3.4.2 圆柱的表面展开图 同步练习

3.4简单几何体的表面展开图第2课时圆柱的表面展开图基础过关全练知识点1圆柱的表面展开图1.(2022四川广元中考)如图所示的是某几何体的展开图,则该几何体是()A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱2.下图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm23.(2022浙江衢州常山模拟)一个圆柱的底面半径为5cm,高为6cm,则这个圆柱的侧面积为cm2.

4.一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为.

知识点2利用展开图求最短路径5.(2022浙江金华中考)如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是()ABCD6.如图所示的是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成由长方体去掉一个半圆柱而成的,中间可供滑行部分的截面是直径为32πm的半圆,其边缘AB=CD=15m,点E在CD上,CE=3m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短路程为m.(边缘部分的厚度忽略不计)7.如图所示的是一个无盖的圆柱形罐头瓶,瓶高为6cm,瓶底周长为18cm,AB为底面圆的直径,瓶外一只蚂蚁在底部A处,若该蚂蚁想吃到瓶内点B处的食物,则蚂蚁爬行的最短路程是多少?(瓶身的厚度忽略不计)能力提升全练8.如图所示的是一个几何体的三视图,根据图中给出的数据,可得该几何体的表面积为(参考公式:球的表面积S=4πr2,其中r为球的半径)()A.9π B.10π C.11π D.12π9.如图,圆柱底面周长是12cm,AC是底面直径,O为底面圆的圆心,高BC=12cm,点P是BC上一点,且PC=8cm,一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到P点,则小虫爬行的最短路程是.

10.如图,圆柱形玻璃容器(容器壁厚度忽略不计)的高为20cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm,则该圆柱底面周长为.

素养探究全练11.动手操作:(1)如图①,矩形AA'B'B是以AB为高的圆柱的侧面展开图,则圆柱中点A与点重合,点B与点重合;

探究与发现:(2)如图②,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处(AB为圆柱的高)作装饰,则这条丝线的最短长度是cm;(丝线的粗细忽略不计)

(3)如图③,在(2)的条件下,若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处,则至少需要多少丝线?实践与应用:(4)如图④,现有一个圆柱形的玻璃杯,准备在杯子的外面缠绕一层装饰带,为使装饰带全部包住杯子且不重叠,需要将装饰带的两端沿AE,CF方向进行裁剪,如图⑤所示,若带子的宽度为1.5厘米,杯子的底面半径为6厘米,求sinα的值.图⑤

3.4简单几何体的表面展开图第2课时圆柱的表面展开图答案全解全析基础过关全练1.B2.D由题图可知该几何体为圆柱,其高为2×10=20cm,底面圆的直径为1×10=10cm,∴该几何体的侧面积=10π×20=200π(cm2).故选D.3.答案60π解析圆柱侧面积=底面周长×高=2π×5×6=60π(cm2).4.答案4π或π解析①底面周长为4π时,半径为4π÷π÷2=2,此时底面圆的面积为π×22=4π;②底面周长为2π时,半径为2π÷π÷2=1,此时底面圆的面积为π×12=π.故其底面圆的面积为4π或π.5.C将圆柱侧面沿AC“剪开”,侧面展开图为矩形,∵圆柱的底面直径为AB,∴点B是展开图的一边的中点,∵两点之间线段最短,∴C选项符合题意,故选C.6.答案20解析半圆柱的侧面展开图如图,连结AE,易知AE的长即为滑行的最短路程,∵AD=12×π×32π=16(m),DE=CD-CE∴在Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=167.解析如图,将圆柱的侧面展开(展开图的一半),∵瓶高为6cm,瓶底周长为18cm,∴AB=12×18=9(cm作点B关于直线EF的对称点D,连结AD交EF于点C,连结BC,易知蚂蚁爬行的最短路线的长为AC+CB=AC+CD=AD,∵BD=2BF=12cm,∴AD=AB2+B∴蚂蚁爬行的最短路程是15cm.能力提升全练8.D由题图可知该几何体是由球和圆柱组成的,其表面积=4π×12+3×2π+2×π×12=12π.故选D.9.答案10cm解析如图,将圆柱的侧面展开(展开图的一半),连结AP,则线段AP的长是小虫从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到点P的最短距离,∵圆柱的底面周长为12cm,∴AC=6cm,在Rt△ACP中,由勾股定理得AP=62+82=10∴小虫爬行的最短路程是10cm.10.答案30cm解析如图,将圆柱的侧面展开(展开图的一半),作点A关于直线CE的对称点A',连结A'B交EC于点F,连结AF,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF,即AF+BF=A'F+BF=A'B=25m,过A'作A'D⊥BC交BC的延长线于点D,∵AE=A'E=DC=4cm,BC=20-4=16cm,∴BD=4+16=20cm,在Rt△A'BD中,由勾股定理可得A'D=A'B2则该圆柱底面周长为15×2=30cm.素养探究全练11.解析(1)A';B'.(2)50.(3)将圆柱的侧面沿AB展开,用丝线从该圆柱的底部A处缠绕4圈直到顶部B处,如图所示:在Rt△AEC中,AE=30cm,EC