412多项式与整式课件人教版（2024）数学七年级上册

4.1.2多项式与整式1.理解多项式、整式的概念.2.会求一个多项式的项、次数.学习目标重点难点新课引入代数式：92t，a2，0.9p，

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，1.写出上面代数式中单项式，并写出其系数和次数；单项式有：92t，a2，0.9p，

单项式系数次数92t

921a2120.9p0.91代数式：92t，a2，0.9p，

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，不是单项式，这些式子都可以看作几个单项式的和.问题2

观察其他几个代数式：2n-10，

x2+2x+8，2a+3b，

，它们有什么特点？新知学习思考问题1

代数式2n-10，x2+2x+8，2a+3b，

与单项式有什么区别和联系？区别：单项式由任意一个字母和数字的积，或者一个字母或一个数字组成，这些式子由若干个字母、数字组成的，联系：多项式是由若干个单项式的和组成的代数式.问题2

它们有什么共同点？像这样，几个单项式的和叫作多项式.其中，每个单项式叫作多项式的项.不含字母的项叫作常数项都是单项式的和.

2n-10，x2+2x+8，2a+3b，多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式的次数叫做二次三项式项常数项问题3

单项式有系数、次数，多项式是否也有？多项式如何命名？问题4完成下表：多项式项数项最高次项次数常数项命名2n-10x2+2x+82a+3b一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式22232n，-102nx2，2x，82a，3bx22a，3b2211-108无无温馨提示(1)多项式的项应包括它前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定该多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；(4)一个多项式的最高次项可能不唯一.(2)多项式没有系数，但其每一项均有系数，每一项的系数要包含前面的符号（正负号）；例1用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形和邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为________.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为___________.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放.且每个月回收b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________.2a+2bm3-22a-12b项分别为2a,2b,次数是1项分别为m3,-2，次数是3项分别为2a3,-12b，次数是1(4)下图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a.等边三詹形的高为h.那么这个印章的表面积为_________18a2+4ab项分别为18a2,4ab，次数是2单项式与多项式统称整式.例如：单项式

是整式，92t

，a2，0.9p

，

多项式

2n-10，

x2+2x+8，2a+3b，

也是整式.例2 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？单项式多项式2a+1

4r22x2-5y+1

3都是整式归纳总结整式、单项式、多项式之间的关系：多项式由几个单项式的和组成；所有的单项式与多项式都是整式；既不是单项式，也不是多项式的式子一定不是整式.1.多项式x2+y－z的项是_________________－z随堂练习2完成下列表格：多项式-5a2b+2ab-b4-2h+1x3-2y+x2项次数-5a2b，2ab，-b44-2h，11x3，-2y，x223x2、y、3.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、太寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，每个节气与它后一个节气的日影长的差为定值.若这个定值为d尺(尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当日的日影长.解：由题意得：清明当日的日影长为10.5+d；谷雨当日的日影长为(10.5+d)+d；立夏当日的日影长为(10.5+d+d)+d.溯源

《周髀算经》是中国古代一部重要的数学和天文学著作，原名《周髀》，是算经的十书之一.它主要阐述了当时的盖天说和四分历法，同时也包含了许多与算术和几何相关的问题。唐初，它被规定为国子监明算科的教材之一，因此改名为《周髀算经》.

这部著作不仅证明了勾股定理，还采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示了日月星辰的运行规律，以及四季更替和气候变化的原理.它提供的天文和数学知识，为古人的生活作息提供了有力的保障，也对后来的数学家产生了深远的影响，成为他们进行研究和创新的重要参考