙可知，t=4s时，绳子自由端移动的距离s=6m，则绳子自由端移动的速度为故A不符合题意；B．提升物体的重力为G=mg=27kg×10N/kg=270N由图乙可知，t=4s时，绳子自由端移动的距离s=6m，物体移动的距离h=2m，根据s=nh可知，绳子股数由不计绳重和摩擦，动滑轮在重力为G动=nF-G=3×100N-270N=30N故B不符合题意；C．由机械效率公式可得故C不符合题意；D．拉力做的总功为W=Fs=100N×6m=600J时间t=4s，所以拉力的功率为故D符合题意。故选D。(2021·陕西中考真题)如图所示，工人师傅用沿斜面向上1000N的推力。将重为2000N的物体从斜面底端匀速推至斜面顶端。已知斜面长4m、高1.5m，则此过程中的有用功为______J，斜面的机械效率为______。使用斜面可以______(选填“省力”或“省功”)。【答案】3×10375%省力【解析】[1]斜面作为简单机械使用时，有用功等于克服物体重力做的功，因此[2]总功等于推力做的功，因此所以，机械效率为[3]任何机械都不能省功，反而会需要做额外功。使用斜面的时候，推力比重力小，因此可以省力。在建筑工地上，小明同学利用如图所示的装置，用25N的拉力使重为300N的物体A沿着水平地面匀速运动，A在运动时受到地面的摩擦力为其所受重力的0.2倍，不计绳重及滑轮组的摩擦，则动滑轮所受重力______N，该装置的机械效率为______，若增加物体A的重力，仍使物体A匀速运动，则该装置的机械效率将______(选填“增大”、“减小”或“不变”)。【答案】15N80%增大【解析】[1]物体A受到的摩擦力由题意可知，人施加的拉力所以动滑轮的重力[2]该装置的机械效率[3]若增加物体A的重力，物体A对地面的压力增大，物体受到的滑动摩擦力增大，由于物体A匀速运动，所以拉力也会增大，总功一定时，有用功占总功的比例会增大，故机械效率会增大。（2022·湖南郴州）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：（1）物体A的重力；（2）细线对物体B的拉力；（3）物体B的体积。【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3。【解析】（1）物体A的重力（2）根据题意可知OC=20cm=0.2m，OD=30cm=0.3m由杠杆平衡条件可得（3）物体B的重力为对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为则物体B排开水的体积为因为物体B浸没，所以物体B的体积为。（2022·江苏苏州·模拟预测）如图是工人利用滑轮组提升重为810N物体的示意图，某段过程中物体匀速上升的速度为0.1m/s，工人拉力F的功率为90W，物体上升10s拉力F克服滑轮组的摩擦做的功是60J，不计绳重．求：（1）工人拉绳子的速度；（2）滑轮组的机械效率；（3）滑轮组中的动滑轮的重力．【答案】（1）0.3m/s；（2）90%；（3）30N【解析】（1）由图可知，n=3，绳端移动的速度：v绳=nv物=3×0.1m/s=0.3m/s；（2）根据P===Fv可得，工人的拉力：F===300N，滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=×100%=×100%=90%；（3）重物上升的高度：h=vt=0.1m/s×10s=1m，拉力做的有用功：W有用=Gh=810N×1m=810J，拉力做的总功：W总=Fs=Fnh=300N×3×1m=900J，提升动滑轮做的额外功：W轮=W总﹣W有用﹣Wf=900J﹣810J﹣60J=30J，由W轮=G轮h可得，动滑轮的重：G轮===30N．（2022贵州黔东南）如图所示，是某工作队用滑轮组从水中打捞正方体物体M的情景。物体M的棱长为1m，密度为2.8×103kg/m3，用7500N的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升2m。忽略绳重、绳与滑轮的摩擦和滑轮与轴的摩擦。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）物体M上升后，还未露出水面时受到的浮力；（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面受到水的压力；（3）物体M上升后，在未露出水面前，此滑轮组的机械效率。【答案】：（1）；（2）；（3）80%【解析】：解：（1）物体还未露出水面时，排开液体体积还未露出水面时受到的浮力（2）物体M上表面在水面下0.2m时，它的下表面处水的深度它的下表面受到水的压强它的下表面受到水的压力（3）物体M的重力此滑轮组的机械效率（2022·江苏南通·模拟预测）一新型无人驾驶电动汽车的质量为1.6×103kg．性能测试时，汽车在平直的公路上匀速行驶6.0×103m用时300s，共消耗电能1.2×107J，测得电机输出的机械功率为3.2×104W，g取10N/kg．求：（1）汽车的重力；（2）汽车电机的效率；（3）汽车受到的阻力．【答案】（1）1.6×104N；（2）80%；（3）1600N．【解析】（1）．汽车的重力：G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N；（2）．汽车电机做的功：W=Pt=3.2×104W×300s=9.6×106J，汽车电机的效率：η=×100%=×100%=80%；（3）．由W=Fs得：F===1600N，由于汽车匀速行驶，受到的阻力等于牵引力，所以汽车受到的阻力：f=F=1600N．如图所示，小明用两个不同的滑轮组，在相同时间内分别用大小相等的拉力F将同一物体匀速提高了相同的高度，若两个滑轮组的动滑轮重分别为G动1和G动2，机械效率分别为η1、η2，小明做功的功率分别为P1、P2，不计绳重和摩擦。则()A．G动1<G动2，η1>η2，P1<P2 B．G动1<G动2，η1>η2，P1=P2C．G动1>G动2，η1<η2，P1<P2 D．G动1=G动2，η1=η2，P1=P2【答案】A【解析】①若不计绳重及摩擦，则拉力由图知道，n1=2，n2=3，所以，绳子受的拉力根据题意知道由此解得所以②同一重物的重力相同，且两次的拉力大小相同，由于所以，两滑轮组的机械效率之比为故③根据题意知道，拉力相同，升高相同的高度，且时间相同，由于拉力F的功率之比为故综上所述，A符合题意，BCD不符合题意。故选A。(2020眉山)荆州“方特东方神画”主题乐园于2019年9月盛大开园。乐园在修建过程中，如图所示，工人师傅在50s内用大小为500N的力F，将物体从斜面底端拉到顶端，若此装置的机械效率为80%，则下列说法正确的是(g=10N/kg)()A.所拉物体的质量为800kgB.拉力的功率是40WC.物体在斜面上运动时受到的摩擦力是100ND.物体在斜面上运动时增加的内能大于800J【答案】C【解析】AB．由图可知，斜面的长度拉力做的总功则拉力的功率根据可知，有用功由可得，物体的重力根据可知，物体的质量故AB错误；C．克服斜面摩擦力所做的额外功W额=W总−W有=4000J−3200J=800J根据可知，斜面对物体的摩擦力故C正确；D．克服摩擦力做的功转化为物体的内能，即物体在斜面上运动时增加的内能等于800J，故D错误。故选C。如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA＝0.6m，OB＝0.4m。在木条的B端通过细线悬挂一个长方体木块C，C的密度为0.8×103kg/m3，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块C缓慢浸入溢水杯中，当木块浸入水中一半时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态，然后让质量为300g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间系在A端细绳的拉力恰好等于0，下列结果不正确的是（忽略细线的重力，g取10N/kg）（）A．木块受到的浮力为0.5N B．木块C受到细线的拉力为0.3N C．小球刚放在B端时A端受到细线的拉力为2.2N D．小球的运动速度为0.2m/s【答案】D。【解析】（1）溢水杯内盛满水，当物体放入后，物体受到的浮力：F浮＝G排＝0.5N，故A正确；（2）根据F浮＝ρ液gV排可得排开水的体积：V排=F浮ρ水g因为一半浸入水中，所以物体的体积：V物＝2V排＝2×5×10﹣5m3＝1×10﹣4m3；由G＝mg和ρ=mV可得，物体的重力：G＝mg＝ρ物•V物g＝0.8×103kg/m3×1×10﹣4m则B端木块C所受的拉力：FB＝G﹣F浮＝0.8N﹣0.5N＝0.3N，故B正确；（3）小球的质量为：m球＝300g＝0.3kg，小球的重：G球＝m球g＝0.3kg×10N/kg＝3N，小球刚放在B端时，B端受到的力为3N+0.3N＝3.3N，根据杠杆平衡条件得出关系式：FA×OA＝FB×OB则A端受到细线的拉力：FA=F（4）设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s＝vt，当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝v×4s﹣0.4m，根据杠杆平衡条件可知：G球×s′＝FB×OB，即：3N×（v×4s﹣0.4m）＝0.3N×0.4m，解得：v＝0.11m/s。故D错误。（2022·江苏·扬州市梅岭中学一模）如图所示，物体重210N，动滑轮重25N。工人用125N的拉力将物体匀速提升3m，用了10s，此过程中有用功是______J，拉力的功率是______W，滑轮的机械效率是______，克服动滑轮重所做的额外功占总功的______%。【答案】

630

75

84%

10【解析】[1]此过程中有用功W有=Gh=210N×3m=630J[2]拉力做的功W总=Fs=F×2h=125N×2×3m=750J拉力的功率P==75W[3]滑轮的机械效率=84%[4]克服动滑轮重所做的额外功W额=G动h=25N×3m=75J克服动滑轮重所做的额外功占总功的=10%（2022·江苏南京·一模）为庆祝建党100周年，科技小组制作了如图所示的展示牌（含牌面和支架），展示牌的重力为40N、重心为O，支架的夹角为60°。为测试该展示牌的抗风力大小，以防止展示牌倾倒，小组同学将展示牌放在水平地面上，进行模拟测试，测试中假设风力F始终集中作用在展示牌的重心。（1）第一组同学施加的力F1始终与牌面垂直，当支架刚刚离开地面时，力F1的大小为___________N。（2）第二组同学施加的力F2始终与水平面平行，当支架刚刚离开地面时，则力F2___________F1（选填“>”“＜”或“=”）。（3）为防止展示牌倾倒，可行的措施是___________（说出一条即可）。【答案】

20

>

在支架上放石头（适当减小支架的夹角等，合理即可）【解析】（1）[1]该展示牌可看成杠杆，如图所示由杠杆平衡条件知（2）[2]若将力F水平，动力臂l1减小，阻力及阻力臂不变，所以F2＞F1。（3）[3]为防止展示牌倾倒，可以添加重物，增大阻力，降低重心。（2022·广东·东莞市茶山中学一模）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10千克的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡，现在0点放一质量为5kg的物体，用F=10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动．问：（1）物体在0点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力是多少？（2）物体运动到距A点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？

【答案】(1)80N；(2)0.2m．【解析】(1)物体未滑动时，它对杠杆施加的力近似看成通过支点O，，它不影响杠杆的平衡，所对的直角边是斜边的一半．l1===0.5ml2=OB=0.4mF2=G=mg=10kg×10N/kg=100N∴根据杠杆原理：F1l1=F2l2得物体在O点，杠杆水平静止时细绳AC的拉力：F1===80N(2)物体运动到距离O点为L3时，细绳AC的拉力恰好为零，=5kg=50N根据杠杆原理有：F2l2=F3l3即100N×0.4m=50N×l3∴l3=0.8m；则细绳AC的拉力恰好为零时，物体运动到距A点1m（2022·广东·珠海市第九中学一模）为了将放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高处。小明同学设计了图（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，物体上升速度v随时间变化关系图像为图（丙），物体上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图（丁）所示。若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2，不计摩擦和绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：（1）匀速提升物体时，拉力F的功率为多少W?滑轮组的机械效率η为多少?（2）在1~2s内，拉力F做的功W为多少J?【答案】（1）300W，83.3%；（2）187.5J【解析】解：（1）在2~3s内，重物做匀速运动，其速度拉力因为连接动滑轮的绳子有三根，所以拉力F的作用点下降的速度是重物上升速度v3的三倍，则拉力F的功率滑轮组的机械效率（2）在1~2s内，拉力重物上升高度拉力F做的功（2022·