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《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)2、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定3、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在4、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、若，则等于（）A.B.C.D.7、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在8、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/210、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的导数为______________。2、求曲线，在处的切线方程为______。3、设函数，则。4、计算极限的值为____。5、求曲线在点处的切线方程为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得

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