数字信号处理-Lecture-10

数字信号处理

第十讲中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院电子信息工程教研室制作1第四章连续时间信号采样

Chapter4SamplingofContinuous-TimeSignals§4.1连续时间信号采样§4.2量化误差分析2本讲的主要内容连续时间信号采样例题讲解量化误差分析

3连续时间信号采样例题讲解

[例4-2]若用fs＝10kHz的采样频率对连续时间信号进行采样，产生以下离散时间序列那么试求出连续时间信号（要求两种不同形式的连续时间信号）。解：对连续时间正弦型波以采样率fs采样产生离散时间序列4并注意到，对任意整数k来说，有所以，当以fs对具有任意频率f0+kfs的正弦波进行采样时，都会产生相同的序列5故可以得到因此，产生已知序列的两个信号为6[例4-3]

对连续时间信号xc(t)进行滤波，消除在区间5kHz<f<10kHz之外的频率成分，xc(t)中的最高频率是20kHz。滤波是通过先对xc(t)进行采样，然后用一理想转换器D/C重构连续时间信号的方式完成的。为了能不失真地重构模拟信号xc(t)，求最小采样频率和理想滤波器H(j

)。解：因为xc(t)的最高频率是20kHz，所以为了不失真重构连续时间信号xc(t)，采样频率是fs

2

20kHz，即最小采样频率为40kHz。连续角频率

＝2

f，相应的区间

7为10

<

<20

(rad/s)，故理想滤波器H(j

)为

[例4-4]

如果xc(t)的奈奎斯特率是

s，下列从xc(t)导出的信号的奈奎斯特率是多少？8解：（1）由于奈奎斯特率等于xc(t)最高频率的两倍，所以，如果那么显然，对于|

|>

0

，Xc(j

)＝0，这对于Yc(j

)仍然成立，于是求导不改变奈奎斯特率。（2）信号yc(t)＝xc(2t)是通过把xc(t)的时间轴缩为原来的1/2后形成的，这将使频率轴伸长2倍，具体为9所以，若xc(t)的奈奎斯特率是

s，则yc(t)＝xc(2t)的奈奎斯特率是2

s。（3）当两个信号相乘，它们对应的傅氏变换将是卷积的关系，即10所以，yc(t)的最高频率将是xc(t)的最高频率2倍，即的奈奎斯特率是2

s。[例4-5]

假设xc(t)的带限是10kHz（即，对|f|>10000Hz，Xc(j

)＝Xc(j2

f)＝0）。求（a）xc(t)的奈奎斯特率；（b）xc(t)cos(2

2000t)的奈奎斯特率。解：（a）xc(t)的带限是10kHz，说明fh＝10000，故xc(t)的奈奎斯特率fs＝2

fh＝20000Hz＝20kHz11（b）由例4-5知，两个信号xc(t)和cos(2

2000t)

相乘，其对应的傅氏变换将是卷积关系，所以xc(t)cos(2

2000t)的奈奎斯特率应为fs＝2

fh1

+2

fh2＝20000+4000Hz＝24kHzfh1

、fh2分别为xc(t)的带限频率和cos(2

2000t)的频率。12§4.2量化误差分析

4.2AnalysisofQuantizationErrors

消除混叠的预滤波模拟到数字(A/D)转换

D/A转换器13消除混叠的预滤波图4-9模拟信号数字处理实际模型T

T

T

C/D转换器离散时间系统D/C转换器抗混叠前置滤波器采样保持A/D转换器离散时间系统D/A转换器重构滤波器xc(t)

x

(n)

y

(n)

yr(t)

T

T

xc(t)

yr(t)

xa(t)

x0(t)

yc(t)

14模拟到数字(A/D)转换图4-10模数转换的实际模型图4-11典型的零阶保持输入输出信号采样保持A/D转换器xa(t)

x0(t)

T

T

15(4-19)C/D转换器编码器xa(t)

x

(n)

T

图4-12图4‑10系统的进一步细化编码器量化样本量化样本C/D转换器编码器xa(t)