421等差数列的概念课件(1)高二下学期数学人教A版选择性

4.2.1等差数列的概念(1)类比引入类比函数的研究思路可以得到数列的研究思路通过前面的学习,我们知道:数列是特殊的函数函数的研究思路:函数的概念函数的性质基本初等函数(函数模型)数列的研究思路:数列的概念数列的性质特殊数列(单调性)(周期性)实例1:北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成,最中间是圆形的天心石,

围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次

为:9,18,27,36,45,54,63,72,81.实例2:S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上对应的尺码分别是:34,36,38,40,42,44,46,48.实例3:测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气

温度,得到从距离地面20m起每升高100m处的大

气温度(℃)依次为:25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.实例4:某人向银行贷款a万元,贷款时间为n年.如果个

人贷款月利率为r,那么按照等额本金方式还款,

他从某月开始,每月应还本金b(=)万元,每月

支付给银行的利息(万元)依次为:

ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,....实例引入实例1:9,18,27,36,45,54,63,72,81.实例2:34,36,38,40,42,44,46,48.实例3:25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.实例4:ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,....新知探究从这四个实例呈现的数列中,你发现了什么规律??实例1:9,18,27,36,45,54,63,72,81.+9+9+9+9+9+9+9+9a1

a2

a3

a4a5a6a7a8a9a2-a1=9,a3-a2=9,a4-a3=9,…,a9-a8=9从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数实例2-4的数列是否也存在这样的规律??概念生成如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常用小写字母d表示.等差数列:an-an-1=d(n≥2)an+1-an=d你能由此确定等差数列的单调性吗？思考:你认为等差数列最少有多少项？等差中项:三个数a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项.2A=a+b思考:等差数列a1,a2,a3,…,an-1

,an,an+1

,an+2,…

中任取相邻的三项是否也构成等差数列？在等差数列{an}中,则an+1叫做an与an+2的等差中项.2an+1=an+an+2

有什么作用？2an+1=an+an+2

数列{an}是等差数列新知探究探究:你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？设等差数列{an}的公差为d,由等差数列的定义,得:an+1-an=d∴a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d∴(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)an-1-an-2=d∴an-a1=(n-1)d∴an=a1+(n-1)d(n≥2)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=a1+(n-1)d=(n-1)d累加法n=1时,a1=a1+(1-1)d=a1∴an=a1+(n-1)d新知探究探究:你能根据等差数列的定义推到它的通项公式吗？设等差数列{an}的公差为d,由等差数列的定义,得:an+1=an+d∴a2=a1+da3=a2+d∴an=a1+(n-1)d=a1+2da4=a3+d=a1+3da5=a4+d=a1+4d…an=a1+(n-1)dn=1时,a1=a1+(1-1)d=a1(n≥2)迭代法不完全归纳法新知探究探究:我们知道数列是特殊的函数,等差数列是特殊的数列.观察等差数列通项公式,你认为它与我们学过的哪个函数模型有关?an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)②任给一次函数f(x)=kx+b(k,b为常数),①公差d≠0时,等差数列{an}的图象是一次函数f(x)=dx+(a1-d)图象上一系列离散的点(n,an).

d>0时,数列{an}单调递增;

d<0时,数列{an}单调递减.则f(1)=k+b,f(2)=2k+b,…,

f(n)=nk+b,构成一个首项为k+b,公差为k的等差数列{nk+b}.例题精讲例1.(1)已知等差数列{an}的通项公式为an=5-2n,求{an}的公差和首项

(2)求等差数列8,5,2,...的第20项.课本P14例题精讲例2.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?课本P15巩固提升例2.已知四个数成递增等差数列,中间两项的和为2,首、末两项的积为-8,求这四个数.自主巩固提升针对训练2:已知三个数成等差数列,且是递增数列,它们的和为18,平方和为116,求这三个数.自主巩固提升例3.(1)已知a1=2,若an+1=2an+2n+1,证明:{}为等差数列,并求{an}的通项公式.

(2)数列{an}满足(n-1)an+1-nan+a1

=0,证明:数列{an}是等差数列.自主巩固提升备用例2.已知等差数列{an}为3,7,11,15,….

(1)求{an}的通项公式.

(3)若am,at(m,t∈N*)是{an}中的项,那么2am+3at是数列{an}

中的项吗?请说明理由.自主课堂练习课本P151.判断下列数列是否是等差数列.如果是,写出它的公差.2.求下列各组数的等差中项:

(1)647和895(2)