专项04 跨学科专题

专项04跨学科专题类型一音乐背景下的数学题1.(2022北京海淀二模)“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”获得的.现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞的可能性相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是()A.125 B.110 2.(2022浙江丽水中考)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是()A.23 B.1 C.3类型二道德与法治背景下的数学题3.(2022湖北宜昌中考)某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.小明和小慧选择参加同一项目的概率是()A.13 B.23 类型三艺术背景下的数学题4.舞台纵深为6米,要想获得最佳音响效果,主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处,那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为()A.1.1米 B.1.5米 C.1.9米 D.2.3米类型四英语背景下的数学题5.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是()A.110 B.15 类型五历史背景下的数学题6.(2021福建中考)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是齐王有上等、中等、下等三匹马A1,B1,C1,田忌也有上等、中等、下等三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下:A1>A2>B1>B2>C1>C2(注:A>B表示A马与B马比赛,A马获胜).一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场比赛一局,共赛三局,胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势,田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上等马、中等马、下等马,并采用孙膑的策略:分别用下等马、上等马、中等马与齐王的上等马、中等马、下等马比赛,即借助对阵(C2A1,A2B1,B2C1)获得了整场比赛的胜利,创造了以弱胜强的经典案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况,试回答以下问题:(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上等马”,他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利?并求其获胜的概率;(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况,他是否必败无疑?若是,请说明理由;若不是,请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况,并求其获胜的概率.类型六信息技术背景下的数学题7.下表是用电脑中的Excel(电子表格)制作的学生成绩档案的一部分.中间工作区被分成若干单元格,单元格用它所在列的英文字母和所在行的数字表示.如“余天泽”所在的单元格表示为A2.ABCD…1姓名语文数学英语…2余天泽9910093…3陈晨829688…4江阳869182…(1)C4单元格中的内容是什么?表中“88”所在的单元格怎样表示?(2)SUM(B2:B4)表示对单元格B2至B4内的数据求和,那么SUM(B3:D3)表示什么?其结果是多少?类型七体育背景下的数学题8.(2022北京中考)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系式y=a(x-h)2+k(a<0).示意图某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时,该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据,直接写出该运动员竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系式y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次训练时,该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系式y=-0.04×(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1,第二次训练的着陆点的水平距离为d2,则d1d2(填“>”“=”或“<”).

专项04跨学科专题答案全解全析1.A根据题意画树状图如图:共有25种等可能的情况,其中先发出“商”音,再发出“羽”音的情况有1种,则先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是125.2.C过点A作横线的垂线,交点B所在的横线于D,交点C所在的横线于E,则ABBC=ADDE,即3BC3.A列表如下:小明小慧①②③①(①,①)(②,①)(③,①)②(①,②)(②,②)(③,②)③(①,③)(②,③)(③,③)由表知,共有9种等可能的结果,其中小明和小慧选择参加同一项目的结果有3种,所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为394.D∵主持人应站在舞台的黄金分割点处,∴距前沿较近的距离为6×3−52=9−35.C在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母一共有10种等可能的结果,其中字母为“s”的结果有3种,∴任意选择一个字母,字母为“s”的概率是3106.解析(1)田忌首局应出“下等马”才可能获胜,此时,比赛所有可能的对阵:(A1C2,B1A2,C1B2),(A1C2,C1B2,B1A2),(A1C2,B1B2,C1A2),(A1C2,C1A2,B1B2),共四种,其中田忌获胜的有两种,故田忌获胜的概率为24(2)不是.当齐王的出马顺序为A1,B1,C1时,田忌获胜的对阵是(A1C2,B1A2,C1B2),当齐王的出马顺序为A1,C1,B1时,田忌获胜的对阵是(A1C2,C1B2,B1A2),当齐王的出马顺序为B1,A1,C1时,田忌获胜的对阵是(B1A2,A1C2,C1B2),当齐王的出马顺序为B1,C1,A1时,田忌获胜的对阵是(B1A2,C1B2,A1C2),当齐王的出马顺序为C1,A1,B1时,田忌获胜的对阵是(C1B2,A1C2,B1A2),当齐王的出马顺序为C1,B1,A1时,田忌获胜的对阵是(C1B2,B1A2,A1C2).综上所述,田忌获胜的对阵有6种,不论齐王的出马顺序如何,也都有相应的6种等可能对阵,整场比赛共有36种等可能对阵,所以田忌获胜的概率为6367.解析(1)C4单元格中的内容是“91”;表中“88”所在的单元格用D3表示.(2)SUM(B3:D3)表示对单元格B3至D3内的数据求和,其结果是266.8.解析(1)根据题表中的数据可知,抛物线的顶点坐标为(8,23.20),∴h=8,k=23.20,即该运动员竖直高度的最大值为23.20m,根据题表中的数据可知,当x=0时,y=20.00,代入y=a(x-8)2+23.20得20.00=a(0-8)2+23.20,解得a=-0.05,∴函数关系式为y=-0.05(x-8)2+23.20.(2)设着陆点的纵坐标为t,则第一次训练时,t=-0.05·(x-8)2+23.20,解得x=8+20(23.20−t根据图像可知,第一次训练时着陆点的水平距