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专题11类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一有切点，连半径，证垂直】 1【类型二无切点，作垂直，证半径】 14【典型例题】【类型一有切点，连半径，证垂直】例题：（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接．

(1)试说明：是的切线．(2)若，，求的长．【变式训练】1．（2023上·湖北襄阳·九年级校考期中）如图，已知中，，平分交于点，边上一点，经过点，，与交于点，与交于点，连接．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．2．（2023上·北京海淀·九年级清华附中校考阶段练习）如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接．

(1)求证：为的切线；(2)若且，求的半径．3．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，是的外接圆，是的直径，．

(1)求证：是的切线；(2)若，垂足为交于点；求证：是等腰三角形．4．（2023上·广东中山·九年级校考期中）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．

(1)求证：是的切线；(2)过点作，垂足为，求证：；(3)若，，求长．5．（2023·广东湛江·统考二模）如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、、，且．

(1)求证：直线是的切线；(2)，求的值；(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求的值．6．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，是的直径，，与相交于点E，D是的中点，直线与直线相交于点F．

(1)求证：是的切线．(2)已知，当长度变化时，的长也随之变化．①当时，②在整个变化过程中，的长是否存在最大值？判断并说明理由．【类型二无切点，作垂直，证半径】例题：（2022春·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考开学考试）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作，求证：是的切线．

【变式训练】1．（2023上·福建南平·九年级统考期中）如图，以矩形的边为直径作半圆，圆心为点O，点E在边上，平分．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长.2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，是的角平分线，点O是上一点，与相切于点M，与交于点E、F．

(1)求证：是的切线；(2)连接，若，求的度数．3．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E，与相切于点D．(1)求证：是的切线；(2)延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．4．（2022秋·九年级单元测试）如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．5．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考

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