第10讲 图形类解三角形综合（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第10讲图形类解三角形综合（核心考点精讲精练）命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等，分值为13-15分【备考策略】1.熟练掌握正余弦定理及面积公式解三角形2.在几何图形中能熟练使用相关定理求解【命题预测】本节内容一般会在解答题中进行命题考查，考查学生的图形转化及计算能力，需重点备考复习知识讲解正弦定理（其中为外接圆的半径）余弦定理，，三角形的面积公式，考点一、图形类解三角形综合考查1．（江苏·高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．2．（全国·高考真题）的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.3．（四川·高考真题）如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.4．（2024·山东济南·二模）如图，已知平面四边形中，.(1)若四点共圆，求；(2)求四边形面积的最大值.5．（23-24高三上·江西·期末）如图，在△ABC中，AB=BC=2，D为△ABC外一点，AD=2CD=4，记∠BAD=α，∠BCD=β.(1)求的值；(2)若△ABD的面积为，△BCD的面积为，求的最大值.1．（湖南·高考真题）如图，在平面四边形中，,(1)求的值；(2)求的长2．（湖南·高考真题）如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．3．（2024·青海海西·模拟预测）如图，在四边形中，．(1)求；(2)若的面积为，求．4．（2024·山东菏泽·二模）已知在中，的面积为．(1)求角的度数；(2)若是上的动点，且始终等于，记．当取到最小值时，求的值．1．（23-24高三上·陕西汉中·阶段练习）如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，点D在边BC上，且.

(1)求；(2)求线段AD的长.2．（23-24高三上·湖北·期末）如图，在中，，点是边上一点，且，(1)求的面积；(2)求线段的长.3．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）如图，在平面四边形中，，，，．(1)求；(2)若的面积为，求．4．（2023·河南·模拟预测）如图，在四边形中，的面积为．

(1)求；(2)证明：．5．（2024·江西南昌·一模）如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点.(1)求；(2)求.6．（23-24高三上·广东江门·阶段练习）已知A，B，C，D四点逆时针排列于同一个圆O上，其中的面积为，．(1)求边的长；(2)当圆心O在上时，求．7．（23-24高三上·江西·阶段练习）如图，在梯形中，，，.(1)若，求的长；(2)若，求.8．（23-24高三上·安徽·期末）如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.

(1)求的大小;(2)若,求的面积.9．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平面四边形中，，，的角平分线与相交于点，且.(1)求的大小；(2)求的值.10．（2024·山西晋中·三模）在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，在边上（不含端点）存在点，使得，求的取值范围．1．（2024·湖南长沙·三模）如图，在中，已知为锐角，边上的两条中线相交于点的面积为.(1)求的长度；(2)求的余弦值.2．（23-24高三下·安徽·阶段练习）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．(1)求A；(2)若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．3．（2024·浙江·模拟预测）如图，在平面内的四个动点，，，构成的四边形中，，，，.(1)求面积的取值范围；(2)若四边形存在外接圆，求外接圆面积.4．（2024·浙江绍兴·二模）在三角形中，内角对应边分别为且.(1)求的大小；(2)如图所示，为外一点，，，，，求及的面积.5．（2024·广西来宾·模拟预测）的内角，，的对边分别为，，，为平分线，(1)求；(2)若，上存在点，使得，求．6．（2024·湖南衡阳·三模）在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且．(1)求A；(2)如图所示，D为平面上一点，与构成一个四边形ABDC，且，若，求AD的最大值．7．（23-24高一下·河北保定·期末）阿波罗尼奥斯（Apollonius）是古希腊著名的数学家，他提出的阿波罗尼奥斯定理是一个关于三角形边长与中线长度关系的定理，内容为：三角形两边平方的和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍，即如果AD是中BC边上的中线，则.(1)若在中，，，，求此三角形BC边上的中线长；(2)请证明题干中的定理；(3)如图中，若，D为BC中点，，，，求的值.8．（2024·河北衡水·模拟预测）如图，在平面四边形中，，设.(1)若，求的长；(2)若，求.9．（23-24高一下·广东茂名·期末）如图所示，在中，，AD平分，且.(1)若，求BC的长度；(2)求k的取值范围；(3)若，求k为何值时，BC最短.10．（23-24高一下·广东深圳·期中）如图，在中，已知，，，边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），，相交于点．(1)求的正弦值；(2)当点为中点时，求的余弦值．(3)当取得最小值时，设，求的值．1．（北京·高考真题）如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.（安徽·高考真题）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.3．（海南·高考真题）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE．4．（全国·高考真题