山西省运城市实验中学2024-2025学年上学期期中考试数学卷

晋升学2024~2025学年第一学期九年级第二阶段测试数学注意事项：1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.方程的根是（）A. B. C. D.2.若，则的值为（）A. B. C. D.3.六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的．如图是一个六线谐A，B，C三点在同一直线上．若AC＝3.6cm，则BC长为（）A.32cm B.3cm C.2.8cm D.2.7cm4.已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AC⊥BD，则下列结论中一定成立的是（）A.AC＝BD B.AB＝BC C.∠BAD＝90° D.AB＝AO5.中国人民银行于2024年7月31日起陆续发行东北虎豹国家公园纪念币，该纪念币每套3枚，均为中华人民共和国法定货币．如图是其中一枚纪念币的正面和背面．若视其质地均匀，小敏连续掷一枚这种纪念币两次．则两次落地后一次正面朝上，一次背面朝上的概率为（）A. B. C. D.16.近年来，山西制定粮食作物大面积增单产行动方案，小麦单产从2022年的每亩611斤增长到2024年的每亩626.95斤．设这两年小麦单产的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.7.英国物理学家和化学家罗伯特∙波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压与气体体积的函数图象如图所示，根据图象下列说法正确的是（）A. B.点（2，48）在该函数的图象上C.当时， D.当时，8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将△OAB顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（）A.与关于点（0，0）位似，相似比为1：3B.与关于点（0，3）位似，相似比为1：3C.与关于点（0，3）位似，相似比为3：1D.与关于点（0，0）位似，相似比为3：19.我们在学习书法的初期需要经历临摹阶段，黄金格是一种临摹时的习字格．如图，正方形ABCD是黄金习字格的边框，正方形内四条线段为黄金分割线，其端点都在边框上，且均为各边框的黄金分割点．若AB＝12mm，则两条黄金分割线之间的距离PQ的长为（）A. B. C. D.10.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，点D落在BC边上．若ED的延长线恰好经过点A，则下列线段的比不等于的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.将化成的形式为．12.O型血是常见血型的一种，在紧急情况下可以为其他血型的人提供输血，被称为“万能血型”．小婷对她所在学校学生的血型进行随机调查，结果统计如下表：调查人数100200300400500600700O型血人数2975114138177212247频率0.2900.3750.3800.3450.3540.3530.353据此可知，若随机选择该校一名学生，则他的血型是O型血的概率约为．（精确到0.01）13.如图，在△ABC中，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，矩形PQMN的边MN在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上．若△APQ的面积为3，则MN的长为．14.如图，点A，B分别是反比例函数和图象上的点，且轴，连接OA，OB．若△OAB的面积是4，则k的值为．15.如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝60°，点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G．若CE＝2，则GF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（本题6分）．17.（本题7分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB、AC上，，，过E作交BC于点F．若BC＝6，求FC的长．18.（本题共8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A（2，m），与x轴交与点B，点C（n，5）在一次函数图象上，过点C作y轴的平行线交反比例函数图象于点D，连接BD．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△BCD的面积．19.（本题8分）国宝第一市，天下好运城．国庆期间运城博物馆是外地游客来运必游之地．某运城特色文创商铺销售一批手工艺品，每件手工艺品的进价为80元．当售价为148元时，每天可售出30件．为了吸引更多游客，增加销售量，该商铺决定采取降价策略．经过市场调研，发现手工艺品的售价每降低4元，每天的销售量就增加10件．商铺老板希望每天的盈利能达到3960元且销量更大，每件手工艺品应该降价多少元？20.（本题10分）研学实践：如图是红军长征起点纪念碑．学校组织同学们到此进行研学活动，并设计测量该纪念碑高度的方案．测量方案：如下图，线段AB表示纪念碑的高，他们在地面上点C处直立一根2米长的标杆．此时，地面上的点E、标杆CD的端点D与点A恰好在同一直线上，测得CE＝1米；将标杆平移到点G处，此时地面上的点F、标杆HG的端点H与点A恰好在同一直线上，测得FG＝1.5米，CG＝4.5米．数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，点F，G，E，C，B在同一直线上，请根据上述数据，求纪念碑的高AB的长．21.（本题共10分）阅读与思考请仔细阅读下面材料，并完成相应的任务数学兴趣课上老师提出这样一个问题：我们知道三角形三个内角的平分线交于一点，那么四边形四个内角的平分线也会交于一点吗？若能，怎样证明？若不能，它们会围成怎样的图形？同学们以小组为单位展开讨论．善思小组经过交流后得出结论：若四边形三个内角的平分线交于一点，则第四个内角的平分线一定经过此点．理由如下：如图1，四边形ABCD中，∠BAD，∠ABC，∠BCD的平分线交于点O，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，OH⊥DA于点H．由角平分线的性质可知：OE＝OH，OE＝OF，OF＝OG．∴OH＝OG．∴点O在∠ADC的平分线上．（依据）勤奋小组经过探究得出结论：四边形四个内角的角平分线如果不交于一点，那么这四条角平分线围成一个对角互补的四边形．勤奋小组用下面过程说明理由．如图2，四边形ABCD的四个内角的平分线分別交于点M、Q、P、N．求证：∠BQC＋∠AND＝180°．证明：∵AN、DN分别平分∠BAD和∠ADC，∴∠NAD＝∠BAD，∠NDA＝∠ADC．……图1图2任务：（1）材料中的依据为；（2）在我们学习过的特殊平行四边形中，四个内角的平分线交于一点的是；（写出一种四边形的名称即可）（3）请将勤奋小组的证明过程补充完整；（4）已知四边形ABCD是矩形，AD＞AB，∠ABC和∠BCD的平分线相交于点P（点P在矩形ABCD内），请分别在图3和图4中用不同的方法作出它的四个内角的平分线围成的四边形MNPQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母．注意：不能用“尺规作一个角的平分线”的基本作图完成）图3图422.（本题13分）综合与探究数学兴趣课上，老师提出了一个问题：已知一个正方形的边长为1，是否存在矩形，使其周长和面积均为正方形的2倍．【特例探究】（1）若所求矩形为正方形，当其面积是原正方形的2倍时，周长为原正方形的倍，由此可知（填“存在”或“不存在”）正方形，使其面积和周长均是原正方形的2倍．【深入探究】（2）若所求矩形相邻的两边长不相等，小敏尝试从方程的角度解决，她设较短的一边长为x，请你通过计算说明是否存在满足要求的矩形．【拓展延伸】（3）老师又提出了新的问题：若存在矩形，使其面积是原正方形面积的4倍，设矩形的周长为m，那么m应满足什么条件？小亮尝试从函数图象的角度进行探究：第一步：小亮设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形面积为4得到xy＝4，满足条件的（x，y）可看成是第一象限内反比例函数的图象上的点的坐标；第二步：由矩形的周长为m，得到，满足条件的（x，y）可以看成第一象限内一次函数的图象上的点的坐标；第三步：小亮认为可将问题转化为函数与的图象在第一象限内交点的存在问题，而函数的图象可看作的图象平移得到……=1\*GB3①请在如图的直角坐标系中画出直线和反比例函数的图象；②根据小亮的方法，请你直接写出当所求矩形的长和宽均大于1时，m的取值范围．23.（本题13分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，BC＝CD＝4，连接AC，AC＝5.猜想验证：保持△ABC不动，将△ACD绕点A顺时针旋转，点C的对应点为．直线BC与直线相交于点O．完成下面的探究：（1）如图2，当AD//BC时，判断四边形ABOD的形状并说明理由；（2）在旋转的过程中，线段OC与的数量关系是否发生变化，请借助图3说明理由；深入探究：（3）如图4，保持△ABC不动，将△ACD沿AC方向平移，使A的对应点恰好落在AC的中点处，点C对应点为．再将绕点顺时针旋转．在旋转的过程中，当两三角形的重叠部分为以点为顶角顶点的等腰三角形时，底边的长为（直接写出结果）．备用图晋升学2024~2025学年第一学期九年级第二阶段测试数学评分说明一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案CBDBADBDAD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 12.0.35 13.3 14.6 15.3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（6分）解：，………1分，…………………3分或，…………………4分．…………6分17.（7分）解：∵DE∥BC，．…………1分∵EF∥AB∴，…………2分，，，……4分∴设BF＝3m，FC＝4m，则BC＝7m，………5分∵BC＝6，∴7m＝6，∴m＝，∴FC＝．…………7分18.（8分）解：（1）把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，………1分∴A（2，3）．…………3分∵点A（2，3）在反比例函数图象上，∴，解得k＝6，∴反比例函数的表达式为．……4分（2）∵点C（n，5）在y＝x＋1图象上，∴n＋1＝5，n＝4，∴C（4，5）．∵CD∥y轴，∴．………5分∵D在反比例函数图象上，∴．………………6分∴．…………7分把y＝0代入y＝x＋1，得x＝－1，∴B（－1，0）．延长CD交x轴于点H．∴BH＝5．……8分19.（8分）解：设每件手工艺品应该降价4x元…………1分由题意可得：． ………………3分解，得：．……………5分∵商铺老板希望每天的盈利能达到3960元且销量更大，…………6分则4x＝32，……7分答：每件手工艺品应该降价32元．………………8分20.（10分）解：∵∠DCE＝∠ABE＝90°，∠DEC＝∠AEB∴△DEC∽△AEB，…………1分，………………2分即．………………3分∵∠HGF∠ABF，∠HFG＝∠AFB，∴△HFG∽△AFB，……………4分，………………5分即，…………6分．…………7分解，得BC＝9…………8分，．………………9分答：纪念碑的高AB的长为20米．…………10分21.（10分）（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．……2分（2）菱形（或正方形）……………3分（3）解：在△AND中，∠NAD＋∠NDA＋∠AND＝180°，．………………4分同理，．……5分……6分（4）方法不唯一，如：方法一：∴四边形MNPQ即为所求．…………8分方法二：∴四边形MNPQ即为所求．…………10分22.（13分）（1） 不存在………2分（2）∵矩形周长为正方形周长的2倍，