第03讲 指数与指数函数（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第03讲指数与指数函数（5类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2024年新I卷，第6题,5分判断指数函数的单调性判断对数函数的单调性根据分段函数的单调性求参数2023年新I卷，第4题,5分指数型复合函数单调性二次函数单调性2022年新I卷，第7题,5分比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性比较对数式的大小2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分【备考策略】1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义，掌握指数幂的运算性质.2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点4.能结合指数函数比较指数式大小【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考知识讲解指数的基本知识根式的基本性质①的定义域为,的定义域为②，定义域为③，定义域为④，定义域为⑤，定义域为指数的基本性质①零指数幂:;②负整数指数幂:③正分数指数幂:;④负分数指数幂:指数的基本计算①同底数幂的乘法运算②同底数幂的除法运算③幂的乘方运算④积的乘方运算指数函数指数函数的定义及一般形式一般地，函数，叫做指数函数指数函数的图象和性质图象定义域值域性质过定点当时，；时,当时，；时,在上是增函数在上是减函数考点一、指数与指数幂的运算1．（2023·全国·模拟预测）（

）A． B． C． D．32．（2024·广东·模拟预测）若，则．3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（

）A． B．C． D．1．（2024·上海宝山·二模）将（其中）化为有理数指数幂的形式为.2．（2023·山东·模拟预测）若，则的值为（

）A．8 B．16 C．2 D．183．（2023·四川宜宾·一模）计算:.考点二、指数函数的图象及其应用1．（2024·四川成都·模拟预测）函数与的图象（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于对称2．（23-24高三上·河北衡水·开学考试）已知，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）函数的所有零点之和为（

）A．0 B．-1 C． D．21．（22-23高二下·四川绵阳·期末）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．（23-24高三上·山西晋中·阶段练习）（多选）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·黑龙江·二模）已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（

）A． B． C． D．考点三、指数（型）函数的单调性1．（2023·全国·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2024·宁夏银川·三模）已知函数，则下列说法不正确的是（

）A．函数单调递增 B．函数值域为C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（2024·江西·模拟预测）函数的一个单调递减区间为（

）A． B． C． D．2．（2024·福建福州·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·吉林长春·模拟预测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数单调递增B．函数值域为C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．考点四、指数（型）函数的值域与最值1．（23-24高三·阶段练习）已知函数，则的单调递增区间为，值域为．2．（2024·上海松江·二模）已知，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是.3．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．1．（2024·贵州·模拟预测）已知函数，则的最大值是.2．（2024·山东菏泽·模拟预测）若函数，则函数的值域为（

）A． B． C． D．3．（2024·河北保定·三模）已知的值域为，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点五、指数值的大小比较（含构造函数比较大小）1．（2024·云南·二模）若，则（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·宁夏银川·三模）设，，，则（

）A． B． C． D．1．（2024·四川·模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．3．（2024·辽宁·一模）设则（

）A． B．C． D．一、单选题1．（2024·陕西渭南·二模）设集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·模拟预测）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·湖南邵阳·三模）“”是“函数（且）在上单调递减”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2024·全国·模拟预测）已知函数为偶函数，则函数的增区间为（

）A． B．C． D．5．（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2024·江西景德镇·三模）已知函数是奇函数，则时，的解析式为（

）A． B． C． D．7．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数为偶函数，若函数的零点个数为奇数个，则（

）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题8．（2024·山东济宁·三模）已知函数，则.9．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下面条件①②的函数解析式．①；②的值域为．10．（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为．一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则（

）A．1 B．2 C． D．2．（2024·贵州毕节·三模）已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（

）A．1 B． C． D．03．（2024·北京西城·三模）已知函数，若，且，则下面结论错误的是（

）A． B．C． D．4．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数方程有两个不同的根，分别是则（

）A． B．3 C．6 D．95．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若，则（

）A． B．C． D．6．（2022·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2024·山东临沂·一模）已知函数，则（

）A．的定义域为B．的值域为C．当时，为奇函数D．当时，三、填空题8．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是.9．（2024·上海·三模）若，，则满足的m的最大值为．10．（2024·广东广州·三模）函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为．1．（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C