30.1 二次函数 同步练习

第三十章二次函数30.1二次函数基础过关全练知识点1二次函数的相关概念1.(2023上海金山一模)下列y关于x的函数中,属于二次函数的是()A.y=2x+1 B.y=2x C.y=3x2+1 D.y=2.已知二次函数y=2024-x2,其中二次项系数a=,一次项系数b=,常数c=.知识点2由二次函数定义求参数的值3.函数y=(a2-b2)x2+ax+b是二次函数的条件是()A.a,b是常数,且a≠0 B.a,b是常数,且a≠±b C.a,b是常数,且b≠0 D.a,b可以是任意常数[变式1·增加二次项指数为2]已知函数y=(m+3)·xm[变式2·增加解方程的难度]已知函数y=(m2+m)xm(1)当函数是二次函数时,求m的值;(2)当函数是一次函数时,求m的值.知识点3建立二次函数模型4.(2023北京广渠门中学一模)用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则S与x满足的函数关系是()A.一次函数关系 B.反比例函数关系 C.正比例函数关系 D.二次函数关系5.某年5月榴莲价格经历了一轮疯涨,江南市场榴莲批发价突破了每箱千元大关.某水果超市购进一批榴莲,每千克进价是45元,超市规定每千克售价不得少于50元.根据以往销售经验发现:当售价定为每千克55元时,每天可以卖出100千克,每千克售价每降低1元,每天可以多卖出15千克.试求出每天榴莲的销售利润y(元)与每千克售价x(元)(x≤55)之间的函数关系式.能力提升全练6.(2022北京门头沟二模)如图,用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙(墙长不限)的矩形花园,设该矩形花园平行于墙的一边长为xm,其邻边的长为ym,花园的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,那么y与x,S与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系,二次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系 D.反比例函数关系,一次函数关系7.(2023河北石家庄四十七中质检)某农户要改造部分农田种植蔬菜,经调查,平均每块标准农田的改造费用是900元,添加辅助设备费用(元)与改造标准农田的块数的平方成正比,比例系数为18,每块标准农田种植蔬菜还需种子、人工费用600元.若每块标准农田的蔬菜年销售额为7000元,设改造x块标准农田,改造当年收益为y元,则y与x之间的数量关系可列式为()A.y=7000x-(900x+18x+600x) B.y=7000x-(900x+18x2+600x)C.y=7000-(900x+18x2+600x) D.y=7000x-(900x+18x2+600)8.(2023湖北随州中考节选,22(1)(2),)为了振兴乡村经济,增加村民收入,某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品,在试销售的30天中,第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/千克)与x的函数关系式为p=mx+(1)m=,n=;

(2)求第x天的销售额W与x之间的函数关系式.9.(2021湖北武汉中考节选,22(1)(2),)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品,A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数解析式.(不需要写出自变量的取值范围)素养探究全练10.(2020河北中考)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,试验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.(1)求W与x的函数关系式;(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W厚-W薄.①求Q与x的函数关系式;②x为何值时,Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]

第三十章二次函数30.1二次函数答案全解全析基础过关全练1.Cy=2x+1是一次函数,A选项不符合题意;y=2xy=3x2+1中x的指数是2,且3x2+1是整式,y=3x2+1是二次函数,∴C选项符合题意;y=x2+1中,x-1;0;2024解析y=2024-x2=-x2+2024,可得a=-1,b=0,c=2024.3.B由二次项系数不为0,得a2-b2≠0,即a≠±b.[变式1]解析依题意,得m解得m=1.故当m=1时,y是x的二次函数.[变式2]解析(1)依题意,得m2-2m+2=2,解得m=2或m=0.又因为m2+m≠0,所以m≠0且m≠-1,因此m=2.(2)依题意,得m2-2m+2=1,解得m=1.又因为m2+m≠0,所以m≠0且m≠-1,因此m=1.4.D由题意可得2x+2y=10,S=xy,整理,得y=5-x,S=x(5-x)=-x2+5x,∴S与x是二次函数关系,故选D.5.解析每天的销售量=100+15(55-x)=(925-15x)千克,根据利润=每千克榴莲所获得的利润×销售量,可得y=(x-45)(925-15x)=-15x2+1600x-41625(50≤x≤55).能力提升全练6.A由题意可知x+2y=18,∴y=9-12花园面积S=xy=x·9−12x=-17.B改造x块标准农田,改造费用、添加辅助设备费用、种子和人工费用的和为(900x+18x2+600x)元,总销售额为7000x元,∴y=7000x-(900x+18x2+600x).故选B.8.解析(1)∵第5天售价为50元/千克,第10天售价为40元/千克,∴5m+故答案为-2;60.(2)由题意得,当1≤x<20时,W=pq=(-2x+60)(x+10)=-2x2+40x+600,当20≤x≤30时,W=pq=30(x+10)=30x+300,故W=-29.解析(1)设B原料单价为m元,则A原料单价为1.5m元,根据题意,得900m-900∴1.5m=4.5,∴4.5×2+3×4+9=30(元).答:每盒产品的成本为30元.(2)根据题意,得w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1400x-33000,∴w关于x的函数解析式为w=-10x2+1400x-33000.素养探究全练10.解析(1)设W=kx2(k≠0),∵x=3时,W