专题07 正多边形与圆的相关运算的4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题07正多边形与圆的相关运算的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一求正多边形的中心角】 1【考点二求正多边形中的圆周角】 2【考点三求正多边形的边数】 2【考点四求正多边形点的坐标问题】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一求正多边形的中心角】【例题1】正十边形的中心角的度数为（）A．30 B． C．45 D．60【变式1】如图，点O为正五边形的中心，连接，则的度数为（

）A．72° B．54° C．60° D．36°【变式2】如图，已知正五边形内接于，则的度数是（

）A． B． C． D．【变式3】如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A．65°B．50°C．80°D．100°【考点二求正多边形中的圆周角】【例题2】如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式1】如图，正八边形内接于，M是弧上的一点，连接，，求的度数．【变式2】如图，正五边形内接于，点F在弧上，，则的大小为．【变式3】如图，正五边形内接于，与相切于点，连接并延长，交于点，则的度数是（

）

A． B． C． D．【考点三求正多边形的边数】【例题3】如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（

）A．12 B．16 C．20 D．24【变式1】如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（

）A．10 B．12 C．15 D．20【变式2】如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二【变式3】如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点四求正多边形点的坐标问题】【例题4】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重台，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（

）A． B． C． D．【变式1】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（

）A． B． C． D．【变式2】如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为________．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及的长；（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．【过关检测】一．选择题1．边心距为3的正六边形的周长为（

）A．18 B． C． D．2．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是(

)A．14 B．18 C．16 D．203．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，，分别为的内接正三角形和内接正四边形的一边，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．145．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二.填空题6．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个多边形的边数是________．7．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标________.8．如图，在正六边形中，点P是上任意一点，连接，，则与正六边形的面积之比为___________．

9．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为___________．

10．如图，一个圆形纸片的圆心O与一个正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点的距离的最小值为____________．三、解答题11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．12．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于