专项05 数学文化

专项05数学文化类型一国内数学文化1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意思:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影长为一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长为五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺2.(2022湖北黄石中考)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”,即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,圆内接正二十四边形,…….边数越多,割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的周长l6=6R,则π≈l62RA.12sin15° B.12cos15° C.12sin30° D.12cos30°3.据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺,人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何?”译文如下:如图,今有山AB位于树CD的西面.山高AB为未知数,山与树相距53里,树高9丈5尺,人EF站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高为(保留到个位,1丈=10尺)()A.162丈 B.163丈 C.164丈 D.165丈类型二国外数学文化4.(2023江苏苏州期中)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项,即满足MGMN=GNMG=5−12,后人把5−12这个数称为“黄金分割”数,把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图,在△ABC中,D是边BC的“黄金分割”点,若AB=AD=5.请阅读以下材料,并完成相应的任务.在《阿基米德全集》中的(引理集)中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理,其中第二个引理是:如图1,点P是AB上的任意一点,PC⊥AB于点C,点D在弦AB上且AC=CD,在AB上取一点Q,使PQ=PA,连接BQ,则有BQ(1)如图2,小聪同学尝试说明BQ=BD,于是他连接了PA,PB,PD,PQ,请根据小聪的思路完成后续证明过程;(2)如图3,以AB为直径的半圆上有一点P,AP=6,AB=10,直线l与半圆O相切于点P,过点B作BE⊥l于点E,交半圆O于点Q,则BQ=.

6.阅读与思考请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.图算法:图算法也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度,我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系:F=95C+32得出,当C=10时,F=50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度,就可以从温度计上直接读出答案,这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法再看一个例子:设有两只电阻,分别为5千欧和7.5千欧,问并联后的电阻值是多少?我们可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值,也可以设计一种图算法直接得出结果:我们先来画出一个120任务:(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:①用公式1R=1R1+1R2计算:当R②如图,在△AOB中,∠AOB=120°,OC是△AOB的角平分线,OA=7.5,OB=5,用你所学的几何知识求线段OC的长.

专项05数学文化答案全解全析1.B设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,标杆的影长=五寸=0.5尺,∴x15=1.52.A在正十二边形中,∠A6OM=360°÷24=15°,∴A6M=sin15°×OA6=R×sin15°,∴A6A7=2A6M=2R×sin15°,∴π≈12×2R×sin15°23.D由题意得BD=53里,CD=95尺,EF=7尺,DF=3里,如图,过E作EG⊥AB于G,交CD于H,则BG=DH=EF=7尺,GH=BD=53里,HE=DF=3里,∵CD∥AB,∴△ECH∽△EAG,∴CHAG=EHEG,∴95−7AG=33+53,∴AG≈1642.7尺,∴AG≈164.3丈,∴AB=AG+BG=164.3+04.答案5+1解析如图,过A作AE⊥BD于E,∵D是边BC的“黄金分割”点,且BD<DC,∴BDCD=5−12,∵CD=2,∴BD=5-1,∵AE⊥BD,AB=AD,∴BE=DE=12BD=5−12,∴CE=CD+DE=2+5−12=5+32,AE2=AB5.解析(1)证明:∵PC⊥AD,AC=CD,∴PC垂直平分线段AD,∴PA=PD,∴∠PAC=∠PDC,∵PQ=∴PQ=PA,∠QBP=∠DBP,∴PQ=PD,∵∠A+∠Q=180°,∠PDC+∠PDB=180°,∴∠Q=∠PDB,∴△PQB≌△PDB(AAS),∴BQ=BD.(2)如图,过点P作PH⊥AB于点H,在HB上截取HG=AH,连接OQ,PQ.∵AB为直径,∴∠APB=90°,∵AB=10,AP=6,∴BP=AB∴PH=245,∴AH=6∵PE是切线,∴OP⊥l,∵BE⊥l,∴OP∥BE,∴∠OPB=∠PBE,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBE=∠OBP,∴AP=由题中结论可知BQ=BG=AB-2AH=10-2×1856.解析(1)图算法方便、直观;或不用公式计算即可得出结果.(答案不唯一)(2)①当R1=7.5,R2=5时,1R=1R1②过点A作AM∥CO,交BO的延长线于点M,如图,∵OC是△AOB的角平分线,∴∠COB=∠COA=12∠AOB=12×1