631角的概念课件数学人教版（2024）七年级上册

第六章几何图形初步

角的概念学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业学习目标1.

理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点)2.

会正确使用量角器测量角的大小.3.

认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(重点、难点)4.了解方位角的应用新课引入观察下面的实物：角你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？

角的定义探究点1获取新知1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.公共端点——角的顶点两条射线——角的边2.动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.

始边终边O

AB(B)

平角周角3.特殊角的定义：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成

角；继续旋转，OB和OA重合时，又形成

角.平周

角的表示方法探究点2获取新知1.用三个大写英文字母表示(适用于所有类型的角)：∠AOB2.用一个大写英文字母表示(适用单个的角)：∠O3.用一个小写希腊字母+弧线表示(适用于不跨线的角)：∠α4.用一个小写阿拉伯数字+弧线表示(适用于不跨线的角)：∠1用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：在如图所示的图形中：1.能把∠α记作∠O吗?为什么?∠α不能记作∠O.因为以O为顶点的角不止一个.2.∠α还可以怎样表示?∠α还可以表示为∠AOB.3.图中还有哪些可以表示的角?∠β、∠BOC、∠AOC.跟踪训练根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.∠2∠BAC∠B∠4∠ADC问题1：如何确定这个角的大小？

角的度量制探究点3获取新知使用量角器测量1.让量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合；2.根据角的另一边对应的刻度确定角的度数.问题2：如何使用量角器？一合二读获取新知1.角度制：我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.60602.弧度制3.密位制以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.例题讲解例1.填空：(1)57.32°=

°

′

″；

(2)17°6′36″=

°.(2)17°6′36″

=17°+6′+′′=17°+6.6′=17+°=17.11.解：(1)57.32

=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″.方法技巧：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分（乘60），再把分化成秒（乘60）.

(小数化整数)方法技巧：按1″＝′，1′＝

°，先把秒化成分(除以60)，再把分化成度(除以60).

(整数化小数)17.11571912跟踪训练1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角?8时呢?8时30分呢?2.(1)35°等于多少分?等于多少秒?(2)38°15'和38.15°相等吗?如不相等，哪一个大?解：6时整，钟表的时针和分针构成180度的角；8时整，钟表的时针和分针构成120度的角；8时30，钟表的时针和分针构成75度的角.每个大格30°解：(1)35°=35×60′=2100′=2100×60″=126000″；(2)38.15°=38°+0.15×60′=38°+9′=38°9′；因为38°15′＞38°9′，所以38°15′＞38.15°.3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.解：如图，先画⊙O，然后⊙0上依次截取AB、BC、CD、DE、EA、FA等于半径，从而得到六边形ABCDEF为圆的内接正六边形.所以正六边形ABCDEF为所作.例2.如图所示，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.方位角的应用探究点4获取新知解：如图所示，以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.类似地，可以在图中画出表示货轮C和海岛D方向的射线.说明：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”.课堂练习1.如图，在∠AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（）A．∠AOC不可以用∠O表示 B．这条射线记作射线BOC．∠1与∠AOB是同一个角

D．∠AOC=∠AOB+∠2B2.上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（）A．115° B．105° C．100° D．90°B3.“猫在老鼠南偏西35°方向50米处”与这句话对应的是（）A4.已知∠A=30°45'，∠B=30.45°，则∠A

∠B．(填”＞”、”＜”或”=”)＞5.一副三角板中，除直角外最大的锐角是

度．606.已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC=150°，B地在A地的

方向．北偏东60°7.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．解：以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC；以D为顶点的角有4个，分别是：∠ADE、