2024年有理数的乘法教案

2024年有理数的乘法教案

有理数的乘法教案1

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理

解有理数乘法法则的合理性；

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符

号法则；

3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简

化运算过程；

4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于

生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步

学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。

因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，

积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的

积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负"只是针对两个因数相乘的情

况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号

是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这神1定的合理性。

2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负".绝对值相乘也就是〃浮学过

的算术乘法.

3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4.几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之，如果积为0,那么，至少

有一个因数为0.

5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母

a、b、c既可以是正有理数、0,也可以是负有理数。

6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

（第一课时）

教学目标

1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.通过运算，培养学生的运算能力；

3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，熟练进行运算；

难点：有理数乘法法则的‘理解.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)

3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你

能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问

题，符号的确定)

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3x2=6(厘米)①

答：上升了6厘米.

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：-3x2=-6(厘米)②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引导学生比较①，②W出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

这是一条很重要的结论，应用此结论，3x(-2)=?(-3)x(-2)=?(学生答)

把3x(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数"・2”，所得的积应是原来

的积"6"的相反数"-6”,即3x(・2)=・6.

把(-3)x(-2)和②式对比，这里把一个因数"2"换成了它的相反数"-2",所得的积应是原

来的积"-6"的相反数"6",即(・3)x(-2)=6.

此外,(-3)xO=O.

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0.

继而教师强调指出：

"同号得正"中正数乘以正数得正数就是/」浮学习的乘法，有理数中中特别注意"负负得正"

和"异号得负”.

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法较小学当然复杂多了，

但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：”同号得正，异号得负"，符号一旦确定，就归结为小

学的乘法了.

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.

(l)t小时后温度是多少？

(2)当a,t分别是下列各数时的结果：

®a=3,t=2;②a=-3,t=2;

②a=3,t=-2;@a=-3,t=-2;

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.

课堂练习

1.口答：

(l)6x(-9);(2)(-6)X(-9);⑶(-6)x9;(4)(-6)xl；

(5)(-6)x(-l)；(6)6x(-1);(7)(-6)x0;(8)0x(-6);

2.口答：

(l)lx(-5);(2)(-l)x(-5);(3)+(-5);

(4)・(・5);⑸lxa;(6)(-l)xa.

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的

相反数.+(-5)可以看成是lx(-5),-(-5)可以看成是(-l)x(-5).同时教师强调指出，2可以是正

数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0.

3.当a,b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4.填空：

d)lx(-6)=;(2)1+(-6)=;

⑶(-1)x6=;(4)(-1)+6=;

(5)(-l)x(-6)=;(6)(-1)+(-6)=—;

(9)|-7|X|-3|=;(10)(-7)x(-3)=.

5.判断下列方程的解是正数还是负数或0:

(l)4x=-16;(2)-3x=18;(3)-9x=-36;(4)-5x=0.

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说："负负得

正”.

五、作业

1.计算：

(1)(-I6)xl5;(2)(-9)x(-14);(3)(-36)x(-l)；

(4)100x(-0.001);(5)-4.8x(-1.25);⑹-4.5x(-0.32).

2.计算：

3.填空(用或号连接):

⑴如果a<0,b<0,那么ab0;

（2）如果a<0,b<0,那么ab0;

⑶如果a>0时，那么a2a;

（4）如果a<0时，那么a2a.

探究活动

问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它

们翻成杯口全部朝下？

答案："±1"将告诉你不管你翻转多少次总是无法使这7只杯口全部朝下道理很简单，

用"+1"表示杯口朝上，"-1"表示杯口朝下，问题就变成："把7个+1每次改变其中4个

的符号,若干次后能否都变成-1?"考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所

以它们的乘积永远不变（为+1）.而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1,这是不可能的.

道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于"±1"语言.

有理数的乘法教案2

教学目的：

（一）知识点目标：有理数的乘法运算律。

（二）能力训练目标：1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。

2.能运用乘法运算律简化计算。

（三）情感与价值观要求：

1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。

2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。

教学重点：乘法运算律的运用。

教学难点：乘法运算律的运用。

教学方法：探究交流相结合。。

创设问题情境，引入新课

［iKtJl］

问题1:有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以

及乘法对加法的'分配律都是成立的,那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗？

问题2:计算下列各题：

(1)(-7)x8;

(2)8x(-7);

(5)［3x(-4)］x(-5);

(6)3x［(-4)x(-5)］;

［师生］由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。

像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成

立。我们可以通过问题2来检验。(略)

/向同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗？

［生］例如：5x［3十(一7)］和5x3十5x(—7);(略)

［师］(一5)x(3-7)和(一5)x3-5x7的结果相等吗？

(注意:(-5)x(3-7)中的3-7应看作3与(一7)的和，才能应用分配律。否则不能直接

应用分配律，因为减法没有分配律。)

讲授新课：

［活动2］用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。

应得出：L一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

2.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

3.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

[活动3][师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。

3.用简便方法计算：

[SSJ4]

练习(教科书第42页)

课时小结：

这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要

灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。

课后作业：课本习题1.4的第7题(3)、(6)。

活动与探究：

用简便方法计算：

(1)6.868x(―5)+6.868x(―12)十6.868x(十17)

(2)[(4x8)x25—8]x125

有理数的乘法教案3

一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。

由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过

程。

二、课前准备

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良

好的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点

重点:运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问

放水抗旱前水库水深多少米？

学生：26米。

教师：能写出算式吗？

学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）

2、小组探索、归纳法则

Q）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

a.2x3

2看作向东运动2米，x3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

2x3=

b.-2x3

-2看作向西运动2米，x3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

-2x3=

C.2X(-3)

2看作向东运动2米，x(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

2x(-3)=

d.(-2)x(-3)

-2看作向西运动2米，x(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

(-2)X(-3)=

e.被乘数是零或乘数是零，结其是人仍在原处。

(2)学生归纳法则

a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?

(+)x(+)=同号得

(・)x(+)=异号得

(十)x(・)二异号得

(-)x(-)二同号得

b.积的绝对值等于。

C.任何数与零相乘，积仍为。

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)教师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的

积为0

(3)学生做P76练习10)(3),教师评析。

(4)教师引导学生做P75例2,让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总

结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘，积的符号由决定，当负因数个数有，积为；当负因数

个数有，积为；只要有一个因数为零积就为。

4、讨论对比，使学生知识系统化。

有理数乘法有理数加法

同号得正取相同的符号

把绝对值相乘

(-2)x(-3)=6把绝对值相加

(-2)+(-3)=-5

异号得负取绝对值大的加数的符号

把绝对值相乘

(-2)x3=-6(-2)+3=l

用较大的绝对值减小的.绝对值

任何数与零得零得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思:

本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本

节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主

体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较

满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理,效

果可能更好。

有理数的乘法教案4

三维目标

一、知识与技能

(1)能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算。

⑵能利用计算器进行有理数的乘法运算。

二、过程与方法

经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力。

三、情感态度与价值观

培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣。

教学重、难点与关键

1.重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。

2.难点：积的符号的确定。

3.关健：让学生观察实例，发现规律。

教具准备

投影仪。

四、教学过程

1.请叙述有理数的'乘法法则。

2.计算：(1)|-5|(-2);⑵㈠⑶0(-99.9)。

五、新授

1.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

例如：计算：1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14;

又如:(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52.

我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号。

观察：下列各式的积是正的还是负的？

(1)234(2)234(-4)

(3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5),

易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号与负因数的个数有关。

教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正

因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数当负因数的个数为偶数时，积为正数。

2.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积。

有理数的乘法教案5

1.熟练有理数乘法法则；

2.探索运用乘法运算律简化运算.

R探索1

你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内，它们仍然成立吗?

R阅读理解

乘法交换律和结合律(见P40)

R探索2

下列计算若按顺序依次相乘怎样算？用运算律为什么能简化运算？

⑴252004(2)-1999

R探索3

运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组，比一比：

计算(-198)

R练习1

运用乘法交换律和结合律简化运算：

(1)1999125(2)-1097

R探索4

L每千克大米1.60元，第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克，两天一共要付多少钱?

你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便？

2.如右图，你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗？

R例题学习

P41例5

R作业

P41.练习

［补充作业

1.计算(注意运用分配律简化运算)：

(1)-6(100-);(2)(-12).

(2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);

(3)2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);

4.下列各式的积(幕)是正的还是负的?为什么？

⑴(-3)(-3)(-3)(-3)(-3).

5.运用乘法交换律和结合律简化运算：

(1)-98(-0.6);(2)-1999(-)()

1.某地气象统计资料表明，高度每增加，气温就降＜氐大约.现在地面气温是，则在的高空的气温

是多少？

2.运用分配律化简下列的式子：

⑴例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;

=(3+9+l)x

=13x;

(3)12-9(4)-z-7z-8z.

有理数的乘法教案6

教学目标

1。理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步

理解有理数乘法法则的合理性；

2。能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的

符号法贝！J；

3。三个或三个以上不等于0的有理数相乘时,能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简

化运算过程；

4。通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5。本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生

活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

重点：

是否能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法

运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号

判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个

数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的

绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

难点：

理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负"只是针对两个因数

相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，

积的符号是正号两个因数符号不同积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1。有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这神1定的合理性。

2。两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正,异号得负"。绝对值相乘也就是4浮学过

的算术乘法。

3。基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4。几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0。反之，如果积为0,那么，至少

有一个因数为0。

5。小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母

a、b、c既可以是正有理数、0,也可以是负有理数。

6。如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

lo使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法

法则的合理性；

2。通过有理数的乘法运算，培养学生的'运算能力；

3。通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；

难点：有嬲乘法法则的理解。

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1。计算（-2）+（-2）+（—2）。

2。有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3。有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问

题）［

4。根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关健是确定符号问题，你

能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?（负数问

题，符号的确定）

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3x2=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：一3x2=-6（厘米）②

答：上升一6厘米（即下降6厘米）。

引导学生比较①,到导出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

这是一条很重要的结论，应用此结论,3x（—2）=?（-3）x（-2）=?（学生答）

把3x（—2）和①式对比，这里把一个因数"2"换成了它的相反数"一2”,所得的积应

是原来的积"6"的相反数"一6”,即3x（—2）=—6。

把（一3）x（—2）和②式对比，这里把一个因数"2"换成了它的相反数"一2”,所得

的积应是原来的积"一6"的相反数"6”,即（一3）x（—2）=6。

此外，（-3）xO=O.

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何I数同0相乘，都得0。

继而教师强调指出：

"同号得正"中正数乘以正数得正数就是/」谆学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正"

和"异号得负"。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，

但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：”同号得正，异号得负"，符号一旦确定，就归结为小

学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值。

三、运用举例，变式练习

例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。

(l)t小时局疑是多少？

(2)当a,t分别是下列各数时的结果：

®a=3,t=2;(2)a=—3,t=2;

@a=3,t=—2;@a=-3,t=-2;

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际。

课堂练习

lo口答：

(l)6x(-9);(2)(-6)x(-9);(3)(-6)x9;

(4)(-6)xl;(5)(-6)x(-1);(6)6x(-1);

(7)(―6)xO;(8)Ox(—6);

2。口答：

(1)lx(―5);(2)(—1)x(—5);(3)+(—5);

(4)-(-5);(5)lxa;(6)(-l)xa,

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以一1都等于它的

相反数。+(—5)可以看成是1x(—5),一(_5)可以看成是(-1)x(—5)。同时教

师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0;一a未必是负数，也可以是正数或0。

3.填空：

(1)1X(―6)=;(2)1+(—6)=;

(3)(-1)x6=;(4)(-1)+6=;

(5)(-l)x(-6)=;(6)(—1)+(—6)=—;

(9)|-7|x|-3|=;(10)(-7)x(-3)=。

4。判断下列方程的解是正数还是负数或0:

(1)4x=—16;(2)—3x=18;(3)—9x=—36;(4)—5x=0o

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说："负负得

正"。

五、作业

1。计算:

(1)(-16)xl5;(2)(-9)x(-14);(3)(-36)x(-l);

(4)100x(—0o001);⑸一A8x(—1。25);(6)7。5x(—0o32)。

2。填空(用或"0时，那么a2a;

(4)如果a<0时，那么a2a。

探究活动

问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把

它们翻成杯口全部朝下？

答案："±1"将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下。道理很简

单，用"+1"表示杯口朝上，"一1"表示杯口朝下，问题就变成："把7个+1每次改变其中

4个的符号若干次后能否都变成一1?”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号,

所以它们的乘积永远不变（为+1）.而7个杯口全部朝下时,7个数的乘积等于一1,这是不可

能的。

道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于"±1"语言。

有理数的乘法教案7

教学目标

1理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理

解有理数乘法法则的合理性；

2能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符

号法则；

3三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化

运算过程；

4通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活,

并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

重点：

是否能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法

运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号

判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个

数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的

绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

难点：

理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的同号得正，异号得负只是针对两个因数相乘

的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的

符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

（二）知识结构

（三）教法建议

1有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2两数相乘时，确定符号的依据是同号得正，异号得负。绝对值相乘也就是小学学过的算

术乘法。

3基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积就等于0。反之，如果积为0,那么，至少有

一个因数为0。

5小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、

b、c既可以是正有搬J、0,也可以是负有理数。

6如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

1使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法

则的合理性；

2通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；

3通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的'乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解。

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1计算（-2）+（—2）+（—2）。

2有理数包括哪些数？4浮学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）

[

4根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关犍是确定符号问题，你

能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关腱问题是什么？（负数

问题，符号的确定）

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：32=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：-32二—6（厘米）②

答：上升一6厘米（即下降6厘米）。

引导学生匕瞰①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

这是一条很重要的结论，应用此结论，3（—2）二？（一3）（—2）=？（学生答）

把3(—2)和①式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数一2,所得的积应是原来的

积6的相反数一6，即3(—2)=-6

把(一3)(—2)和②式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数一2,所得的积应是

原来的积一6的相反数6,MP(—3)(-2)=6

此外，(一3)0二0。

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0。

继而教师强调指出：

同号得正中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意负负得正和异号得

负。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，

但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：同号得正，异号得负,符号一旦确定，就归结为4浮的

乘法了。

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值。

三、运用举例，变式练习

例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。

(l)t小时后温度是多少？

(2)当a,t分别是下列各数时的结果：

®a=3,t=2;②a=—3,t=2;

@a=3,t=—2;®a=-3,t=-2;

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际。

课堂练习

1口答：

(1)6(2)(-6)(3)(-6)

(4)(-6)(5)(-6)(6)6

(7)(—6)(8)0

2口答：

(1)1(2)(—1)(3)+(—5);

(4)-(-5);(5)1(6)(-l)ao

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以一1都等于它的

相反数。+(—5)可以看成是1(一5),一(一5)可以看成是(一1)(一5)。同时教师强

调指出，a可以是正数，也可以是负数或0;一a未必是负数，也可以是正数或0。

3填空：

(1)1(-6)=；(2)1+(-6)=;

(3)(-1)6=；(4)(-1)+6=；

(5)(-1)(-6)=；(6)(-1)+(-6)=—;

(9)|-7||-3|=；(10)(-7)(-3)=

4判断下列方程的解是正数还是负数或0:

(l)4x=—16;(2)—3x=18;(3)—9x=—36;(4)—5x=0。

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：负负得

正。

五、作业

1计算：

(1)(-16)(2)(-9)(-14);(3)(-36)

(4)100(—0,001);(5)—48(—125);(6)—45(—0.32)。

2填空(用或号连接)：

(1)如果a0,b0,那么ab0;

(2)如果a0,b0,那么ab0;

(3)如果a0时，那么a2a;

(4)如果a0时，那么a2a。

探究活动

问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把

它们翻成杯口全部朝下？

答案：1将告诉你：不管你翻转多少次，总是无:去使这7只杯口全部朝下。道理很简单，

用+1表示杯口朝上，一1表示杯口朝下，问题就变成：把7个+1每次改变其中4个的符号，

若干次后能否都变成一1?考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的

乘积永远不变(为+1)。而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于一1,这是不可能的。

有理数的乘法教案8

一、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的'理解。

三、教学过程

1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱,水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问

放水抗旱前水库水深多少米?

学生：26米。

教师：能写出算式吗？学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题

2、小组探索、归纳法则

(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

①2x3

2看作向东运动2米，x3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

2x3=

②-2x3

-2看作向西运动2米，x3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

-2x3=

③2x(-3)

2看作向东运动2米，x(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

2x(-3)=

④(-2)x(-3)

-2看作向西运动2米，x(-3)看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

(-2)x(-3)=

(2)学生归纳法则

①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

(+)x(+)=()同号得

(-)*(+)=()异号得

(十)'(-)=()异号得

(-)x(-)=()同号得

②积的绝对值等于0

③任何数与零相乘，积仍为。

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)教师按课本P乃例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

(3)学生做练习，教师评析。

(4)教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结

出多因数相乘的符号法则。

有理数的乘法教案9

学习目标：

1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有

学习重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。

学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。

学习过程：

一前置复习：

1、有理数的乘法法则是：

举例说明。

2、多个有鳗乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为正;当时

积为负。

(2)几个有理数相乘，，积就为零。

二探究新知：(教师寄语：现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的，在数学上

加与减，乘与除也是可以相互转化的.)

自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会在探索除法与乘法的关系时，用到

的'比较、转化、分类的思想方法。，一定要熟记：

(1)有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数

(2)有理数的除法法则：两数相除________________________________________

0除以任何____________________________

(3)与以前学过的倒数的概念一样__________两个有理数互为倒数。

如，3与—互为倒数,-6与—互为倒数，2.25是—的倒数，一是的倒数。

三新知应用：

例1、独立完成课本58页例4,然后对比课本上的解答，思考交流:在两个______数相除

时，可选择法则Q),在两个数相除时,可选择法则(2)

学以致用计算：

(1)(42)7⑵()()

例2、计算(1)()()。(2)()()

(温馨提示：1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统

一成乘法来进行计算。2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)

四课堂练习：独立完成课本P59练习2,3题。(将完整的计算过程写在下面空白处)

五达标测试：(独立完成)

1填空：(1)2的倒数与的相反数的积是0

(2)(1)(3)()=

(3)两个数的商为正数，那么这两个数一定是________

(4)一个数的倒数是它本身，则这个数是___________

2、计算:(1)(2)

⑶、⑷(+)

六总结反思：

1、说一说:

本节课我学会了；

使我感触最深的是；

我感到最困难的是；

我想进一步探究的问题是。

2、：评一评

自我评价小组评价教师评价

七布置作业

1(必做题)课本60页习题A组3,4题。(要求：做在作业本上)

2(选做题)课本60页习题B组1,2题。(要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5

分钟时间讨论交流)

有理数的乘法教案10

1、巩固有理数乘法法则；

2、探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法、

探索1

1、下列各式的积为什么是负的？

(1)—2345

(2)2(—3)4(—5)6789(—10)、

2、下列各式的'积为什么是正的?

(1)(-2)(-3)456

(2)—2345(—6)78(—9)(—10)、

观察1

P38、观察

思考归纳

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

(见P38、思考)

与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号，再确定积的绝

对值

例题学习

P39、例3

观察2

P39、观察

练习

P39、练习

作业

P46、7、(1),(2)⑶，8,9,10,11、

补充练习

1、(1)若a=3,a与2a哪个大？若a=0呢？又若a=—3呢？

(2)a与2a哪个大？

(3)判断：9a一定大于2a;

(4)判断：9a一定不小于2a、

(5)判断：9a有可能小于2a、

2、几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定这句话错在哪里?

3、若ab,则acbc吗?为什么？请举例说明、

4、若mn=O,那么一定有()

(A)m=n=Ox(B)m=0,nOs(C)mO,n=Ox(D)m、n中至少有一^个为0、

5、利用乘法法则完成下表，你能发现什么规律？

3210—1—2—3

39630—3

2622

1321

—1

—2

—3

6、(1)经过调查发现，若甲商店某种彩电降价的百分率记为a，则乙商店这种彩电降价的

百分率可记为一a，你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大？为什么？

(2)经过调杳发现，若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百

分率可记为L2a，你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么？

有理数的乘法教案11

三维目标

一、知识与技能

经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。

二、过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力。

三、情感态度与价值观

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系。

教学重、难点与关键

1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。

2.难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆。

3.关键：积的符号的确定。

教具准备

投影仪。

四、教学过程

一、引入新课

在〃浮，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢?

五、新授

课本第28页图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点0.

(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(3)如果蜗牛一直以每分2cm的.速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为

了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正;为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为

正，那么(1)中2cm记作+2cm,3分后记作+3分。

有理数的乘法教案12

教学目的：

1、要求学生会进行有理数的加法运算；

2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

教学分析：

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程：

一、知识导向：

有理数的乘法是〃浮所学乘法运算的延续也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法

法则的基础上所学习的所以应注意到各种法则间的必然联系在本节中应注重学生学习的过程,

多让学较历知识、规律发现的‘过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课：

1、知识基础：

其一：小学所学过的乘法运算方法；

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：

（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展：如果规定向东为正，向西为负

情形2:小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处

发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6

同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的积6的相反数

-6

概括：把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数

3、设疑:

如果我们把中的一个因数2换成它的相

反数-2时，所得的积又会有什么变化？

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与零相乘，都得零。

三、巩固训练：

P52.L2、3

四、知识小结：

本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘

法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：

P57.1、2,3

六、每日预题：

1、小学多学过哪些乘法的运算律？

2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况?

有理数的乘法教案13

目标：

1、知识与技能

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，

会进行有理数和乘法运算。

重点、难点：

1、重点：有理数乘法法则。

2、难点：有理数乘法意义的理解,确定有理数乘法积的符号。

过程：

一、创设情景，导入新

1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有麒J的加减法，那么乘法是可也可

以扩充呢？

乘法是加法的特殊运算，例如5+5+5=5x3,那么请思考：

(-5)+(-5)+(-5)与(-5)x3是否有相同的'结果呢？本节我们就探究这个问

题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上,取一点0,以向东的路程为正，则向西的路程为负，

如果小玫从点。出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？

二、合作交流，解读探究

1、小学学过的乘法的意义是什么？

乘法的分配律：ax(b+c)=axb+axc

如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3,根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了(5x3)千米，即(-

5)x3=-(5x3)

3、学生活动：计算3x(-5)+3x5,注意运用简便运算

通过计算表明3x(-5)与3x5互为相反数，从而有

3x(-5)=-(3x5),由此看出，3x(-5)得负数，并且把绝对值3与5相乘。

类似的，(-5)x(-3)+(-5)x3=(-5)x[(-3)+3]=0

由此看出(-5)x(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？

鼓励学生自己归纳，并用自己的语舞衫歌扇，并与同伴交流。

在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、