专题06 直接开平方法和配方法解一元二次方程压轴题五种模型全攻略(原卷版)

专题06直接开平方法和配方法解一元二次方程压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一解一元二次方程——直接开平方法】 1【考点二配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 3【考点三配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 4【考点四用配方法解一元二次方程错解复原】 6【考点五利用配方法求多项式的最值问题】 9【过关检测】 12【典型例题】【考点一解一元二次方程——直接开平方法】例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：．【变式训练】1．（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：2．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程：．3．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：(1)(2x﹣3)2=9(2)(3x﹣1)2=(x+1)2．【考点二配方法解二次项系数为1的一元二次方程】例题：（2023·全国·九年级专题练习）解方程：x2﹣4x+2＝0．【变式训练】1．（2023秋·湖南衡阳·九年级统考期末）解方程：2．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）解方程：．3．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）解方程：．4．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程：(1)．(2)．【考点三配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】例题：（2023秋·上海徐汇·八年级校联考期末）用配方法解方程：【变式训练】1．（2023春·八年级课时练习）利用配方法解方程：．2．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解方程：．3．（2023春·八年级课时练习）用配方法解下列关于x的方程（1）

（2）4．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列一元二次方程：(1)；(2)．【考点四用配方法解一元二次方程错解复原】例题：（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：解：移项得配方：开平方得：移项：所以：，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【变式训练】1.（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程的过程如下：解：①②③④．问题：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．2.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：解：，小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．【考点五利用配方法求多项式的最值问题】例题：（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．根据以上材料，解答下列问题：(1)分解因式：．(2)求多项式的最小值．【变式训练】1.（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（

）．A． B．0 C．3 D．52.（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求M的最小值：解：因为，所以当时，M有最小值5请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式；(2)用配方法因式分解；(3)若，求M的最小值．【过关检测】一、选择题1．（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）方程的解是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）一元二次方程配方后，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·九年级假期作业）方程的左边是一个完全平方式，则m等于（）A． B．或4 C．或 D．44．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（

）解：……①……②……③，…④A．① B．② C．③ D．④5．（2023·全国·九年级假期作业）将代数式配方后，发现它的最小值为（

）A． B． C． D．0二、填空题6．（2023·全国·九年级专题练习）方程的根是．7．（2023·全国·九年级专题练习）方程的解是．8．（2023·全国·九年级专题练习）填空：（1）．（2）．（3）．9．（2023春·八年级课时练习）当时，代数式有最小值为．10．（2023·江苏·九年级假期作业）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则AB（填＞，＜或＝）．三、解答题11．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：．12．（2023春·上海虹口·七年级校联考期末）解方程：．13．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解方程．14．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程：(1)(2)15．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解下列方程：(1)．(2)．16．（2023秋·北京海淀·九年级期末）解方程：(1)．(2)．(3)(4)．17．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．解：移项，得：．①二次项系数化为1，得：．②配方，得．③即.∵，∴．④∴，．⑤(1)第②步二次项系数化为1的依据是什么？(2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．18．（2023春·四川达州·八年级统考期末）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数