湖北工程学院《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖北工程学院《微积分》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.82、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.5、计算三重积分∫∫∫Ωz²dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/156、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定7、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对10、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限。2、计算极限的值为____。3、设函数，则为____。4、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。

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