湖北汽车工业学院《数学建模》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页湖北汽车工业学院

《数学建模》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/54、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、已知函数，求该函数的导数是多少？（）A.B.C.D.8、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求定积分的值。（）A.B.C.D.110、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.38二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的极值点为____。2、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。3、求过点且与平面垂直的直线方程为______。4、求微分方程的通解为______________。5、求曲线，在处的切线方程为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10

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